Amplificadores de pequeña señal para RF Idea fundamental: Amplificación selectiva de las señales de RF con buena relación señal/ruido (Gp:) VCC
(Gp:) Zg (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg
Concepto de ganancia de potencia (I) (Gp:) Zg (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg (Gp:) Ze (Gp:) Zs (Gp:) + (Gp:) vso
(Gp:) ie
(Gp:) is
Potencia de entrada: pe = (ie ef)2·Re[Ze] Potencia de salida: ps = (is ef)2·Re[ZL] Ganancia de potencia: Gp = ps/pe Para un amplificador dado (Ze y Zs conocidas), GP es función de ZL Ojo: No valora la adaptación de impedancias entre generador y amplificador
Concepto de ganancia de potencia (II) Potencia de entrada: pe = (ve ef)2·Re[Ye] Potencia de salida: ps = (vs ef)2·Re[YL] Ganancia de potencia: Gp = ps/pe (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) –
(Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) Zg (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg (Gp:) Ye (Gp:) Ys (Gp:) iscc
(Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) –
Con un modelo de admitancias
Concepto de potencia disponible en un generador (Gp:) Zg (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) ZL
Es la máxima potencia que puede entregar un generador a una carga (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) ZL (Gp:) jXg (Gp:) Rg (Gp:) RL (Gp:) jXL (Gp:) ig (Gp:) Zg
Máxima transferencia de potencia (ZL = Zg*): Re[ZL] = Re[Zg] ? RL = Rg Im[Ze] = – Im[Zg] ? XL = -Xg
Pgd = (ig ef)2·RL = (ig ef)2·Rg = (vg ef/2Rg)2·Rg = (vg ef)2/4Rg
Concepto de ganancia de potencia disponible de un amplificador (Gp:) Zg (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg (Gp:) Ze (Gp:) Zs (Gp:) + (Gp:) vso
Potencia disponible entrada: ped = (vg ef)2/4Re[Zg] Potencia disponible de salida: psd = (vso ef)2/4Re[Zs] Ganancia de potencia disponible: Gpd = psd/ped
Para un amplificador dado (Ze y Zs conocidas), GPd es función de Zg Valora la adaptación de impedancias entre generador y amplificador
Concepto de ganancia de potencia de transducción de un amplificador Potencia disponible entrada: ped = (vg ef)2/4Re[Zg] Potencia de salida: ps = (is ef)2·Re[ZL] Ganancia de potencia de tranducción: Gpt = ps/ped
Para un amplificador dado (Ze y Zs conocidas), GPt es función de Zg y ZL
(Gp:) Zg (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg (Gp:) Ze (Gp:) Zs (Gp:) + (Gp:) vso (Gp:) is
Valora la adaptación de impedancias entre generador y amplificador y entre amplificador y carga
(Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 20·ve (Gp:) 75 W (Gp:) 50 W (Gp:) 300 W (Gp:) 75 W (Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) –
Ejemplo de cálculo de ganancias (I) AV = vs/ve = 20·75/(300+75) = 4 = 20·log(4) [dB] = 12,04 dB pe = (ve ef)2/50 ps = 75·[20·ve ef/(300+75)]2 ped = (vg ef)2/(4·75) psd = (20·ve ef)2/(4·300) ve = vg·50/(50+75) Gp = ps/pe = 10,67 = 10·log(10,67) [dB] = 10,28 dB Gpd = psd/ped = 16 = 10·log(16) [dB] = 12,04 dB Gpt = ps/ped = 10,24 = 10·log(10,24) [dB] = 10,10 dB
Condiciones para la máxima transferencia de potencia entre el generador de señal y el amplificador y entre el amplificador y la carga (Gp:) Zg (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) + (Gp:) ZL (Gp:) vg
(Gp:) Ze
Re[Ze] = Re[Zg] Im[Ze] = – Im[Zg] Ze = Zg* Re[ZL] = Re[Zs] Im[ZL] = -Im[Zs] ZL = Zs* (Gp:) Zs (Gp:) + (Gp:) vso
Modo de conseguir la máxima transferencia de potencia (Gp:) Amplificador de señal de RF (Gp:) ZL (Gp:) Zg (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) Ze (Gp:) Zs (Gp:) + (Gp:) vso
(Gp:) Red adaptación de entrada (no disip.)
(Gp:) Red adaptación de entrada (no disip.)
