4 TRANSFORMADAS COMUNES: 1) Impulso unitario (delta de Kronecker). Definiendo la secuencia impulso unitario para , su transformada se determina de la siguiente forma: 2) Retraso
3) Escalón unitario Definido por La transformada es: para 4) Serie geométrica
Multiplicando y dividiendo por a
Si se tiene una serie divergente y Si se tiene una magnitud unitaria y Si se tiene una serie convergente a cero y
5) Rampa discreta unitaria Multiplicando la ecuación anterior por y considerando , se obtiene : Para una secuencia geométrica se tiene: Derivando con respecto a z:
4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS SISTEMAS DISCRETOS LINEALES. Dicha representación emplea tres elementos básicos: 1) Unidad de retraso. 2) Unidad multiplicadora. 3) Unidad de suma.
UNIDAD DE RETRASO La relación característica para esta unidad es Obtención de un retraso de dos unidades de tiempo discreto
2) UNIDAD MULTIPLICADORA La relación característica para esta unidad es
3) UNIDAD DE SUMA La relación característica para esta unidad es
5 OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DISCRETO MEDIANTE TRANSFORMADA Z: LA ANTITRANSFORMADA Z. 5.1 MÉTODO DE EXPANSIÓN EN FRACCIONES PARCIALES. Considérese una función Factorizando Cuando todos los polos de en la ecuación son diferentes
El cálculo de los coeficientes es como sigue: La secuencia resulta: Con polos múltiples queda La expansión de F(z), en este caso, tiene la forma:
TABLAPARES DE TRANSFORMADAS Z PARA RAÍCES MÚLTIPLES
para
6 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS DISCRETOS El concepto de función de transferencia ; la cual se define como la relación de la transformada Z de la salida, , de un sistema entre la transformada Z de su entrada,
La expresión general aplicable a la función de transferencia es: Algunos sistemas tipicos: 1. Sistema en cascada
2. Sistema inverso La convolución en este caso resulta:
3. Sistema realimentado 7 ESTABILIDAD DE SISTEMAS DISCRETOS Un sistema discreto es estable cuando produce una salida acotada al aplicársele una entrada acotada Los sistemas discretos estables se caracterizan porque todos sus polos se ubican en el plano complejo z , dentro de un círculo centrado en el origen de radio unitario
7.1 POLOS DE H(z) Y RESPUESTA TRANSITORIA La localización de los polos de H(z) en el plano z permite caracterizar efectivamente las propiedades de la respuesta para un sistema discreto lineal. A.- Polo real en . La respuesta característica es de la forma Donde A y F son constantes obtenidas de la expansión en fracciones parciales y:
Casos: 1- . Sistema inestable.La respuesta a impulso es una oscilación creciente en magnitud. 2- . Sistema inestable.La respuesta es una oscilación parecida a un senoide con magnitud constante. 3-. Sistema estable. El resultado es una oscilación parecida a una senoide decreciente en magnitud.
7.2. POLOS DOMINANTES Son los que tienen una influencia de mayor importancia sobre la respuesta transitoria.Son los polos que están más cerca del circulo unitario. Ej p1 y p2. 8.8 RESPUESTA SENOIDAL PERMANENTE DE SISTEMAS LINEALES (FILTROS DIGITALES) Se asume que la entrada a un sistema es una señal senoidal pura.
Si consideramos que todos los polos son distintos Se tiene 1.- 2.-
Por ser complejas y De ahi: Antitransformando: Finalmente
Suprime la frecuencia Amplifica la frecuencia 8.1 PERIODICIDAD DE Factor de angulo fase Una característica particular en los sistemas discretos, es que los factores de ganancia y ángulo son periódicos en relación con la frecuencia.
8.2 INTRODUCCIÓN A FILTROS DISCRETOS. La característica de ganancia de un filtro paso bajas ideal se muestra abajo: 2.- Filtro pasa altas:
3.- Filtro pasa banda: Filtro paso bajas :el sistema caracterizado por la ecuación en diferencias y función de transferencia para que la magnitud sea unitaria: Así pues, la función de transferencia resulta:
El ancho de banda de un filtro pasa bajas se define como el rango de valores de frecuencia dentro del cual se cumple :
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |