1.- Calcular los componentes rectangulares de los siguientes vectores de velocidad.
V = 100 m/s θ 30º
Vx = 100 cos30º Vy = 100 sen30º
Vx = 100 (0.8660) = 86.6 m/s Vy = 100 (0.5) = 50 m/s
2.- Un golfista golpea una pelota a la que le da una rapidez inicial de 25 m/s con un ángulo de 40º. Calcular:
a) ¿En cuanto tiempo alcanza la pelota su altura máxima?
b) ¿Cuál es el valor de dicha altura?
c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?
d) ¿A qué distancia del golfista cae la pelota?
V = 25 m/s θ 40º
Vx = 25 cos40º Vy = 25 sen40º
Vx = 25 (0.7660) = 19.15 m/s Vy = 25 (0.6427) = 16.06 m/s
a) thmax = Vy/g = 16.06/9.8 = 1.63 s
b) hmax = Vy2/2g = (16.06)2/2(9.8) = 257.92/19.6 = 13.15 m
c) T = 2thmax = 2 (1.63) = 3.26 s
d) R = VxT = 19.5 (3.26) = 62.42 m
3.- Un pateador de fútbol americano intenta un gol de campo de 40 yds., la altura de la portería es de 3 m con respecto al suelo, si el jugador golpea el balón con una rapidez de 20 m/s formando un ángulo de 50º ¿Consigue el gol de campo? SI
V = 20 m/s θ 50º
Vx = 20 cos50º Vy = 20 sen50º
Vx = 20 (0.6427) = 12.85 m/s Vy = 20 (0.7660) = 15.32 m/s
thmax = Vy/g = 15.32/9.8 = 1.56 s
T = 2thmax = 2 (1.56) = 3.12 s
R = VxT = 12.85 (3.12) = 40.092 m
Y = Vyt – ½ gt2 = 15.32 (1.56) – ½ (9.8) (1.56)2 = 42.8 – 38.4 = 4.4 m
4.- Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 100 m/s con los siguientes ángulos: θ 15º, θ 30º, θ 45º, θ 60º y θ 75º. ¿Con cuál de los cinco tiros el proyectil llega más lejos y con cuál alcanza mayor altura?
Vx = 100 cos15º Vx = 100 cos30º Vx = 100 cos45º Vx = 100 cos60º
Vx = 96.5 m/s Vx = 86.6 m/s Vx = 70.7 m/s Vx = 50 m/s
Vy = 100 sen15º Vy = 100 sen30º Vy = 100 sen45º Vy = 100 sen60º
Vy = 25.8 m/s Vy = 50 m/s Vy = 70.7 m/s Vy = 86.6 m/s
Vx = 100 cos75º
Vx = 25.8 m/s
Vy = 100 sen75º
Vy = 96.5 m/s
thmax = Vy/g = 25.8/9.8 = 2.6 s 50/9.8 = 5.1 s 70.7/9.8 = 7.1 s 86.6/9.8 = 8.8 s
96.5/9.8 = 9.8 s
T = 2thmax = 2 (2.6) = 5.2 s 2 (5.1) = 10.2 s 2 (7.1) = 14.2 s 2 (8.8) = 17.6 s 2 (9.8) = 19.6 s
R = VxT = 96.5 (5.2) = 501.8 m 86.6 (10.2) = 883.3 m 70.7 (14.2) = 1003.9 m
50 (17.6) = 880 m 25.8 (19.6) = 505.6 m
hmax = Vy2/2g = (25.8)2/2(9.8) = 33.9m (50)2/2(9.8) = 127.5 m
(70.7)2/2(9.8) = 255.02 m (86.6)2/2(9.8) = 382.6 m
(96.5)2/2(9.8) = 475.1 m
Concluyendo, el máximo alcance se logra a los 45º y la máxima altura se alcanza a los 75º.
5.- Un carrusel tiene dos hileras de caballitos que están separados a 1 m de distancia del eje de rotación y a 2.5 m. Si el carrusel da una vuelta completa en 16 s. Calcular: ¿Cuál es la velocidad angular y la velocidad tangencial de ambas hileras de caballitos?
θ = 1 vuelta w = θ/t = 2π/16 = 2(3.14)/16 = 6.28/16 = 0.3925 rad/s
t = 16 s
w = ? V1 = wr1 = (0.3925) (1) = 0.3925 m/s
V1 = ?
V2 = ? V1 = wr2 = (0.3925) (2.5) = 0.9812 m/s
6.- Una bicicleta tiene ruedas de 72 cm de diámetro y un ciclista le imprime una rapidez de 30 km/h. Calcular cual es la velocidad angular de las ruedas.
V = 30 km/h V = 30 x 1000/3600 = 8.3 m/s
d = 72 cm d = 72/2 = 36/100 = 0.36 m
w = ? 8.3/0.36 = 23.05 rad/s
7.- La hélice de un aeroplano rota con una rapidez de 600 rev/min. ¿Cuál es la frecuencia de la hélice y su periodo de rotación?
w = 600 rev/min w = 600/60 = 10 ciclos/segundo = 10 Hertz
f = ? f = 10 Hertz
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