F CAPITULO 1 COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES Problema 1.2 SEARS – ZEMANSKY Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de 20 kg. que forma un ángulo de 300 con la horizontal. Encontrar las componentes horizontal y vertical. F 300 FY FX 300 FX = F cos 30 FX = 20 cos 30 FX = 17,32 Kg. FY = F sen 30 FY = 20 * (0,5) FY = 10 Kg. CAPITULO 1 COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES Problema 1.3 SEARS – ZEMANSKY Un bloque es elevado por un plano inclinado 200 mediante una fuerza F que forma un ángulo de 300 con el plano. a) Que fuerza F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea de 8 Kg. b) Cuanto valdrá entonces la componente FY FX 300 30 0 200 FY FX = 8 Kg FX = F cos 30 8 = F cos 30 8 = F 0,866 F = 9,23 Kg. FY = F sen 30 FY = 9,23 * (0,5) FY = 4,61 Kg. CAPITULO 2 EQUILIBRIO Problema 2.3 SEARS – ZEMANSKY Dos pesos de 10 kg están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin rozamiento. La polea esta sujeta a una cadena que cuelga del techo. a) Cual es la tensión de la cuerda? b) Cual es la tensión de la cadena? 1
T3 T1 10 Kg T2 10 Kg T3 = tensión de la cuerda T1 = 10 Kg. T2 = 10 kg. S FY = 0 T1 + T2 – T3 = 0 T1 + T2 = T3 T3 = 10 kg. + 10 kg. T3 = 20 kg. CAPITULO 2 EQUILIBRIO 2.4 SEARS – ZEMANSKY El peso del bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T2 y T3 Si ?2 = ?3 = 60 A C 60 0 60 0 T1 T1Y 60 0 T2 60 0 T 2Y T 1 B T2 T1X W T2X W = 50 kg T1Y = T1 . sen 60 T2X = T2 . cos 60 T2Y = T2. sen 60 T1X = T1 . cos 60 S FX = 0 T2X – T1X = 0 (Ecuación 1) T2X = T1X T2 . cos 60 T2 = T1 = T1 . cos 60 S FY = 0 T1Y + T2Y – W = 0 (Ecuación 2) 2
= T1Y + T2Y = W pero: W = 50 kg. T1 . sen 60 + T2. sen 60 = 50 (Ecuación 2) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T1 . sen 60 + T2. sen 60 = 50 T1 . sen 60 + (T1). sen 60 = 50 2T1 . sen 60 = 50 T1 = 50 50 2 sen 60 1,732 T1 = 28,86 Kg. T2 T2 = T1 = 28,86 Kg. C) El peso del bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T2 y T3 ?2 = 60 0 T 2Y T2 ?3 = 00 T3 T2 T3 W = 50 kg 600 T 2X W = 50 kg T2Y = T2. sen 60 T2X = T2 . cos 60 S FX = 0 T2X – T3 = 0 T2X = T3 T2 . cos 60 = T3 (Ecuación 1) S FY = 0 T2Y – W = 0 (Ecuación 2) T2Y = W pero: W = 50 kg. T2 . sen 60 = 50 (Ecuación 2) T2 = 50 sen 60 = 57,73 kg. T2 = 57,73 Kg. Reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 1 T2 . cos 60 = T3 (57,73) . cos 60 = T3 T3 = (57,73) * 0,5 T3 = 28,86 Kg. 3
