1 Contenidos
3. Introducción a la Lógica Difusa 3.1 Teoría de conjuntos difusos 3.2 Inferencia en lógica difusa 3.3 Un caso de estudio 3.4 Bibliografía básica: [Cox-94], [Bend-96].
2 Introducción a la Lógica Borrosa Teoría de conjuntos difusos / borrosos (Fuzzy set theory)
L. Zadeh, 1965 Modelos difusos de representación y tratamiento de la incertidumbre (Gp:) Definición. Conjunto: La reunión de todos los elementos que verifican una condición
“El conjunto de todos los elementos de Y que verifican A(x)”
3 Introducción a la Lógica Borrosa Definición. Conjunto: La reunión de todos los elementos que verifican una condición
“El conjunto de todos los elementos de Y que verifican A(x)” Teoría clásica de conjuntos (Crisp set theory) “No pertenece” “Sí pertenece” (Gp:) pertenencia de x al conjunto A
Teoría de conjuntos difusos (Fuzzy set theory) Existe un rango de grados de pertenencia entre las posibilidades extremas
4 Introducción a la Lógica Borrosa Idea Un conjunto difuso es un conjunto cuya fronteras no están bien definidas
(subjetividad, vaguedad, imprecisión, …)
y, por tanto, la pertenencia o no de un elemento al mismo contiene una cierta incertidumbre Bayes Aleatoriedad de eventos definidos de manera precisa Conjuntos Difusos Subjetividad en la calificación de eventos no aleatorios
5 Ejemplo: Sea el conjunto de las personas consideradas “altas” definido sobre el conjunto de la población española, y consideremos un elemento del mismo denominado “pepe”. La cuestión de si pepe pertenece o no al conjunto de las personas “altas” puede resolverse atendiendo a la medida altura(pepe) y una función que mide la posibilidad de ser considerado alto en base a la altura. (Gp:) 1.0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.0 (Gp:) ?alto(altura) (Gp:) 1.0 (Gp:) 1.5 (Gp:) 2.0 (Gp:) altura (m)
6 Definición de la Función de posibilidad (Función de pertenencia)
1. Como una función de cualquier conjunto de parámetros pk(x) del elemento x.
2. Por enumeración de pares definidos sobre elementos discretos del conjunto
donde
? no representa una suma, sino una agregación de pares.
?a(x)/x no representa ningún cociente, sino un par (posibilidad/elemento) Ejemplo: Sea el ejemplo anterior donde se definía el conjunto de personas “altas”. Si el conjunto de posibles alturas se representa por un conjunto de alturas discretas, U, tal que, U= { 1.30, 1.50, 1.70, 1.90, 2.10 } podemos definir la distribución de posibilidad de “ser alto” sobre el conjunto U como: ALTO = 0.0/1.30 + 0.2/1.50 + 0.5/1.70 + 0.8/1.90 + 1.0/2.10
7 Algunas funciones de pertenencia muy utilizadas (Gp:) 1.0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.0 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) 100
8 Algunas funciones de pertenencia muy utilizadas (Gp:) 1.0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.0 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) 100
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