T = ? T = 60/600 = 0.1 seg/ciclo
8.- El ciclo de giro de una lavadora cambia de 900 rpm a 300 rpm en 50 rev, determina la aceleración angular y el tiempo en que se da dicha aceleración.
wo = 900 rpm wo = 900/60 = 900(2)(3.14)/60 = 5652/60 = 94.2 rad/s
wf = 300 rpm wf = 300/60 = 300(2)(3.14)/60 = 1884/60 = 31.4 rad/s
θ = 50 rev θ = 50(2) (3.14) = 314 rad
aa = ? aa = wf2 – wo2/2θ = (31.4)2 – (94.2)2/2(314) = -12.56 rad/s2
t = wf – wo/aa = 31.4 – 94.2/-12.56 = 5 s
9.- La órbita de la luna es prácticamente circular y tiene un radio de 3.84×10 8 m. La luna tarda 27.3 días en completar un ciclo alrededor de la tierra y tiene una masa de 7.4×10 22 kg. Calcular:
a) ¿Cuál es la rapidez orbital de la luna?
b) ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
c) ¿Cuál es la fuerza centrípeta que la tierra ejerce sobre la luna?
r = 3.84×10 8 m w = θ/t = 1/27 = 6.28/2358.720 = 2.66×10 -6 1 ciclo = 360º = 6.28 rad
t = 27.3 días 27.3 (24) = 655.2 h 655.2 (3600) = 2358.720 seg
θ = 1 ciclo V = wr = 2.66×10 -6 (3.84×10 2) = 10.21×10 2 = 1021 m/s ro = 1021 m/s
m = 7.4×10 22 Kg. ac =w2r= (2.66×10-6)2(3.84×10 8) = (7.07×10-12)(3.84×10 8)= 27.17×10 -4
ro = ? Fc = mac = 7.4×10 22 (27.17×10 -4) = 201.05×10 18 N
Ac = ?
Fc = ?
10.-Una rueda gira con una rapidez angular de 3 rad/seg, después de 6 s. ¿Cuántas revoluciones habrá dado?
w = 3 rad/seg θ = wt = 3(6) = 18 rad
t = 6 s
θ = ?
11.- ¿Cuál es la rapidez angular y tangencial de un disco LP cuya velocidad es de 33.3 rpm y tiene un diámetro aproximado de 30 cm?
θ = 33.3 rad/min v = rw = 0.15 (0.058) = 0.0087
t = 60 s w = θ/t = 3.48/60 = 0.058
r = 30 cm/2 = 0.15 m
w = 3.48 rad/s
v = ?
12.- ¿Cual es la velocidad angular del segundero de un reloj?
θ = 360º = 1 rev = 2π w = 2π/60 = 2(3.14)/60 = 6.28/60 = 0.10 rad/seg
t = 60 s
w = ?
13.- Imagina que haces girar con rapidez constante un objeto que esta amarrado al extremo de una cuerda de 1.5 m de longitud. Si la vuelta la completa en 1 s. ¿Cuál es la velocidad tangencial del objeto y cual es la aceleración centrípeta que le imprimes?
r = 1.5 m /2 = 0.75 m w = θ/t = 2π/1 = 2(3.14)/1 = 6.28/1 = 6.28 rad
w = 6.28 rad/s v = rw = (0.75)(6.28) = 4.71 m/s
v = ? Ac = w2r = (6.28)2(0.75) = 39.06(0.75) = 29.29 m/s
14.- Un atleta lanza un martillo durante una competencia, el martillo tiene una masa de 7.3 Kg. y una cadena de 1.20 m de longitud. El atleta hizo girar el martillo a 200 rad/m y lo soltó cuando la velocidad tangencial formaba un ángulo de 45º. Calcular:
a) ¿Cuál es la rapidez angular del martillo?
b) ¿Cuál es la rapidez tangencial?
