Introducción a la síntesis cinemática: métodos analíticos gráficos y lineales

1 Capítulo 8 Introducción a la síntesis cinemática: métodos analíticos gráficos y lineales .1 INTRODUCCIÓN Ampére definió la cinemática como "el estudio del movimiento de los mecanismos y de los métodos para crearlos". La primera parte de esta definición se relaciona con el análisis cinemático. Dado cierto mecanismo, las características de movimiento de sus componentes se determinan por análisis cinemático (descrito en el capítulo 3). El enunciado de la tarea de análisis contiene las dimensiones del mecanismo más importantes, las interconexiones de sus eslabonamientos y la especificación del movimiento de entrada o del método de accionamiento. El objetivo es encontrar los desplazamientos, velocidades, aceleraciones, choque o aceleramiento (segunda aceleración) y tal vez aceleraciones superiores de los diversos miembros, así como las trayectorias descritas y los movimientos realizados por ciertos elementos. En pocas palabras, en el análisis cinemático determinamos el rendimiento de un mecanismo dado. La segunda parte de la definición de Ampére se puede parafrasear de dos maneras: 1.El estudio de los métodos para crear un movimiento dado por medio de mecanismos. 2.El estudio de los métodos para crear mecanismos que tengan un movimiento dado. En cualquiera de las dos versiones, se da el movimiento y se debe encontrar el mecanismo. Ésta es la esencia de la síntesis cinemática. Así, la síntesis cinemática se ocupa del diseño sistemático de mecanismos para un rendimiento dado. Las áreas de síntesis se pueden agrupar en dos categorías (véase también el apéndice del capítulo):

2 1. Síntesis de tipo. Dado el rendimiento requerido, ¿qué tipo de mecanismo será ade- cuado? (¿Trenes de engranajes? ¿Eslabonamientos? ¿Mecanismos de leva?) Además, ¿cuántos eslabonamientos deberá tener el mecanismo? ¿Cuántos grados de libertad se requieren? ¿Qué configuración es deseable?, etcétera. Las deliberaciones relacionadas con el número de eslabonamientos y grados de libertad a veces se consideran dentro del ámbito de una subcategoria de la síntesis de tipo llamada síntesis de números, en la cual Gruebler fue pionero (véase el capítulo 1). Una de las técnicas de síntesis de tipo que utiliza el concepto de "eslabonamiento asociado" se describe en la sección 8.3. 2. Síntesis dimensional. La mejor forma de describir la segunda categoría principal de la síntesis cinemática es expresando su objetivo: La síntesis dimensional busca determinar las dimensiones significativas y la posición inicial de un mecanismo de un tipo preconcebido para una tarea especificada y un rendimiento prescrito. El término de dimensiones significativas o principales se refiere a las longitudes de los eslabonamientos o a las distancias pivote-pivote de eslabonamientos binarios, temarios, etc., al ángulo entre palancas de una manivela de campana, a las dimensiones de contorno de levas, diámetros de seguidores de leva, excentricidades, relaciones de engranes, y demás (figura 8.1). Figura 8.1 Dimensiones significativas; (a) eslabón binario; tiene una sola longitud (b): eslabón ternario: tres longitudes, dos longitudes y un ángulo, o una longitud y dos ángulos; (c) manivela de campana: igual que para el eslabón ternario; (d) leva y rodillo seguidor; distancia a la línea de centro, longitud del brazo seguidor rfa, radio del seguidor, rf y un número infinito de distancias radiales a 1a superficie de la leva, rc, con ángulos a1, a2, etc., especificados a partir de una dirección de referencia; (e) par de engranes; distancia a la línea de centros y razón de dientes de los engranes, (f) excéntrico: sólo excentricidad (se trata de un eslabonamiento binario). La configuración o posición inicial suele especificarse mediante una posición angular de un eslabonamiento de entrada (como una manivela impulsora) con respecto

3 al eslabonamiento fijo o marco de referencia, o la distancia lineal de un bloque deslizante a partir de un punto en su eslabonamiento guía (figura 8.2). Un mecanismo de tipo preconcebido puede ser un deslizador-manivela, un eslabonamiento de cuatro barras, una leva con un seguidor plano, o un eslabonamiento más complejo con cierta configuración definida topológica pero no dimensionalmente (cinco barras con engranes, eslabonamiento Stevenson o Watt de seis barras, etc.), como se muestra en la figura 8.3. 8.2 TAREAS DE LA SÍNTESIS CINEMÁTICA Recordemos lo dicho en el capítulo 1 respecto a que la síntesis cinemática tiene tres tareas usuales: generación de función, de trayectoria y de movimiento. En la generación de función es preciso correlacionar la rotación o el movimiento deslizante de los eslabonamientos de entrada y de salida. La figura 8.4 es una gráfica de una función arbitraria v-f(x). La tarea de síntesis cinemática puede ser diseñar un eslabonamiento que correlacione la entrada y la salida de modo tal que cuando la entrada se mueva una distancia x la salida se mueva y=f(x) para el intervalo x0 < x< xn + 1. Los valores del parámetro. Figura 8.2 Configuración o posición inicial: (a) posición inicial de una manivela; (b) posición inicial de un deslizador; (c) la posición inicial de un eslabonamiento de cuatro barras requiere dos ángulos de manivela, porque un ángulo de manivela deja dos posibilidades para la otra manivela como se muestra en la figura 8.2 (d). Figura 8.3 Algunos mecanismos de tipo preconcebido: (a) eslabonamiento de cuatro barras; (b) deslizador-manivela; (c) eslabonamiento de cinco barras con engranes; (d) Mecanismo Stephenson III de seis eslabones.

4 ?? independiente, x1, x2,… xn corresponden a puntos de precisión prescritos P1, P2,… Pn en la función y = f(x) en un intervalo de x entre