La Carta de Smith (Gp:) Malla de Adapt. (Gp:) Malla de Adapt. (Gp:) ZG (Gp:) ZL (Gp:) VG (Gp:) Z0 , ?
ZG ? Z0 ZL? Z0 donde: (Gp:) ZG
(Gp:) Z0
(Gp:) Z0
(Gp:) ZL
(Gp:) Z*G
(Gp:) Z0
(Gp:) Z0
(Gp:) Z*L
La Carta de Smith Elementos de Adaptación de impedancias. Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptación de impedancia, por ejemplo: – Transformador ?/4 – Stubs – Mallas ?, T y L Secciones de líneas Elementos concentrados Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.
La Carta de Smith Transformador ?/4. Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura. Consiste en un trozo de cable coaxial (línea de Tx.) de longitud ?/4, localizada a una distancia d de la carga. (Gp:) Z0 (Gp:) ZL
(Gp:) d
ZT (Gp:) l /4
(Gp:) zt
La Carta de Smith Si ZL es carga resistiva pura: Se utiliza un Transformador de ?/4 entre Z0 y ZL: i) d = 0 (Gp:) ii)
Si ZL es carga compleja: Se utiliza un Transformador de ?/4 a una distancia d (dada por la C.S.) y (Gp:) ;
Obs: Normalmente, para cargas complejas se emplean los elementos restantes.
La Carta de Smith Stub Simple. Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx. en algún punto P de la línea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura: (Gp:) ZL (Gp:) Z0
(Gp:) d
P Elemento de línea de transmisión
La Carta de Smith Este elemento (sección) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P. Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a. La conexión es como sigue: (Gp:) Z0 (Gp:) ZL (Gp:) P (Gp:) P (Gp:) d
(Gp:) yL
(Gp:) yd
(Gp:) l
(Gp:) ys
(Gp:) y11
La Carta de Smith Dado que la conexión del stub es paralelo, se trabaja con admitancias. El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde:
esto es: De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptación en P- P debe ser (Gp:) (*)
La Carta de Smith Así, entonces en P- P
O bien (Gp:) El valor de , lo determina la longitud l del stub según:
(Gp:) (**)
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C.S. Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un método expedito y rápido empleando la Carta de Smith. 1° La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la C.S. Procedimiento
(Gp:) yL
(Gp:) Admitancia normalizada
La Carta de Smith 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. Procedimiento
(Gp:) centro
Admitancia normalizada (Gp:) yL
(Gp:) ROEV cte
La Carta de Smith 3° Se va desde yL en el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
ROEV cte Admitancia normalizada (Gp:) Círculo unitario (r=1/g=1)
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) yL
La Carta de Smith Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. 4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A. 3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.
Admitancia normalizada Círculo unitario (r=1/g=1) (Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) yL
(Gp:) d
La Carta de Smith 3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1. Procedimiento 2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL. 5° Del punto A se lee yd = gd+jbd ; gd=1 El stub entonces deberá sustraer la suceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto. Debe proveer una suceptancia de valor -jbd 4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
Admitancia normalizada (Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) yd= gd+jbd
(Gp:) yL
(Gp:) A (Gp:) jbd
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd
Admitancia normalizada (Gp:) A
(Gp:) yd= gd+jbd
(Gp:) yL
(Gp:) B
(Gp:) B (Gp:) ys = -jbd
(Gp:) A (Gp:) jbd
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd 7° La intersección de ys con el círculo r =0 da el puntoD .
Admitancia normalizada (Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) yd= gd+jbd
(Gp:) yL
(Gp:) Círculo r=0
(Gp:) B (Gp:) ys = -jbd
(Gp:) D
La Carta de Smith Procedimiento 6° Se grafica ys = -jbd 7° La intersección de ys con el círculo r =0 dá el punto P´. 8° La determinación del largo del stub ls, dependerá si este es un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en términos de l, será el arco desde ZL=0, hasta el punto P´. (en este caso se ha supuesto así). Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito ? se debe venir desde ZS = 0.