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?
d) ¿Cuál es la fuerza centrípeta?
e) ¿A qué distancia cae el martillo?
m = 7.3 Kg. ac = w2r = (0.39)2(0.60) = (0.115)(0.60) = 0.069 m/s
r = 1.20 m /2 = 0.65 m Fc = mac = (7.3)(0.069) = 0.503 N
θ = 200 rad/min = 22.99 rad/s Vx = 0.028 cos45º Vy = 0.028 sen45º
w = ? Vx = 0.14 m/s Vy = 0.14 m/s
Fc = ? r = Vxt = (0.14)(0.028) = 0.00392 m
t = ? t = Vy/g = 0.14/9.8 = 0.014 s T = (0.014)2 = 0.028 s
ac = ? w = θ/t = 20.94/60 = 0.34 rad/s v = 0.60(0.34)= 0.20 m/s
15.- Calcular las tensiones de los cables de la siguiente figura:
Σ Fx = θ Σ Fy = θ
T1x – T2x = θ T1y +T2y – w = θ
T1 cos30º – T2 cos50º = θ T1 sen30º +T2 sen50º – 100 = θ
T1 cos30º – T2 cos50º = θ T1 sen30º +T2 sen50º – 100 = θ
T1 = T2 cos50º/cos30º T2 (0.7421) sen30º + T2 sen50º – 100 = θ
T1 = T2 (0.6427)/0.8660 T2 (0.3710) + T2 (0.7660) – 100 = θ
T1 = T2 (0.7421) T2 (1.137) – 100
T1 = 89.95(0.7421) = 65.26 N T2 = 100/1.137 = 89.95 N
16.- Un proyectil es disparado por un cañón que le imprime una velocidad de 100 m/s con un ángulo de 30º. Calcular:
a) En qué tiempo alcanza su altura máxima.
b) Cual es el valor de dicha altura.
c) Cuál es el alcance del proyectil.
v = 100 m/s Vx = 100 cos30º Vy = 100 sen30º
θ = 30º Vx = 86.6 m/s Vy = 50 m/s
thmax = ? thmax = Vy/g = 50/9.8 = 5.10 s
hmax = ? hmax = Vyt – ½ gt2 = 50(5.10) -½ 9.8(5.10)2 = 255 – 127.44 = 127.56 m
R = ? R = VxT = 86.6(10.20) = 883 m
17.- Una rueda dota con una rapidez angular de 5 rad/s, después de 8 s. ¿Cuántas revoluciones dio?
w = 5 rad/s w = θ/t θ = wt = 5(8) = 40/6.28 = 6.36 rev
t = 8 s
θ = ?
18.- Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 15 cm y rota con una rapidez de 1500 rpm. ¿Cuál es la rapidez angular y tangencial?
θ = 15 cm w = θ/t = 1500/60 = 1500(6.28)/60 = 9420/60 = 157 rad/s
w = 1500 rpm r = ½θ = ½(15) = 7.5 cm /100 = 0.075m
w rad/s = ? v = wr = 157(0.075) = 11.77 m/s
v = ?
19.- Imagina que haces girar con rapidez constante un objeto que está amarrado al extremo de una cuerda de 1.25 m de longitud. Si una vuelta la completa en 0.5 s. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad tangencial del objeto, la aceleración centrípeta y si la masa fuese de 250 g, cual seria la fuerza centrípeta?
r = 1.25 m w = θ/t = 1/0.5 = 2π/0.5 = 6.28/0.5 = 12.56 rad/s
θ = 1 vuelta v = wr = 12.56 (1.25) = 15.7 m/s
t = 0.5 s ac = w2r = (12.56)2(1.25) = 197.19 m/s2
m = 250 g / 1000 = 0.25 Kg Fc = mac = 0.25(197.19) = 49.29 N
v = ?
ac = ?
Fc = ?
20.- Calcula las tensiones en las cuerdas de la siguiente figura:
Σ Fx = θ Σ Fy = θ
T1x – T2x = θ T1y +T2y – w = θ
T1 cos30º – T2 cos20º = θ T1 sen30º +T2 sen20º – 150 = θ
T1 cos30º – T2 cos20º = θ T1 sen30º +T2 sen20º – 150 = θ
T1 = T2 cos20º/cos30º T2 (0.9216) sen30º + T2 sen20º – 150 = θ
T1 = T2 (0.9396)/(0.8660) T2 (0.3151) + T2 (0.5) – 150 = θ
T1 = T2 (0.9216) T2 (0.8151) – 150 = θ
T1 = 184.02 (0.9216) = 169.5 N T2 = 150/0.8151 = 184.02 N
Autor:
Sullysiai
México
2007
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