Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
MATRICES
Una matriz es una tabla ordenada de escalares ai j de la forma:
La matriz anterior se denota también por (ai j ), i =1, …, m, j =1, …, n, o simplemente por (ai j ).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, …, y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, …
Ejemplo:
Donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus
CLASES DE MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
Matrices Cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz Identidad
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22,…, ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
Matrices Triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices
Son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.
Matrices Diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22,…, dnn). Por ejemplo,
son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por
diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
Transpuesta de una matriz
La transpuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la transpuesta de:
En otras palabras, si A = (ai j) es una matriz m ð n, entonces AT = 
es la matriz n ð m. La transposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
1. (A + B) T = AT + BT.
2. (AT)T = A.
3. (kA) T = kAT (si k es un escalar).
4. (AB) T = BTAT.
Matrices Simétricas
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es antisimétrica, si AT = –A.
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