Admitancia normalizada (Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) yd= gd+jbd
(Gp:) yL
(Gp:) Círculo r=0
(Gp:) B (Gp:) ys = -jbd
(Gp:) D
(Gp:) ZS =0
(Gp:) lS
La Carta de Smith El diseño del stub se enfrenta como una línea de transmisión cualquiera terminada en un c.c. o c.a. De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es:
Línea adaptada Por tanto,
La Carta de Smith
Stub Doble. A veces la adaptación con un único stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en que este debe ser colocado. La solución a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra la figura: (Gp:) ZL (Gp:) Z0 (Gp:) Stub 1 (Gp:) Stub 2 (Gp:) x
Obs: x generalmente es ?/8, 3(?/8) o 5(?/8).
La Carta de Smith
ZL Z0 Stub 1 Stub 2 n(?/8) El stub más cercano a la carga, ubicado a una distancia d1 prefijada, es utilizado para ajustar la susceptancia de manera de “caer” en el círculo unitario g=1, desplazado algún múltiplo de ?/8 (hacia la carga). (Gp:) d1
La Carta de Smith De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n?/8 del primero, la admitancia normalizada en este punto tendrá una conductancia unitaria. Este segundo stub sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto. Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario. Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C.S. Se tendrá resuelto el problema.
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C.S. (Gp:) (Gp:) ZL (Gp:) Z0 (Gp:) S1 (Gp:) S2 (Gp:) n(?/8) (Gp:) d1
Esquema general de conexión: (Gp:) yL
(Gp:) yd1
(Gp:) l1
(Gp:) yS1
(Gp:) y11
(Gp:) yd2
(Gp:) l2
(Gp:) yS2
(Gp:) y22
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante. Determinación de Stub 1
(Gp:) ROEV cte
(Gp:) Admitancia normalizada
(Gp:) yL
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el círculo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3?/8. Determinación de Stub 1
ROEV cte Admitancia normalizada (Gp:) yL
(Gp:) 2?/8
(Gp:) Círculo unitario desplazado en 3?/8
(Gp:) Círculo unitario (r=1/g=1)
(Gp:) ?/8
(Gp:) 3?/8
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3?/8. 3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida. Stub 1
ROEV cte Admitancia normalizada (Gp:) yL
Círculo unitario desplazado en 3?/8 (Gp:) d1
A
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante. 2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga. Obs: En el ejemplo 3?/8. 3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida. 4° Se obtiene yd1= gd1+ jbd1 Y se dibuja gd1 en la C.S. Stub 1
ROEV cte (Gp:) yL
Círculo unitario desplazado en 3?/8 d1 (Gp:) yd1= gd1+jbd1
gd1 A
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
ROEV cte (Gp:) yL
Círculo unitario desplazado en 3?/8 d1 yd1= gd1 + jbd1 gd1
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado. y y11= gd1- jb11 6° De esta forma se obtiene y11’= gd1 -jb11’
ROEV cte (Gp:) yL
d1 (Gp:) yd1= gd1+ jbd1
gd1 (Gp:) y11= gd1+jb11 (Gp:) y11= gd1 – jb11
(Gp:) y11’= gd1 – jb11’
La Carta de Smith Procedimiento 5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado. y 6° De esta forma se obtiene y11’= gd1 – jb11’ 7° Luego, se obtiene yS1 despejando: y11= gd1- jb11 y11 = yd1+yS1 yS1 = y11 – yd1 yS1 = gd1-jb11 – gd1-jbd1 yS1 = -j (b11+bd1) yS1 = – jbS1 bS1
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica yS1 en la C. S.
ROEV cte (Gp:) yL
d1 gd1 (Gp:) B
(Gp:) yS1 = – jbS1
(Gp:) yd1= gd1+ jbd1
y11’= gd1 – jb11’ y11= gd1 -jb11
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica yS1 en la C. S. 9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D.
