Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico y establecer un teorema de gran utilidad conocido como teorema de Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo magnético en distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona.
Podemos definir una magnitud relacionada con la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie S perpendicular al campo E, definimos el flujo del campo eléctrico como el producto del módulo del campo por el área de la superficie:
Como el campo es proporcional al número de líneas de fuerza por unidad de área, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
A fin de poder generalizar y poder considerar superficies que no sean perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más correcta del flujo es la siguiente:
Flujo Eléctrico
Flujo eléctrico. Es la medida del número de líneas de campo que atraviesan cierta superficie. Cuando la superficie que está siendo atravesada encierra alguna carga neta, el número total de líneas que pasan a través de tal superficie es proporcional a la carga neta que está en el interior de ella. El número de líneas que se cuenten es independiente de la forma de la superficie que encierre a la carga. Esencialmente, éste es un enunciado de la ley de Gauss.
La relación general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada (conocida también como superficie gaussiana) y la carga neta encerrada por esa superficie, es conocida como ley de Gauss, es de fundamental importancia en el estudio de los campos eléctricos.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por E0.
La selección de Eo como la constante de proporcionalidad ha dado por resultado que el número total de líneas que cruzan normalmente a través de una superficie cerrada de Gauss es numéricamente igual a la carga contenida dentro de la misma.
Solución
La resolución de problemas en donde se aplica la ley de Gauss suele requerir la construcción de una superficie imaginaria de forma geométrica simple, por ejemplo, una esfera o un cilindro. A estas superficies se les llama superficies gaussianas. En este ejemplo, se imagina una superficie cilindrica cerrada que penetra en la placa de carga positiva de tal modo que se proyecta a una distancia r sobre cada lado de la placa delgada. El área A en cada extremo del cilindro es la misma que el área corta sobre la placa de carga. Por tanto, la carga total contenida dentro del cilindro es
Donde ð representa la densidad superficial de carga. Debido a la simetría, la intensidad del campo E resultante debe estar dirigida perpendicularmente a la placa de carga en cualquier punto cerca de la misma.
Esto significa que las líneas del campo no penetrarán la superficie lateral del cilindro, y los dos extremos de área A representarán el área total por las que penetran las líneas del campo. De la ley de Gauss,
Nótese que la intensidad del campo E es independiente de la distancia r de la placa. Antes de que se suponga que el ejemplo de una placa infinita de carga es impráctico, debe señalarse que el sentido práctico, "infinito" implica solamente que las dimensiones de la placa están más allá del punto de interacción eléctrica.
Michael Faraday en un simple experimento para estudiar el campo eléctrico, llegó a la conclusión errónea de que existe algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.
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