Transformadas de Fourier de funciones impares, f(t) = -f(-t): 61
6. Transformada de la derivada: 7. Transformada xf(x): Ejercicio: demostrar las propiedades anteriores. Y en general: Y en general: 62
1. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
2. A partir del resultado anterior y una conocida propiedad de la transformada de Fourier, determina la transformada de Fourier de la función: (Gp:) 1.
63
(Gp:) C1 (Gp:) C2
(Gp:) 2.
64
Encontrar la transformada de Fourier de la función: siendo a>0 constante. Derivando tenemos: Transformando a ambos lados de la ecuación y usando las siguientes propiedades de la TF: Veamos otra aplicación de estas dos últimas propiedades: 65
u2 = ax2/2 u2 = t 66
Convolución Se define la integral de convolución de dos funciones f(t) y g(t) del siguiente modo: 67
68
rect(x) * rect(x) = D(x) Ejemplo visual: 69
Convolución con la función delta Convolucionar una función con una delta, simplemente centra la función sobre la delta.
70
Propiedades de la convolución Commutativa:
Asociativa:
Distributiva: 71
El teorema de convolución oteorema de Wiener-Khitchine Convolución en el espacio real es equivalente a multiplicación en el espacio recíproco. 72
Ejemplo del teorema de convolución 73
Demostremos el teorema de convolución. 74
Aplicando la TF a ambos lados: 75
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