(Gp:) ZeRed ent = Zg* (Gp:) Red adapt. de entrada (Gp:) Ze
(Gp:) ZeRed sal = Zs* (Gp:) Red adapt. de salida (Gp:) ZL
Ejemplo de cálculo de ganancias con redes de adaptación de impedancias ve = 0,5·vg ve’ = (50/75)1/2·ve vs’ = 0,5·20·ve’ vs = (75/300)1/2·vs’ AV = vs/ve = 10·(75/300)1/2·(50/75)1/2 = 4,08 = 20·log(4,08) [dB] = 12,21 dB pe = ped = (vg ef)2/(4·75) ps = psd = (20·ve’ ef)2/(4·300) ve’ = (50/75)1/2·0,5·vg Gp = Gpd = Gpt = ps/pe = 16,67 = 10·log(16,67) [dB] = 12,21 dB (coincide en este caso particular con AV, pero es sólo por ser Rg = RL) (Gp:) (75/50)1/2:1
(Gp:) (300/75)1/2:1
(Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 20·ve’ (Gp:) 75 W (Gp:) 50 W (Gp:) 300 W (Gp:) 75 W (Gp:) ve’ (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs’ (Gp:) + (Gp:) –
Ejemplo de la importancia de la adaptación de impedancias (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 50·ve (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) –
(Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 50·ve’ (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) ve’ (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs’ (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) 2:1 (Gp:) 2:1
Sin adaptación: Gpt = 64 = 18,06 dB Con adaptación: Gpt = 156,25 = 21,93 dB
Modos de medir le grado de adaptación de impedancias Coeficientes de reflexión: En la entrada: Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) (Zo = impedancia de referencia) En la salida: Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) (Zo = impedancia de referencia) Relación de Ondas Estacionarias (ROE, SWR): En la entrada: ROEe = (1 + ½Ge½)/(1 – ½Ge½) En la salida: ROEs = (1 + ½Gs½)/(1 – ½Gs½) Pérdidas de potencia por desadaptación PL: En la entrada: PLe = -10·log[1 – ½(Ze – Zg*)/(Ze + Zg)½2] En la salida: PLs = -10·log[1 – ½(Zs – ZL*)/(Zs + ZL)½2]
Modos de medir le grado de adaptación de impedancias en el ejemplo anterior Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) = 50/150 = 0,33 Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) = 150/250 = 0,6 ROEe = (1 + ½Ge½)/(1 – ½Ge½) = 2 ROEs = (1 + ½Gs½)/(1 – ½Gs½) = 4 PLe = -10·log[1 – ½(Ze – Zg*)/(Ze + Zg)½2] = 0,51 dB PLs = -10·log[1 – ½(Zs – ZL*)/(Zs + ZL)½2] = 1,94 dB (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 50·ve (Gp:) 50 W (Gp:) 100 W (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) ve (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) –
Zo = Ro = 50 W Rg = RL = 50 W
Tipos de redes no disipativas de adaptación de impedancias De banda ancha con transformador De banda estrecha (Gp:) Redes no disipativas de adaptación
(Gp:) Con transformador Sin transformador
(Gp:) + (Gp:) n·v1 (Gp:) n·i2 (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i1
(Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1
Teoría del transformador ideal (I) v2 = v1·n i2 = i1/n p1 = v1·i1 = v2·i2 = p2
v2 = v1·n i2 = i1/n v2 = R2·i2 Calculamos R1 = v1/i1: R1 = v2/(i2·n2) = R2/n2 (Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) R2 (Gp:) + (Gp:) v1
Teoría del transformador ideal (II) R1 = R2/n2 (Gp:) R1
Primera aproximación al comportamiento real: inductancia y corriente magnetizante (I) (Gp:) im (Gp:) Lm
i1 = i2·n + im Calculamos i1/v1 = Y1: Y1(s) = n2/R2 + 1/(Lm·s) Z1(s) = v1/i1 = 1/Y1(s) (Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) n·i2 (Gp:) R2
Modelo que tiene en cuenta que la transferencia de energía se realiza por un campo mágnético
