Tema 12… R-espacio tensorial.
Espacio vectorial. Conjunto. Igualdad de conjuntos. Conjunto vacío. Subconjunto. Cardinal. Conjunto infinito. Cardinal infinito. Jerarquía infinita de cardinales infinitos. Alef-cardinales. Familia de conjuntos (página 1). Conjunto producto cartesiano. Propiedades. Relación. Relación binaria. Aplicación (página 2). Aplicación, función o mapeo. Cuantificador existencial unitario. Dominio, conjunto inicial o conjunto de partida. Codominio, conjunto final o conjunto de llegada. Elemento imagen. Conjunto imagen, rango o recorri- do. Antiimagen, imagen inversa o preimagen. Ley de composición. Operación. Operación interna. Operación externa. Semigrupo. Conjunto soporte. Semigrupo conmutativo. Clausura. Grupo. Elemento neutro. Elemento simétrico. Grupo abeliano o conmutativo (páginas 3-4). Anillo. Anillo conmutativo. Cuerpo. Cuerpo conmutativo (página 5). Operación externa. Espacio vectorial. Soporte principal. Soporte secundario. K-espacio vectorial. Es- pacio vectorial V sobre K. R-espacio matricial. Subespacio vectorial. Teorema 1 (página 6). Combinación lineal. Teorema 2. Sistema generador. Base. Teorema 3. Dimensión. Espacios vectoriales de dimensión finita (página 7). Tuplas. Adición o suma de n-tuplas. Producto escalotuplano. R-espacio tuplano. Teoremas 4, 5, 6, 7 y 8 (páginas 8-9). Escalar. Matriz. Componentes. Matriz escalar. Matriz real. Cardinal o dimensión matricial. Orden ma- tricial. Matrices equimorfas. Adición o suma matricial. Matriz nula. Producto escalomatricial. R-espacio ma- tricial. Teoremas 9, 10 y 11. Base matricial canónica. Teoremas 12 y 13 (páginas 10-12). Tupla canónica. Teorema 14. Matriz canónica. Teorema 15 (página 13). R-espacio tensorial. Tensor. Compotentes tensoriales. Tensor real. Cardinal o dimensión de un tensor. Orden distributivo de un tensor. Tensores equimorfos. Adición o suma tensorial. Tensor nulo (páginas 14- 15). Producto escalotensorial. R-espacio tensorial. Teoremas 16 y 17. Tensor canónico. Base canónica ten- sorial. Teoremas 18, 19 y 20 (página 16). Orden indexativo de un tensor, o simplemente “orden de un tensor”. Tensores de tercer orden, de segundo orden, de primer orden y de orden cero. Tensor de n-ésimo orden (páginas 17-18).
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