- Matriz
- Tipos de matrices
- Suma de matrices
- Multiplicación de una matriz por un número real cualquiera
- Resta de matrices
Matriz
La matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas (usualmente m) por las de columnas (n) que poseen. Los arreglos matriciales son particularmente estudiados por el álgebra lineal y son bastantes usados en las ciencias e ingeniería.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(a ·A)t = a· At
(A · B)t = Bt · At
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.
Tipos de matrices cuadradas
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.
Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A · At = I.
Dadas dos matrices del mismo orden A y B, se llama matriz suma a la matriz que se obtiene de sumar los elementos correspondientes de A y B. Es decir el primer elemento de A con el primer elemento de B, el segundo de A con el segundo de B y así sucesivamente.
La matriz suma es del mismo orden que el de las matrices que se suman, por lo tanto estas dos deben ser del mismo orden.
Multiplicación de una matriz por un número real cualquiera
Si tenemos una matriz A y un número real cualquiera que llamaremos k, el producto de k. A es una matriz, del mismo orden que A, que se obtiene de multiplicar cada elemento de A por k.
La resta de dos matrices A y B, es decir (A – B), es igual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemos hacer: A – B = A + (- B).
Lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda" matriz y se suma.
Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.
Determinante de orden uno
|a11| = a11
Ejemplo
|-2| = -2
Determinante de orden dos
= a 11 a 22 - a 12 a 21
Ejemplo:
Determinante de orden tres
Se aplica la regla de Sarrus:
Ejemplo:
Autor:
Paola Avila
República Bolivariana de Venezuela
Miniterio Del Poder Popular Para la Educación
Instituto Universitario Politécnico
"Santiago Mariño"
Sede Barcelona-Puerto La Cruz
Profesora: Isabel Velásquez
Sección: KD
Barcelona, Mayo de 2015