Formas de expresar funciones booleanas (página 2)

Partes: 1, 2

SOP EN MAPAS DE KARNAUGH (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 1 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

SOP EN MAPAS DE KARNAUGH ¿Qué sucede cuando una función booleana no esta dada en forma canónica?

Supóngase que de da la siguiente función que no esta escrita en forma estándar:

Paso 1. Completar a forma canónica:

Paso 2. Encontrar los minterminos (Aunque la posición de los 1 se puede deducir a partir la forma canónica).

Paso 3. Ubicar en el mapa

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) A (Gp:) BC (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 0 (Gp:) 1

1 1

edu.red

POS EN MAPAS DE KARNAUGH El procedimiento consiste en dibujar el mapa y ubicar 0s en las celdas correspondientes a los maxtérminos de la función. Es necesario completar los términos cuando no estén en forma estándar y luego identificar los maxtérminos. (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 0 (Gp:) 6 (Gp:) A (Gp:) BC (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 0 (Gp:) 1

0 0

edu.red

POS EN MAPAS DE KARNAUGH (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 0 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 0 (Gp:) 13 (Gp:) 0 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 0 (Gp:) 14 (Gp:) 0 (Gp:) 11 (Gp:) 0 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

SIMPLIFICACION DE SOP Y POS Reglas de simplificación: Agrupar celdas adyacentes. Se agrupan 1s (minterm) o 0s (maxterm) de acuerdo al tipo de funciones lógicas. Los grupos son potencias de 2, es decir se busca unir 2, 4, 8 (1s o 0s) que estén en celdas consecutivas. Para encontrar la ecuación lógica resultante de los mapas de Karnaugh se observan las variables que no cambian dentro del grupo.

edu.red

SIMPLIFICACION DE MAPAS DE KARNAUGH Reglas de simplificación: Agrupar celdas adyacentes. Se agrupan 1s (minterm) o 0s (maxterm) de acuerdo al tipo de funciones lógicas. Los grupos son potencias de 2, es decir se busca unir 2, 4, 8 (1s o 0s) que estén en celdas consecutivas. Para encontrar la ecuación lógica resultante de los mapas de Karnaugh se observan las variables que no cambian dentro del grupo.

edu.red

MINIMIZACION USANDO MAPAS DE KARNAUGH Método general Convierta la función de la ecuación a la forma POS. Coloque los 1s en la celda del mapa apropiada para cada termino. Cubra todos los 1s al dibujar la menor cantidad de círculos grandes, con cada 1 incluido en al menos uno; escriba el correspondiente termino para cada circulo. Hacer un OR de los términos resultantes para crear la función minimizada.

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE DOS VARIABLES Algunos tips: Llene cada celda con el correspondiente valor de F. Dibuje los círculos alrededor de los 1s adyacentes. (Grupos de 1, 2 o 4). Los círculos indican oportunidad de optimización (se puede remover una variable). Obtener la función OR de todos los términos contenidos en los círculos. (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1

1 0 y’ (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1

y’ x

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES Recuerde: un K-map gráficamente coloca los minterminos uno próximo a otro solo cuando ellos difieren en una sola variable

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES Algunos tips: Los círculos pueden cruzar los lados derecho o izquierdo, esto por que los ejes son adyacentes. Los círculos deben tener 1, 2, 4 o 8 celdas. 3, 5 o 7 no son permitidas. Cuando se llenan todas la celdas la función es igual a 1.

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE 4 VARIABLES

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE 4 VARIABLES Algunos tips: Los K-maps de 4 variables siguen el mismo principio: Adyacencia derecha/izquierda. Adyacencia arriba/abajo. Adyacencia implica diferencia en una sola variable: Dos 1s adyacentes significa que una variable puede ser eliminada. Cuatro 1s adyacentes significa que 2 variables pueden ser eliminadas. Ocho 1s adyacentes significa que 3 variables pueden ser eliminadas.

edu.red

MAPAS DE KARNAUGH DE 4 VARIABLES

edu.red

SIMPLIFICACION DE SOP (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 1 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 1 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

SIMPLIFICACION DE SOP (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 1 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

SIMPLIFICACION DE POS (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 0 (Gp:) 3 (Gp:) 0 (Gp:) 2 (Gp:) 0 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 0 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 0 (Gp:) 15 (Gp:) 0 (Gp:) 14 (Gp:) 0 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

SIMPLIFICACION DE POS (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 0 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 0 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 0 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 0 (Gp:) 14 (Gp:) 0 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

