Diagramas de tiempo y nivelación de recursos (página 2)

Nota: Las actividades criticas tienen HL = 0 Luego el Mínimo (3,1) = 1……. Entonces, se reduce en 1 semana la actividad E y con ese valor se regresa al paso 1. El costo a incrementarse en el proyecto será: 1 * 600 = S/. 600 4. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades: Ahora tenemos dos rutas criticas: ( A, D, E, F, H ) y ( A, G, D2, F, H ). Por lo tanto el análisis se realizará en ambas rutas. 5. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir: Según la tabla podemos ver que en la RC1 sigue siendo E la de menor PC y tiene RL>0 y la RC2 la actividad A tiene menor PC (PC = 1000). Haciendo un incremento de 600 + 1000 = 1600 por una unidad de reducción. Además podemos observar que la actividad A es común a ambas rutas por lo tanto basta con reducir a esta actividad produciendo un incremento de S/. 1000 al reducir en una semana al proyecto. La cantidad se semanas a reducir será: Min(4,4) = 4. Produciendo un incremento al proyecto en 4*1000 = S/. 4000. Con los nuevos datos regresar al paso1. 6. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades: 0 0 0 4 44 48 1 30 30 6 52 52 3 44 44 5 44 44 7 54 54 2 35 35 A=30 B=6 D=5 E=9 C=4 F=8 H=2 G=14 D1 D2 0 0 0 4 40 44 1 26 26 6 48 48 3 40 40 5 40 40 7 50 50 2 31 31 A=26 B=6 D=5 E=9 C=4 F=8 H=2 G=14 D1 D2

Se mantienen las dos rutas críticas, pero la actividad A ya llego a su DL.

7. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir: Se reduce la actividad F por ser común a ambas rutas criticas (idem. que el anterior). Se disminuye en Min(2,4) = 2 semanas, produciendo un incremento en el costo del proyecto de: 2*1250 = S/. 2500. La actividad queda en su duración limite F = 6 Con los nuevos datos regresar al paso 1. 8. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades: 9. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir: En la RC1 se reduce la actividad E (PC = 600) y en la RC2 se reduce la actividad G (PC = 2500) en una cantidad = Min(2,2) = 2 semanas, produciendo un incremento de : 2*(600 + 2500) = S/. 6200 0 0 0 4 40 42 1 26 26 6 46 46 3 40 40 5 40 40 7 48 48 2 31 31 A=26 B=6 D=5 E=9 C=4 F=6 H=2 G=14 D1 D2

10.Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades: 11.Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir: En la RC1 podemos reducir la actividad D mientras que en la RC2 no hay actividades que reducir. Por lo tanto, termina el proceso debido a que las reducciones deben de hacerse simultáneamente en todas las rutas críticas. Incremento en el costo = 600 + 4000 + 2500 + 6200 = S/. 13300. Costo Total = Costo inicial + incremento = 310500 + 13300 = S/. 323800, con una duración de 46 semanas.

Ejercicio: Resolver el ejemplo Nº 02 de la segunda sesión.

PRACTICA

1. Se tiene la siguiente programación de actividades: Actividad

A

B

C

D

E Predecesora

–

–

A

B

B Tiempo Normal

3

5

4

3

1 Tiempo acelerado

2

1

2

2

1 Costo Normal

6000

5000

16000

18000

20000 Costo acelerado

8000

7000

25000

26000

20000 0 0 0 4 38 40 1 26 26 6 44 44 3 38 38 5 38 38 7 46 46 2 31 31 A=26 B=6 D=5 E=7 C=4 F=6 H=2 G=12 D1 D2

Simétrica Sesgada a la derecha Sesgada a la Izquierda F

G

H

I C, D, E

C, D

F, G

F 4

2

2

3 2

1

1

2 16000

2000

6000

9000 18000

4000

10000

12000 Determine la duración del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura. Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto, determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo.

