Antitransformada con polos complejos conjugados Para el caso en el que tengamos polos complejos conjugados (siempre aparecen de a pares) podemos utilizar cualquiera de los 2 métodos anteriores y las constantes que acompañen a las exponnciales tempo-rales con exponente complejo tambíen serán complejas conjugadas. Luego, habrá que usar la fórmula de Euler y trabajar las expresiones para llegar a una forma real temporal. Esto resulta trabajoso y por lo general es fácil cometer errores por lo cuál cuando aparezcan polos complejos conjugados, haremos los siguiente: 1) Separar la parte de X(s) que tiene polos complejos conjugados de la parte que tiene polos reales, y que queden dos sumandos separados. 2) Trabajamos con la parte que tiene los polos complejos
Antitransformada con polos complejos conjugados Si observamos las filas 10 y 11 de la tabla de pares transformados de Laplace y comparamos con nuestra expresión: vemos que los denominadores son iguales ( b = -? y a = ? ) y el nume-rador lo podemos acomodar fácilmente sumando y restando lo que necesitemos. Ejemplo 4: Antitransformar
Estrategia para resolver un circuito usando Laplace 1) Determinar las condiciones iniciales de los elemento almacenadores de energía. Si sabemos que se alcanzó el régimen estacionario reempla-zamos C por un circuito abierto y L por un corto para calcularlas. 2) Dibujar el circuito L-transformado reemplazando
y las fuentes transformadas de acuerdo a su ley temporal específica. 3) Resolver utilizando todas la herramientas conocidas para hallar la variable de interes X(s) (ya sea una tensión o una corriente). 4) Antitransformar X(s) para hallar la evolución temporal x(t) (Gp:) R
(Gp:) L s
(Gp:) 1 / C s
4) Estando el circuito de la figura en régimen permanente, en t = 0 se cierra el interruptor. Reducir el circuito a una sola malla y determinar la evolución temporal de vC(t).
15) En el circuito de la figura obtener la tensión v0(t), conociendo las condiciones iniciales: iA(0) = iB(0) = 0,5 A ; vC(0) = 2 V. Utilizar algún teorema para simplificar el cálculo
12) Hallar v(t) si la llave se abre en t = 0, luego de haber alcanzado el régimen permanente.
En el siguiente circuito,
la llave ha estado en la posición
A
por un largo tiempo. En
t
= 0 En el siguiente circuito,
la llave ha estado en la posición
A
por un largo tiempo. En
t
= 0 11) En el siguiente circuito, la llave ha estado en la posición A por un largo tiempo. En t=0 conmuta instantáneamente a la posición B. Obtener la evolución de i0(t) para t=0 seg. .
(Gp:) 1) Estando el circuito en régimen permanente, en t = 0 la llave conmuta de la posición 1 a la 2. Hallar los valores de R, L, C y E que hacen que
El circuito de la figura ha permanecido
mucho tiempo sin cambios antes
El circuito de la figura ha permanecido mucho tiempo sin cambios antes de que se cierren ambos interruptores en t = 0 seg.
Se desea obtener iR1(t) e iVS(t) para t > 0 Una vez producido éste,
ya no experimenta más cambios.
6) Dibujar el circuito L-transformado que permita hallar i1(t) si la llave se cierra en t = 0.
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