ESTADOS DON’T CARE EN MAPAS K Algunas veces se producen combinaciones de las variables de entrada que no están definidas, es decir que no tienen un valor asignado para una combinación de entradas en especifico. Estas combinaciones se marcan con una X y pueden tomar el valor tanto de “1” ó “0” según la utilidad que presten en la simplificación de la función lógica.

edu.red

ESTADOS DON’T CARE EN MAPAS K (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) X (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) X (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) X (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 4 (Gp:) X (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) X (Gp:) 2 (Gp:) 0 (Gp:) 7 (Gp:) 0 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 0 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 0 (Gp:) 9 (Gp:) X (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

edu.red

CONVERSION SOP ? POS (Gp:) BD (Gp:) AD

edu.red

CONVERSION SOP ? POS A+B (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) D

edu.red

CONVERSION SOP ? POS (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 4 (Gp:) 0 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 0 (Gp:) 7 (Gp:) 0 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 0 (Gp:) 13 (Gp:) 8 (Gp:) 0 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) AB (Gp:) CD (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

SOP POS

edu.red

PROCESO DE SIMPLIFICACION COMPLETO Construya un K-map y coloque los 1s y 0s en las celdas de acuerdo a la tabla de verdad. Agrupe los 1s aislados los cuales no son adyacentes a otros 1s (single loops). Agrupe cualquier par el cual contenga un 1 adyacente con solo otro 1 (loop doble). Agrupe cualquier octeto aun si este contiene 1 o mas 1s que ya han sido agrupados. Agrupe cualquier cuarteto que contenga uno o mas 1s que aun no han sido agrupados, asegúrese de usar el mínimo numero de grupos. Agrupe cualquier par necesario para incluir cualquier 1s que no han sido aun agrupados, asegúrese de usar el mínimo numero de grupos. Forme la expresión suma (OR) con todos los términos generados por cada grupo.

edu.red

PROCESO DE SIMPLIFICACION COMPLETO

edu.red

MAPAS K DE 5 VARIABLES Y 6 VARIABLES Los mapas K de 5 y 6 variables existen pero son difíciles de minimizar.

edu.red

MAPAS K DE 5 VARIABLES

edu.red

MAPAS K DE 5 VARIABLES Variables: A, B, C, D y E donde A = MSB y E = LSB. Se hacen 2 mapas de 4 variables, donde un mapa es para una variable y el otro es para la misma variable pero complementada. (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) BC (Gp:) DE (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 1 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) BC (Gp:) DE (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

A = 0 A = 1

edu.red

SIMPLIFICACION DE LOS MAPAS K DE 5 VARIABLES Paso 1. Identificar grupos comunes a ambos Mapas (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) BC (Gp:) DE (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

A = 0 A = 1 f(A,B,C,D,E) = (Gp:) BDE (Gp:) + …

(Gp:) + (Gp:) CE

(Gp:) + (Gp:) CD

(Gp:) + (Gp:) BDE

edu.red

SIMPLIFICACION DE LOS MAPAS K DE 5 VARIABLES Paso 2. Identificar grupos en cada mapa que agrupen a los 1s faltantes (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) BC (Gp:) DE (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

A = 0 A = 1 (Gp:) f(A,B,C,D,E) = (Gp:) BDE (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) CE (Gp:) + (Gp:) CD (Gp:) + (Gp:) BDE

(Gp:) + (Gp:) ABD

(Gp:) + (Gp:) ABC

(Gp:) ABCDE

edu.red

MAPAS K DE 6 VARIABLES

edu.red

SIMPLIFICACION DE LOS MAPAS K DE 6 VARIABLES (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 7 (Gp:) 1 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) CD (Gp:) EF (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 1 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) CD (Gp:) EF (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) CD (Gp:) EF (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 1 (Gp:) 5 (Gp:) 1 (Gp:) 3 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 1 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 1 (Gp:) 8 (Gp:) 9 (Gp:) 1 (Gp:) 15 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 1 (Gp:) 11 (Gp:) 1 (Gp:) 10 (Gp:) CD (Gp:) EF (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 00 (Gp:) 01 (Gp:) 10 (Gp:) 11

A=0 A=1 B=0 B=1 f(A,B,C,D,E,F)

edu.red

A=0 A=1 B=0 B=1

edu.red

A=0 A=1 B=0 B=1

edu.red

A=0 A=1 B=0 B=1

Partes: 1, 2

Página anterior

Volver al principio del trabajo

Página siguiente