ROEV cte (Gp:) yL
d1 gd1 (Gp:) B
(Gp:) yS1 = ? jbS1
y11= gd1 ? jb11 (Gp:) yd1= gd1? jbd1
y11’= gd1 ? jb11’ (Gp:) D
La Carta de Smith Procedimiento 8° Se grafica yS1 en la C. S. 9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D. 10° Desde punto D, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l1),. Por ejemplo: Si el stub1 termina en un corto circuito ? se debe ir hasta ZS1 = 0.
ROEV cte (Gp:) yL
d1 gd1 (Gp:) B
(Gp:) yS1 = ? jbS1
(Gp:) D
y11= gd1 ? jb11 (Gp:) yd1= gd1? jbd1
y11’= gd1 ? jb11’ (Gp:) l1
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11 . Stub 2
(Gp:) yL
(Gp:) y11
yS1 = ? jbS1
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11. Stub 2 2° Dibujar la ROEV constante para y11.
(Gp:) yL
y11 (Gp:) ROEV cte para y11
(Gp:) y11
(Gp:) y11
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11. Stub 2 2° Dibujar la ROEV constante para y11. 3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose yd2= 1+ jbd2
ROEV cte para y11 (Gp:) yL
(Gp:) y11
(Gp:) yd2= 1+ jbd2
La Carta de Smith Procedimiento 1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11. Stub 2 2° Dibujar la ROEV constante para y11. 3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose yd2= 1+ jbd2 4° Luego, se obtiene yS2 despejando: y22 = yd2+yS2 =1
La Carta de Smith Procedimiento yS2 = y22 – yd2 yS2 = 1 – 1-jbd2 yS2 = – j bd2 yS2 = – jbd2 5° Se grafica yS2 en la C.S.
(Gp:) yL
(Gp:) y11
yd2= 1+ jbd2 (Gp:) jbd2
(Gp:) yS2= -jbd2
La Carta de Smith Procedimiento yS2 = y22 – yd2 yS2 = 1 – 1-jbd2 yS2 = – j bd2 yS2 = -jbd2 5° Se grafica yS2 en la C.S. 6° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS2 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto H.
(Gp:) yL
(Gp:) y11
yd2= 1+ jbd2 jbd2 yS2= -jbd2 (Gp:) H
La Carta de Smith Procedimiento 7° Desde H, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l2). Por ejemplo: Si el stub2 termina en un circuito abierto ? se debe ir hasta ZS2 = ?.
(Gp:) yL
(Gp:) y11
yd2= 1+jbd2 jbd2 yS2= -jbd2 H (Gp:) ZS2 =?
(Gp:) l2
La Carta de Smith
Malla L. Pasabajos: Pasa altos: Obs: El Q de estas mallas es determinado por la relación Z0 y RL.
La Carta de Smith Procedimiento de adaptación usando C.S. Es el caso más simple y se trabaja superponiendo la carta de impedancia y de admitancia simultáneamente.
Su procedimiento de adaptación depende de la forma (serial/paralelo) en que el elemento se conecta a la carga. Conexión serie. (Gp:) -jx2 (Gp:) jx1 (Gp:) ZL
La Carta de Smith Al agregar un elemento en serie a ZL, implica Trabajar con la carta de impedancia Desplazarse por el círculo de resistencia cte rL. Como el elemento siguiente se conecta en paralelo, y sabiendo que su efecto sólo será sobre la susceptancia Es necesario situarse antes sobre el círculo de conductancia g =1. Se debe dibujar simultáneamente g =1 y r =1.
La Carta de Smith Conexión paralela. (Gp:) -jx1 (Gp:) jx2 (Gp:) ZL
Se procede en forma análoga al caso anterior, excepto que : Ahora se agrega primero un elemento en paralelo. El primer desplazamiento es sobre el círculo de g = cte., hasta interceptar el círculo g = 1
La Carta de Smith
Malla T. Esta malla impone como primer elemento uno en serie lo que implica desplazarse por un círculo r = cte. Como existen dos elementos más a agregar, se dan infinitas posibilidades de adaptación. Un parámetro que restringe el nº de soluciones es el Q de la malla.
La Carta de Smith Malla ?. Obs: Las mallas T y ? permiten controlar el Q.
| Página siguiente |