Hay un cero en cero y un polo en fC = R2 ’/(2pLm) Primera aproximación al comportamiento real: inductancia y corriente magnetizante (II) Por tanto: Z1(s) = 1/[n2/R2 + 1/(Lm·s)] (Gp:) Z1(s), Y1(s) (Gp:) im (Gp:) Lm (Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) n·i2 (Gp:) R2
Si llamamos R2’ = R2/n2, obtenemos: Z1(s) = R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s) Z1(jw) = jw·R2’·Lm·/(R2’ + jw·Lm) (Gp:) 0,1fC (Gp:) fC (Gp:) 10fC (Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) R2’/100 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) fC (Gp:) 0,7R2’
Segunda aproximación al comportamiento real: inductancias magnetizante y de dispersión (I) Modelos que tienen en cuenta que el acoplamiento entre devanados no es perfecto (Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) n·i2 (Gp:) im (Gp:) Lm (Gp:) Ld1 (Gp:) Ld2 (Gp:) Modelo en “T”
(Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) n·i2 (Gp:) im1 (Gp:) Lm1 (Gp:) Ld (Gp:) im2 (Gp:) Lm2 (Gp:) Modelo en “p”
Segunda aproximación al comportamiento real: inductancias magnetizante y de dispersión (II) (Gp:) Modelo aproximado muy usado (Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) i2 (Gp:) i1 (Gp:) n·i2 (Gp:) im (Gp:) Lm (Gp:) Ld
(Gp:) R2
(Gp:) Z1(s), Y1(s)
Z1(s) = Ld·s + R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s) Z1(jw) = jw·Ld + jw·R2’·Lm/(R2’ + jw·Lm) (Gp:) 0,1fC (Gp:) fC (Gp:) 10fC (Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) fCi (Gp:) 0,7R2’ (Gp:) fCs (Gp:) 1,4R2’ (Gp:) 10·R2’
Hay un cero en cero, un cero en fCs = R2 ’/(2pLd) y un polo en fCi = R2 ’/(2pLm)
Tercera aproximación al comportamiento real: inductancias y capacidades parásitas (I) (Gp:) Z1(s), Y1(s)
(Gp:) R2
(Gp:) 1:n (Gp:) v1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) Lm (Gp:) Ld (Gp:) Cp1
(Gp:) Cp2
Modelos que tienen en cuenta acoplamientos capacitivos de los devanados entre sí y con el núcleo (Gp:) Cp3
(Gp:) f1 (Gp:) 10f1 (Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) 10·R2’ (Gp:) R2’/100 (Gp:) 100f1 (Gp:) 1000f1
(Gp:) Margen de uso
Uso de un transformador como adaptador de impedancias de banda ancha (I) Solamente válido en el caso de impedancias resistivas (Gp:) R2’ = R2/n2
Por diseño: Rg = R2’ (Gp:) R2 (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) 1:n (Gp:) Lm (Gp:) Rg
(Gp:) 0,1fC (Gp:) fC (Gp:) 10fC (Gp:) R2’ (Gp:) R2’ /10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W]
(Gp:) Z1(jw)
(Gp:) Margen de uso (domina R2’)
Uso de un transformador como adaptador de impedancias de banda ancha (II) Modelo más elaborado Por diseño: Rg = R2’ (Gp:) Z1(jw)
(Gp:) R2’ = R2/n2 (Gp:) R2 (Gp:) 1:n (Gp:) Lm (Gp:) Ld (Gp:) Cp1 (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) Rg
(Gp:) f1 (Gp:) 10f1 (Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) 10·R2’ (Gp:) R2’/100 (Gp:) 100f1 (Gp:) 1000f1
(Gp:) Domina Ld
(Gp:) Domina Lm
(Gp:) Domina Cp1
(Gp:) Resonancia Cp1 Ld
Uso de un transformador como adaptador de impedancias de banda estrecha (I) (Gp:) R2’ = R2/n2 (Gp:) R2 (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) 1:n (Gp:) Lm (Gp:) Rg
(Gp:) Z1(jw)
(Gp:) Cr
Se añade un condensador para cancelar la reactancia inductiva de la inductancia magnetizante (Gp:) f1 (Gp:) 10f1 (Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) 10·R2’ (Gp:) R2’/100 (Gp:) 100f1 (Gp:) 1000f1
(Gp:) Con Cr
(Gp:) Sin Cr
Con Cr conseguimos: Comportamiento selectivo. Comportamiento real a menor frecuencia para la misma Lm (menor Lm si quisiéramos comportamiento real a la misma frecuencia).
