17 Conversión de Decimal a Binario Se aplica el método de las “divisiones y multiplicaciones ” sucesivas con la base como divisor y multiplicador (b = 2). Ejemplo: 26.1875 )10 = 11010.0011 )2 Para la parte entera:
Para la parte fraccionaria:
18 Conversión de Binario a Decimal Se desarrolla la representación binaria (con b=2) y se opera el polinomio en decimal. Ejemplos:
110100)2 = 1·25 + 1·2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 0·2 0 = 52 )10
10100.001)2 = 1·2 4 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20 + 0·2- 1 + 0·2- 2 +1·2-3 = 20.125 )10
Realmente basta con sumar los pesos (2i ) de las posiciones (i) en las que hay un 1.
19 Operaciones aritméticas con variables binarias Las operaciones aritméticas básicas son la suma, resta, multiplicación y división.
20 Ejemplos:Efectuar las siguientes operaciones aritméticas binarias:
21 Representación en complementos Para representar un número negativo se puede utilizar Complemento a la base Complemento a la base – 1
Las sumas y restas quedan reducidas a sumas. Este sistema de representación de sumo interés ya que reduce la complejidad de la unidad aritmético lógica (no son necesarios circuitos específicos para restar).
22 Complemento a la base menos 1
El complemento a la base menos uno de un número, N, es el número que resulta de restar cada una de las cifras de N a la base menos uno del sistema de numeración que este utilizando.
Podemos restar dos números sumando al minuendo el complemento a la base menos uno del sustraendo. La cifra que se arrastra del resultado se descarta y se suma al resultado así obtenido.
23 Complemento a la base menos 1En base 10 (Complemento a 9) Complemento a la base menos uno (a nueve) de 63 es 36;
Si queremos resta 63 a 77
24 Cont… Complemento a nueve de 16 es 83;
Queremos hacer 1100-0016:
25 En base 2 (Complemento a 1) Complemento a la base menos uno (a uno) del número 10010 es:
Complemento a uno de 101010 es:
26 Cont… Queremos Restar 1000111 – 10010:
Con complemento a 1 (de 0010010 ):
Complemento a 1 de 0010010 De manera normal
27 Cont… Fácilmente se observa que para transformar un número binario, N, a complemento a 1 basta con cambiar en N los unos por los ceros y los ceros por los unos.
28 Complemento a la base
El complemento a la base de un número, N, es el número que resulta de restar cada una de las cifras del número N a la base menos uno del sistema que se esté utilizando y, posteriormente, sumar uno a la diferencia obtenida.
Se pueden restar dos números sumando al minuendo el complemento a la base del sustraendo y despreciando, en su caso, el acarreo del resultado.
29 Complemento a la base En base 10 (Complemento a 10) Complemento a la base (a diez) de 63 es 37;
Si queremos resta 63 a 77
30 En base 2 (Complemento a 2) Complemento a la base (a dos) del número 10010 es: Complemento a dos de 101010 es:
31 Cont… Queremos Restar 1000111 – 10010:
Con complemento a 2 (de 0010010 ):
Complemento a 2 de 0010010 De manera normal
32 Cont… Observamos que para transformar un numero binario, N, a complemento a 2 basta con cambiar los 0 por 1 y los 1 por 0 de N y sumar 1 al resultado. Esto puede también ser visto como: Recorrer el número desde el bit menos significativo hasta el mas significativo y dejar los bits iguales hasta el primer uno y luego cambiar los ceros por unos y los unos por ceros
33 Sistema de numeración octal La base es 8 El conjunto de símbolos es: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Conversión de octal a decimal Se desarrolla el polinomio con b=8 y se opera en decimal.
Conversión de decimal a octal Aplicar el método de “divisiones y productos” con divisor y multiplicador 8.
Conversión “rápida” de binario a octal Agrupar cifras binarias de 3 en 3 y transformar con la tabla 1.
Conversión “rápida” de octal a binario Convertir cada cifra octal mediante la tabla
34 Cont… Ejemplo: Haciendo uso de la tabla convertir 10001101100.11010(2 = N (8
10|001|101|100.110|10 )2 = 2154.64 )8
Ejemplo: Haciendo uso de la tabla convertir 537.24 )8 = N )2
537.24 )8 = 101|011|111.010|100 )2
35 Sistema de numeración hexadecimal
La base es 16 El conjunto de símbolos es:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
36 Cont… Conversión de Hexadecimal a decimal Se desarrolla el polinomio con b=16 y se opera en decimal.
Conversión de Decimal a hexadecimal Aplicar el método de “divisiones y productos” con divisor y multiplicador 16.
Conversión “rápida” de binario a hexadecimal Agrupar cifras binarias de 4 en 4 y transformar con la tabla Ejemplo: 0010|0101|1101|1111 . 1011|1010 (2 = 25DF.BA (16
Conversión “rápida” de hexadecimal a binario Convertir cada cifra hexadecimal mediante la tabla Ejemplo: 1ABC.C4 (16 = 0001|1010|1011|1100 . 1100|0100 (2
37 Resumen de cambios de base
38 Ejercicios en clases… Hacer las operaciones en binario: 101011101)2 + 101001010)2 = N)8 1100101011)2 + 100101101)2 = N)10 101011101)2 – 10001010)2 = N)16 110001011)2 – 10101101)2 = N)16 10101.0101)2 * 2)10 = N)2 1101.1010)2 * 25)10 = N)10 1010100)2 / 2)10 = N)8 10101.101)2 / 101)2 = N)2
39 Representación de datos Numéricos Para la representación de los datos numéricos se debe tener en cuenta que las operaciones de la ALU están sujetas a las siguientes restricciones: Los registros son de tamaño fijo. Puede existir desbordamiento. Presentan problemas con los números negativos.
Es necesario, por ello, introducir nuevas formas de numeración basadas, por supuesto, en la representación binaria. Al conjunto de estas representaciones y su funcionamiento se le denomina aritmética binaria.
En aritmética binaria debemos distinguir: Representación para números enteros Representación de números reales.
40 Cont… Números de precision finita En la mayoría de las computadoras, la cantidad de memoria disponible para guardar números se fija en el momento de su diseño. Con un poco de esfuerzo, el programador puede llegar a representar números 2 o 3 veces más grandes que este tamaño prefijado Al hacerlo no termina de cambiar la naturaleza del problema: la cantidad de dígitos disponibles para representar un número siempre será fija. Llamamos a estos números de precisión finita.
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