El proyecto SIGMA tiene la lista de actividades de la tabla siguiente, con las duraciones indicadas en semanas: Obtener el diagrama de actividades obteniendo la ruta crítica y duración total de proyecto. Calcular en cuanto se incrementa el costo cuando el proyecto se reduce en 1, 2, 3 y 4 semanas. PERT TIEMPO

Los proyectos se programan teniendo en cuenta tres tiempos: 1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse. Asumiendo que la ejecución va extremadamente bien. 2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro de lo razonable. Se asume que las cosas van normal. 3. Tiempo más probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia en circunstancias normales.

En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para programar la red de actividades y obtener la ruta critica. (a ? b) 2 ? 2m 3 D ? Entonces, a ? 4m ? b 6 D ? La varianza se obtiene con la siguiente formula: a m m b a m m b a m m b

? ? b ? a 2 6 V ? Con el valor D encontramos el tiempo de terminación esperado, pero el tiempo de terminación real puede variar debido a que los tiempos de término de las tareas son variables.

Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes interrogantes: a) ¿ Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminación del proyecto?. Para esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo analista. b) ¿ Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir si ya tengo una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalización bajo esas condiciones. i TP ? E?ui? Var?ui? Ki ? Ki : Se busca en la tabla de distribución normal. EN GENERAL: oPara calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se suma los tiempos esperados D de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica.

oPara calcular la varianza de terminación del proyecto; se suma las varianzas de los tiempos de terminación de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica. Var?ui???Vk k

Ejemplo 01: Dada la siguiente tabla de actividades y tiempos. Programar según el PERT TIEMPO. Solución: 1) Calcular D y V para cada una de las actividades.

2) Trazar la red de actividades con D (Tiempo esperado) y calcular la ruta critica. 3) Calcular el acumulado de los tiempos esperados E?ui? y el acumulado de las varianzas Var?ui? en cada uno de los nodos (eventos). ? ? ? ? * Ruta critica Luego el tiempo esperado de culminación del proyecto será: 61.5 minutos, varianza acumulada de 9.8056 y Desviación Estándar 3.1314 4) Para calcular la probabilidades se construye la siguiente tabla: 0 0 51.4999 51.4999 2 25.8333 30.6666 5 61.5 61.5 3 30.6666 30.6666 1 15.3333 15.3333 A=15.3333

0 D=15.3333 G=20.8333

4 H = 10 E = 15.3333 C = 31.1667 B = 25.8333 F = 20.8333

Donde: TPi: Tiempos probables asignados por el analista o gerente de proyectos. 1 – 0,7673 X 1 – 0,7704 =0,2327

= 0,2296 = Interpolando: 0,01 0,0033 0,0031 0,2327 – X Luego: X = 0,231677 , entonces, X = 23.1677%

Dado una probabilidad también se puede obtener el tiempo de terminación del proyecto bajo esas condiciones de probabilidad.

Por Ejemplo: En el proyecto anterior calcular el tiempo de duración sabiendo que la probabilidad que se de es del 95.05% En este caso se busca el valor en la tabla de Distribución Normal 95.05% = 0.9505 y este valor esta para un Z = K = 1.65. Reemplazando este valor en la formula de K se tiene: 1.65? TP ? 61.5 3.1314 TP = 66.66681 = 66.67 minutos.

Podemos Notar que: ? Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo optimista la probabilidad de que se ejecute el proyecto disminuye. ? Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo pesimista la probabilidad de que se ejecute el proyecto aumenta.

Recomendación: Cuando un proyecto tiene más de una ruta crítica se debe tener en cuenta aquella que tenga mayor Varianza (o Desviación Estándar).

BIBLIOGRAFÍA. ? Taha, Handy, “Investigación de Operaciones”; Alfa Omega Grupo Editor, S.A. Quinta Edición. México. 1995. ? Gallagher, Charles, “Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración”; Ed. Mc Graw Hill Internacional. México, 1982. ? Gould J. , “Investigación de Operaciones”. Ed. Prentice Hall. 1987. i k E?ui?? ESi TP ?ESi Ki ? Vk

P(Z=Ki) : Ver tabla de Distribución Normal

Calculo para K = – 0.7333

-0,73 -0,7333 -0,74

? Prawda, Juan, “Métodos y modelos de investigación de operaciones”. Vol I; Ed. Limusa; México. 1982. ? Tierouf, Robert J., “Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones”; Ed. Limusa; México; 1989.