Uso de un transformador como adaptador de impedancias de banda estrecha (II) Si la admitancia de entrada es parcialmente capacitiva, su efecto se añade al del condensador resonante (Gp:) R2 (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) 1:n (Gp:) Lm (Gp:) Rg (Gp:) Cr’ (Gp:) C2
Cr = Cr’ + C2·n2 (Gp:) fr = (Gp:) 1 (Gp:) 2p Lm·Cr
(Gp:) Y1(jw) =1/R2 + jw·C2
Uso de un transformador como adaptador de impedancias de banda estrecha (III) Con un modelo más exacto del transformador Comportamiento bastante independiente de los “parásitos” del transformador (Gp:) Z1(jw) (Gp:) Cr (Gp:) R2 (Gp:) 1:n (Gp:) Lm (Gp:) Ld (Gp:) Cp1 (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) Rg
(Gp:) R2’ (Gp:) R2’/10 (Gp:) ½Z1(jw)½ [W] (Gp:) 10·R2’ (Gp:) R2’/100 (Gp:) f1 (Gp:) 10f1 (Gp:) 100f1 (Gp:) 1000f1
(Gp:) Con Cr
(Gp:) Sin Cr
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (I) Supongamos inicialmente impedancias resistivas en el generador y la carga (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) jXs (Gp:) Rg (Gp:) RL (Gp:) jXp
(Gp:) Ze
[j(RL2·Xs + Xp2·Xs + RL2·Xp) + Xp2·RL]/(RL2 + Xp2) Condición de Im[Ze] = 0 y Re[Ze] = Re a wo: 0 = RL2·Xs(wo) + Xp2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp (wo) (1) Re = Xp2(wo)·RL/[RL2 + Xp2(wo)] (2) De (2) se obtiene: Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3) Y de (1) y (3) se obtiene: -Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4) Calculamos Ze: Ze = jXs + jXp·RL/(jXp + RL) = jXs + jXp·RL·(RL – jXp)/(RL2 + Xp2) =
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (II) (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) jXs (Gp:) Rg (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re
Partimos de que para que Re[Ze] = Re y Im[Ze] = 0: Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3) -Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4) También: -Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4) Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5)
Conclusiones: De (1) 0 = RL2·Xs(wo) + Xp2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp(wo) se deduce que Xs y Xp deben ser de distinto tipo (un condensador y una bobina) De (3) y (4) se deduce que en esta topología tiene que ser Re < RL Posible realizaciones físicas: Pasa bajos: Xs una bobina y Xp un condensador Pasa altos: Xs un condensador y Xp una bobina
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (III) -Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4) Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5) Re < RL (Gp:) jXs (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re
(Gp:) Pasa bajos (Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
Particularizamos: Xs(wo) = Lwo y Xp(wo) = -1/(Cwo) Sustituimos en (4) (con “signo -”) y en (5): Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2 1/(Cwo) = RL·Re/(Lwo) ? L/C = RL·Re Opción “pasa bajos” Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2 L/C = RL·Re Re < RL
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (IV) (Gp:) jXs (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re
Particularizamos: Xs(wo) = -1/(Cwo) y Xp(wo) = Lwo Sustituimos en (4) (con “signo +”) y en (5): 1/(Cwo) = [Re·(RL-Re)]1/2 Lwo = RL·Re·Cwo ? L/C = RL·Re Opción “pasa altos” (Gp:) Pasa altos (Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4) Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5) Re < RL Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2 L/C = RL·Re Re < RL
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (V) ¿Se puede conseguir que se adapten impedancias con Re > RL? Para explicarlo, un poco de “Teoría de Circuitos” 1º Teorema de Reciprocidad (Gp:) + (Gp:) v1
(Gp:) i2
(Gp:) + (Gp:) v1
(Gp:) Red pasiva (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) d
(Gp:) i2
(Gp:) Red pasiva (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) d
Si excitamos en tensión entre “a-b” y medimos la corriente de corto entre “c-d”, el resultado es mismo que si excitamos en tensión entre “c-d” y medimos la corriente de corto entre “a-b”
2º Teorema de Reciprocidad para cuadripolos no disipativos, cargados con una resistencia y con impedancia de entrada resistiva igual a la del generador (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) Rg
(Gp:) d (Gp:) Red pasiva no disipativa (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) iL (Gp:) RL
Balance de potencias: pab = (vg ef)2/(4Rg) = (iL ef)2·RL Por tanto: (iL ef)2 = (vg ef)2/(4Rg·RL) (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) RL
