TIPO DE INECUACIÓN | FORMA DE IDENTIFICAR | SE LLEVA A LA FORMA | PASO INICIAL PARA LLEVAR A LA FORMA | TIPO DE SOLUCIÓN A UTILIZAR | II PROPIEDADES | III INTERVALOS CONSECUTIVOS | IV SIGNOS | ||||
CON UNA VARIABLE POLINOMICA OPERABLE BASICO CON POSIBILIDAD DE AGRUPACIÓN | – La expresión aparece como una suma, donde la variable no esta repetida en ningún sumando o si aparece repetida, existe la posibilidad de agruparlas. -La expresión puede estar indicada como suma, multiplicación, división, potencia o raíz. Pero al efectuar las operaciones algebraicas básicas existe la posibilidad de despejar la variable sin que quede en términos de ella misma. | Nota:
| -Se realizan las operaciones indicadas y se lleva a la forma indicada desigualando la expresión a un número | I. Despeje de variables | Para desigualar la expresión a un numero y poder despejar la variable de la inecuación, se requiere la aplicación de las propiedades de despeje simple de ecuaciones polinómicas agrupables: -Si un sumando esta negativo pasa al otro lado positivo y si esta positivo pasa al otro lado negativo. -Si una expresión simple o compuesta esta multiplicando pasa al otro lado a dividir con el signo que tenia, pero si el signo que contenía era negativo se cambia al otro lado a dividir con su negativo pero se cambia el sentido de la inecuación. -Si una expresión simple o compuesta esta dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, con el signo que tenia, pero si el signo que contenía era negativo se cambia al otro lado a multiplicar con su negativo pero se cambia el sentido de la inecuación. -Si una expresión simple o compuesta tiene potencia y se requiere suprimir se saca raíz con el índice de la potencia a ambos lados de la inecuación. Si la raíz es par, el resultado de la expresión se debe considerar con + / -. Si una expresión simple o compuesta tiene raíz con determinado índice y se requiere suprimir la raíz se elevan a la potencia del índice del radical ambos lados de la inecuación. | ||||||
CON UNA VARIABLE FACTORIZABLE Con 2 factores | – La expresión aparece como un producto de 2 factores simples o compuestos. -La expresión puede estar indicada como suma, multiplicación, división, potencia o raíz. Pero al efectuar las operaciones algebraicas básicas, no existe la posibilidad de despejar la variable sin que quede en términos de ella misma, quedando en cambio una expresión dada en sumandos que contiene la variable repetida con diferente exponente. -La expresión aparece como una expresión algebraica elevada a potencia dos. | Nota: | -Si la expresión aparece expresada en 2 factores desigualados a cero, se procede a aplicar el método de solución seleccionado. -Si la expresión no aparece expresada en 2 factores desigualados a cero, se realizan las operaciones indicadas, desigualando a cero la expresión y considerando el símbolo especifico de la desigualdad de la expresión inicial, posteriormente se lleva a la forma indicada, utilizando cualquiera de los 12 casos de factorización que corresponda a la expresión dada. -Finalmente se procede a aplicar el método de solución de inecuaciones seleccionado. | II. Propiedades III. Intervalos consecutivos IV. Signos | Se reemplazan las expresiones formula de la propiedad correspondiente y se hallan los intervalos solución de cada una de las partes y se realizan las correspondientes operaciones entre conjuntos para obtenerla solución final.
| -Se toman los dos factores compuestos, resultantes de la factorización , los cuales pasaran a ser un factor
-Se despeja la variable en cada uno de los factores, cuyos resultados numéricos son las raíces de cada factor o los ceros de la expresión. -Se construyen intervalos consecutivos desde -8 hasta 8, considerando las raíces y el símbolo especifico de la desigualdad de la expresión inicial – Se elige un valor arbitrario perteneciente a cada uno de los intervalos y los ceros de la expresión -Los valores arbitrarios y los ceros se evalúan, reemplazando cada uno de sus valores en la expresión inicial o en dicha expresión ya desigualada a cero y verificando si hace verdadera la inecuación planteada. -Se seleccionan los intervalos cuyo valor arbitrario y cero cumplió y se unen mediante análisis grafico, esta será la solución de la inecuación propuesta. | -Se toman los dos factores compuestos, resultantes de la factorización , los cuales pasaran a ser un factor
-Se despeja la variable en cada uno de los factores, cuyos resultados numéricos son las raíces de cada factor o los ceros de la expresión. -Se toman cada uno de los factores y se construye el esquema de signos, el cual es la grafica de los posibles valores que puede tomar la variable en la recta numérica. se parte la recta elaborada para cada factor en el valor del cero o ceros c de cada factor, indicando que en ese punto el factor se hace cero y a partir de allí, los valores que tome la variable hacen que se presente un cambio de signo en el factor considerado, hasta que se presente un nuevo cero en el factor . – Se copia la expresión inicial factorizada, la cual recoge todos los factores ,pero sin considerar el signo de la desigualdad y se le efectúa la recta numérica general, la cual se parte en todos los ceros o raíces consideradas previamente en cada factor, indicando que en cada uno de esos puntos , la expresión inicial se hace cero y se presenta un cambio de signo. – Se multiplican los signos de cada intervalo de cada factor y se ubican como resultado general en la tabla numérica general. -Si la expresión inicial fue desigualada con mayor o bien mayor o igual a cero, se seleccionan los intervalos de la recta numérica general con signo positivo, los cuales se unen para obtener la respuesta de la inecuación planteada. -Si la expresión inicial fue desigualada con menor o bien menor o igual a cero, se seleccionan los intervalos de la recta numérica general con signo negativo, los cuales se unen para obtener la respuesta de la inecuación planteada. | ||||
y el otro factor b, cada uno de los cuales se igualan a cero.
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