El problema de la ambiguedad En general, una señal de tiempo discreto puede ser generada por infinito numero de señales continuas
¿Es posible reconstruir de manera univoca la señal continua original de la señal muestreada? 13 (Gp:) x1(t), x2(t), x3(t), x[n] (Gp:) t = nT
El problema de la ambiguedad Claramente, el incremento del periodo de muestreo mejora la resolucion 14 (Gp:) t (Gp:) x(t)
(Gp:) t (Gp:) x(t)
¿Que tan rapido muestrear? ¿Cual es el periodo de muestreo critico?
Muestreo de una onda senoidal Considere el muestreo de una onda senoidal simple 15 (Gp:) 700Hz
(Gp:) 300Hz
(Gp:) Sampling rate: 1000Hz
No es posible distinguir la onda de 700 Hz de la de 300 Hz
Frecuencia aparente Consideremos el problema analiticamente, 16 cos(x) = cos(x + 2pm)
Frecuencia aparente Si m es un multiplo entero de n, m = k*n
Las frecuencias f0 +kfs aparentemente parecen ser f0 < fs / 2 17 f0 +kfs son las frecuencias de “solapamiento” de f0 “alias”
Frecuencia aparente En general,
18 (Gp:) Actual Frequency (Gp:) Apparent Frequency (Gp:) fs / 2 (Gp:) fs (Gp:) 2 fs (Gp:) 3 fs / 2 (Gp:) fs / 2
Para evitar solapamiento En general, el error por solapamiento (aliasing) resulta de no tener suficientes muestras para señales de cambios rapidos 19 (Gp:) 700Hz
(Gp:) Sampling rate increases to: 1400Hz
Para evitar el aliasing, muestrear lo suficiente mente rapido!
Antialiasing Para prevenir el aliasing son posibles dos vias:
Hacer el muestreo lo suficientemente rapido, es decir, fs > 2fMAX
Usar un filtro para quitar las frecuencias de la señal por encima de fs /2
20 (Gp:) Amplifier (Gp:) Low-pass Filter (Gp:) Input (Gp:) Signal
La frecuencia de Nyquist 21 Claude Elwood Shannon Harry Nyquist
Señal de banda limitada Definicion: Una señal es de banda limitada a fMAX hertz si
22 U(f) = I [u(t)] = 0 for |f| = fMAX ? (Gp:) |U(j?)| (Gp:) ?MAX
Frecuencia de Nyquist El teorema del muestreo (Nyquist, Shannon):
Frecuencia de Nyquist 23 Para que una señal de banda limitada pueda ser reconstruida completamente, la frecuecia de muestreo debe cumplir,
Normalizacion de la frecuencia de señales muestreadas 24
El Concepto de frecuencia para una señal continua Para una señal senoidal
El incremento de f da como resultado mas oscilaciones por unidad de tiempo (más períodos en la unidad de tiempo)
Dos señales senoidales con frecuencias distintas f 1 y f 2 son distintas.
25
El Concepto de frecuencia para una señal de tiempo discreto Sea la señal senoidal de tiempo discreto
Para periodicidad debe cumplirse
Esta relación es verdadadera si y sólo si existe un entero k tal que
26
El Concepto de frecuencia para una señal de tiempo discreto Sea la señal senoidal de tiempo discreto
Para periodicidad, f debe ser un numero racional
Si k y N son primos entre si entonces N se denomina el periodo fundamental de x[n]
27
El periodo de una señal de tiempo discreto Sean dos señales senoidales de tiempo discreto
Un pequeño cambio en la frecuencia
da como resultado un cambio grande en el periodo
28
Frecuencia maxima de una señal de tiempo discreto La maxima oscilacion de una señal senoidal de tiempo discreto se obtiene cuando
La frecuencia radial w maxima es entonces 29
Frecuencia discreta de una señal continua Considerese que la señal x(t) produce x[n]
Definamos la frecuencia digital 30 Las unidades de wd es radianes, no rads/seg
Frecuencia discreta de una señal continua Cuando wd varia entre 0 y 2p, entonces f varia de 0 a la frecuencia de muestreo
La frecuencia digital esta normalizada 31
Normalizacion de la frecuencia En la mayoría de las situaciones del análisis de señales muestreadas,
la conección con un mecanismo de muestreo simplemente se descarta
Introduciendo la transformación de variables
32 Asumiendo Ts = 1.
Normalizacion de la frecuencia Las señales se interpretan como señales de tiempo discreto (secuencias de números)
33 La frecuencia radial se normaliza en el intervalo [0, p]
Normalizacion de la frecuencia 34 Ejemplo:
Reconstruccion de la señal continua 35
Muestreo periodico de una señal continua El proceso de muestreo toma el valor instantaneo de la continua cada periodo de muestreo
36 ud(k) = u(kTs) es una secuencia discreta definida para valores enteros k?Z. Ts es el periodo de muestreo
Muestreo periodico impulsivo Necesitamos una forma conveniente para representar el muestreo periodico de una señal continua
Una manera de hacerlo es a traves del uso de un tren de impulsos
Se asume que se toma el valor de la señal en un instante infinitesimal de tiempo 37
Toma de la muestra mediante la señal impulso 38 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1/2 (Gp:) 2 (Gp:) 1/4 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 5 (Gp:) 1/8 (Gp:) Voltage pulse of strength 1?1=1 (Gp:) Pulse of strength 2?0.5=1 (Gp:) More pulses of strength 1 (Gp:) As width ?0, & height ? ? with strength remaining at 1 we get ‘unit impulse’ (Gp:) 1 (Gp:) Volts (Gp:) t
Muestreo con un tren de impulsos periodico 39 (Gp:) Conversion from impulse train to discrete-time sequence
Conversor C/D ideal
Muestreo con un tren de impulsos periodico 40
(Gp:) Aliasing Effect
Efecto en el dominio de la frecuencia 41
– 42 – (Gp:) Aliasing Effect
Sistema de reconstruccion ideal 43 (Gp:) Ideal Reconstruction Filter
(Gp:) Convert from sequence to impulse train
| Página siguiente |