a) Modo TEm n Los subíndices m y n, representan el número de medios ciclos de la magnitud del campo en la dirección x e y, respectivamente.
Estos modos se caracterizan por Ez = 0 ( sólo E transversal), esto implica que existe Hz .
es solución para: 1.1 Modos de Transmisión. Por tanto, Guías de Ondas Rectangulares
cuya solución es de la forma: Donde fue sustituido Guías de Ondas Rectangulares
Volviendo a las ecuaciones de Maxwell: y considerando Las ecuaciones para cada una de las componentes quedan: Guías de Ondas Rectangulares
Guías de Ondas Rectangulares
Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de HZ , quedando: Guías de Ondas Rectangulares
donde Ahora derivando la solución para HZ (respecto de x e y) y reeplazando en las ecuaciones anteriores se obtiene: Hn = 0 ( normal) Et = 0 ( tangencial) En la superficie de los conductores. A estas ecuaciones se les aplica las condiciones de borde: Un nuevo conjunto de ecuaciones. de campo. Guías de Ondas Rectangulares
Obs: suponiendo conductor perfecto. x y i) Et = 0 a) Ex = 0 en y = 0,b ? (Gp:) = 0
? Cn= 0 (Gp:) Ey (Gp:) Ey
(Gp:) Ex (Gp:) Ex
a b 0 Guías de Ondas Rectangulares
b) Ey = 0 en x = 0,a ? = 0 ? Además la derivada normal de Hz debe ser nula en las superficies conductoras: Am=0 Guías de Ondas Rectangulares
Las Ecuaciones de Campo para todo modo TEmn quedan: ? Guías de Ondas Rectangulares
donde: m= 0, 1, 2,…….. n = 0, 1, 2,……. Obs: m y n no pueden ser cero simultáneamente. Guías de Ondas Rectangulares
Entonces, ; a,b en [m] Se definen diversos parámetros de las GG.OO para los modos TEm,n. Guías de Ondas Rectangulares
Constante de propagación (o cte. de fase): Frecuencia de corte: Guías de Ondas Rectangulares
Velocidad de fase en la guía, en dirección del eje z es: donde Velocidad de fase en un dieléctrico abierto Guías de Ondas Rectangulares
Impedancia de onda característica donde Impedancia intrínseca del medio abierto.
Obs.:Sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío Guías de Ondas Rectangulares
Longitud de onda en la guía donde Longitud de onda en el medio abierto Guías de Ondas Rectangulares
Estos modos se caracterizan por tener Hz = 0 (H es transversal ) ? debe existir Ez para Tx. de energía en la guía. cuya solución es de la forma: b) Modo TMm n ? Guías de Ondas Rectangulares
A la cual se le aplican las condiciones de borde, de manera similar al modo TE En x = (0,a) En y = (0,b) ? ? Bm = 0 Dn = 0 donde: m= 1, 2, 3,…….. n = 1, 2, 3,……. Obs: m,n? 0 para que exista campo propagándose en el interior de la guía. Guías de Ondas Rectangulares
Evaluando las ecuaciones de Maxwell para: Guías de Ondas Rectangulares
Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de EZ Guías de Ondas Rectangulares
donde Ahora, derivando la solución para EZ , (respecto de x e y) y reemplazando en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones de campo para los modos TMm n. Guías de Ondas Rectangulares
Guías de Ondas Rectangulares
A continuación, se pueden obtener las ecuaciones para los parámetros característicos de los modos TMmn: (Gp:) Frecuencia de corte:
(Gp:) Constante de propagación (o cte. de fase):
Guías de Ondas Rectangulares
Velocidad de fase en dirección del eje z : Impedancia de onda característica Guías de Ondas Rectangulares Obs.: h0 sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío
Longitud de onda en la guía Guías de Ondas Rectangulares
Frecuencias de corte de modos (TE/TM)mn: (fc)mn/fc ; a>b Guías de Ondas Rectangulares Obs: modo dominante: TE10 ? modo con la fc más baja, para a>b. TE10 1 1,5 2 3 1 1 1,414 2 2 2,236 1 1 1 3 2 1,5 1,803 2,236 3,162 2 2 3 4 2,828 2,500 f01/f10 a/b 2 6 3,606 TE01 Modo TE11 TM11 TE20 TE02 TE21 TM21
1.2 Tx. de Potencia en GG.OO. rectangulares. Asumiendo que la GG.OO. está bien terminada (no existe reflexión de potencia). Para el caso de un dieléctrico sin perdidas, el flujo de potencia está dado por: Guías de Ondas Rectangulares
Así para los modos TEm,n y TMm,n se tiene: donde Guías de Ondas Rectangulares
TMm,n TEm,n Guías de Ondas Rectangulares
1.3 Pérdida de Potencia en GG.OO. Rectángulares. a) En el dieléctrico: (Gp:) Obs: Para un dieléctrico de bajas pérdidas ( )
La constante de atenuación de una OEM plana que se propaga en el dieléctrico (abierto) viene dada por: Guías de Ondas Rectangulares
La atenuación debido al dieléctrico de baja pérdida para una GG.OO rectangular será: TEm,n TMm,n ? Guías de Ondas Rectangulares
donde: b) En las paredes de la GG.OO.: Guías de Ondas Rectangulares
Puesto que la frecuencia de corte (fc) es una función de los modos (m,n) y de las dimensiones de la guía; Las dimensiones físicas determinarán la propagación de los modos. Guías de Ondas Rectangulares
Guías de Ondas Rectangulares 1.4 Configuración de campos EM y métodos de excitación en GG.OO. Rectángulares.
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