0 B B B B B B B B B B CAPITULO 2 EQUILIBRIO SEARS – ZEMANSKY Problema 2-5 Calcular la tensión en cada cuerda de la figura 2-14 si el peso del cuerpo suspendido es 200 Kg. A 300 450 C Caso a T A TB TA TAY TB T BY 30 450 W = 200 kg Caso a) TAX TBX W = 200 kg Llamando a las tensiones de las cuerdas A, B, C como Ta , Tb , Tc respectivamente tenemos Figura 2.14 ? FX = 0 TBX – TAX = 0 Pero: TBX = TB cos45 TAX = TA cos 30 ? FX = – TA cos 30 + TB cos 45 = 0 ? FY = 0 TAY + TBY – W = 0 Pero: TBY = TB sen 45 TAX = TA sen 30 ? FY = Ta sen 30 + Tb sen 45 – W = 0 – 0,866 TA + 0,707 TB = 0 (Ecuac 1) – 0,866 TA + 0,707 TB = 0 (Ecuac 1) 0,707 TB = 0,866 TA TB = 0,866 TA / 0,707 TB = 1,25 TA Reemplazando en la ecuac 2 0,5 TA + 0,707 TB = 200 (Ecuac 2) 0,5 TA + 0,707 TB = 200 (Ecuac 2) 0,5 TA + 0,707 (1,25 TA ) = 200 0,5 TA + 0,8837 TA = 200 1,366 TA = 200 TA = 200 / 1,366 TA = 146,41 Kg. TB = 1,25 TA 4
B B B B B B B B B B TB = 1,25 * (146,41) TB = 183,01 Kg. Caso b 450 TB T BY TB TA 450 T A TC W = 200 kg TC TBX W = 200 kg Caso b) ? FX = 0 TBX – TA = 0 Pero: TBX = TB cos 45 ? FX = TB cos 45 – TA = 0 ? FY = 0 TBY – W = 0 Pero: TBY = TB sen 45 ? FY = TB sen 45 – W = 0 0,707 TB = TA (Ecuac 1) 0,707 TB = 200 (Ecuac 2) 0,707 TB = 200 (Ecuac 2) TB = 200 / 0,707 TB = 283 Kg. Reemplazando en la ecuac 1 0,707 TB = TA Ecuac 1 0,707 * (283 Kg.) = TB 200 Kg. = TB Caso c) 450 Caso c TB 300 TB T BY T A 300 TAY TAX 300 TA 450 TBX W = 200 kg W = 200 kg 5
B B B B B B B B B 0 0 0 0 0 W ? FX = 0 TBX – TA = 0 Pero: TBX = TB cos 45 TAX = TA cos 30 ? FX = TB cos 45 – TA = 0 ? FY = 0 TAY + TBY – W = 0 Pero: TBY = TB sen 45 TAY = TA sen 30 ? FY = TB sen 45 –TA sen 30 – W = 0 ? FX = TB cos 45 – TA cos 30 = 0 0,707 TB = TA 0,866 (Ecuac 1) 0,707 TB – 0,5 TA = 200 (Ecuac 2) Nótese que tomamos 300 ya que este es el ángulo que TA forma con el eje de las x. Reemplazando ecuac 1 en ecuac 2 0,707 TB – 0,5 TA = 200 (Ecuac 2) (TA 0,866) – 0,5 TA = 200 0,366 TA = 200 TA = 200 / 0,366 TA = 546,45 Kg. Pero: 0,707 TB = TA 0,866 TB = TA 0,866 / 0,707 TB = (546,45 ) * 0,866 / 0,707 TB = 669,34 Kg. Caso d) 370 370 A TB TA Caso d 530 C TC 530 53 TC TB 53 TAY TA 37 TAX TCY TC 53 TCX TC 53 TCX TCY M TCX FIGURA 2.8 TCY W FIGURA 2.9 6
B Como el sistema se halla en equilibrio. Aplicando las condiciones de equilibrio a cualquier punto, ene este caso el nudo o entre C y A tenemos: De la figura 2.8 ? FX = 0 TAX – TB – TCX = 0 Pero: TAX = TA cos 37 TCX = TA cos 53 ? FX = TAX cos 37 – TB – TCX cos 53 = 0 ? FY = 0 TAY – TCY = 0 Pero: TAY = TA sen 37 TCY = Tc sen 53 ? FY = TA sen 37 – TC sen 53 = 0 Ecuac 1 De la figura 2.9 tenemos: TA sen 37 = TC sen 53 (Ecuac 2) ? FX = 0 TCX – TCX = 0 ? FX = Tc cos 53 – Tc cos 53 = 0 ? FY = 0 TCY + TCY – W = 0 Pero: TCY = TC sen 53 ? FY = TC sen 53 + TC sen 53 – W = 0 De la ecuac 3 tenemos: ? FY = 2 TC sen 53 – W = 0 (Ecuac 3) 2 TC sen
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