(Gp:) d (Gp:) Red pasiva no disipativa (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) iL (Gp:) Rg
Balance de potencias: pcd = (iL ef)2·Rg Sustituyendo el valor de iL ef: pcd = (vg ef)2/(4RL) Para que esto ocurra: Zcd = RL (Gp:) Rg
pab pcd (Gp:) Zcd
Conclusión (Gp:) R2 (Gp:) d (Gp:) Red pasiva no disipativa (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) Zab = R1
Para cuadripolos no disipativos, cargados con una resistencia y con impedancia de entrada resistiva Si se cumple: Entonces: (Gp:) R1 (Gp:) d (Gp:) Red pasiva no disipativa (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) Zcd = R2
Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (VI) (Gp:) jXs (Gp:) R2 (Gp:) jXp (Gp:) Zab = R1 (Gp:) d (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) Zcd = R2 (Gp:) R1 (Gp:) jXs (Gp:) jXp (Gp:) d (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c
(Gp:) jXs (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re
-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2 Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo) R1 < R2 -Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) RL < Re R1 = Re R2 = RL R1 = RL R2 = Re Dibujando de nuevo:
(Gp:) Pasa bajos (Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
Particularizamos: Xs(wo) = Lwo y Xp(wo) = -1/(Cwo) Sustituimos en (4’) (con “signo -”) y en (5’): Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2 1/(Cwo) = Re·RL/(Lwo) ? L/C = Re·RL Opción “pasa bajos” Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2 L/C = Re·RL RL < Re Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (VII) (Gp:) jXs (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re (Gp:) -Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’) Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’) RL < Re
Particularizamos: Xs(wo) = -1/(Cwo) y Xp(wo) = Lwo Sustituimos en (4’) (con “signo +”) y en (5’): 1/(Cwo) = [RL·(Re-RL)]1/2 Lwo = Re·RL·Cwo ? L/C = Re·RL Opción “pasa altos” Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2 L/C = Re·RL RL < Re Teoría general de las redes no disipativas adaptadoras de impedancias sin transformador (VIII) (Gp:) jXs (Gp:) RL (Gp:) jXp (Gp:) Ze = Re (Gp:) -Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’) Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’) RL < Re
(Gp:) Pasa altos (Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
Resumen (Gp:) Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2 L/C = Re·RL RL < Re (Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
(Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2 L/C = Re·RL RL < Re
(Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2 L/C = RL·Re Re < RL
(Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2 L/C = RL·Re Re < RL
Circuito simbólico que sintetiza los cuatro casos (Gp:) jXs (Gp:) R2 (Gp:) jXp (Gp:) d (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) R1
-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2 Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo) R1 < R2
Dos circuitos simbólicos para sintetizar los cuatro casos (Gp:) Lwo = [R1·(R2-R1)]1/2 L/C = R1·R2 R1 < R2 (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) R2 (Gp:) d (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) R1
(Gp:) C (Gp:) L (Gp:) R2 (Gp:) d (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) R1 (Gp:) Cwo = [R1·(R2-R1)]-1/2 L/C = R1·R2 R1 < R2
Ejemplo de adaptación de impedancias en un amplificador (Gp:) 50 W (Gp:) + (Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) 50·ve’ (Gp:) 200 W (Gp:) 50 W (Gp:) 200 W (Gp:) ve’ (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs’
(Gp:) L = 1,38mH (Gp:) C = 138pF
(Gp:) 200 W
(Gp:) 200 W
(Gp:) L = 1,38mH (Gp:) C = 138pF
(Gp:) Ze [W] (Gp:) 10 (Gp:) 14 (Gp:) 6 (Gp:) 0 (Gp:) 300 (Gp:) -200 (Gp:) f [MHz]
(Gp:) Re[Ze]
(Gp:) Im[Ze]
Frecuencia de operación: 10 MHz (Gp:) Ze (Gp:) Ze’ = Ze
(Gp:) Cambio de Ze con la frecuencia de operación
(Gp:) Ze = Re (Gp:) RL (Gp:) L (Gp:) C
(Gp:) 10 (Gp:) 14 (Gp:) 6 (Gp:) Ze [W] (Gp:) 0 (Gp:) 300 (Gp:) -200 (Gp:) f [MHz]
Caso A: Re = 200 W RL = 100 W L = 1,6 mH C = 80 pF
Caso B: Re = 200 W RL = 20 W L = 0,95 mH C = 239 pF Comportamiento de la adaptación de impedancias con el cambio de frecuencia Frecuencia de diseño: 10 MHz Conclusión: cuanto mayor es la diferencia de impedancias, más crítico es el margen de frecuencia de adaptación. Lo mismo ocurre en las otras redes (Gp:) Re[Ze], RL= 100W
(Gp:) Im[Ze], RL= 100W
(Gp:) Re[Ze], RL= 20W
(Gp:) Im[Ze], RL= 20W
(Gp:) 200
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