El BCD (el binario decimal codificado) es una forma directa asignada a un equivalente binario. Es posible asignar cargas a los bits binarios de acuerdo a sus posiciones. Las cargas en el código BCD son 8, 4, 2, 1.
Ejemplo:
Para representar el digito decimal 6 en código BCD sería:.
0110
Ya que 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 ÷ 0+1 = 6.
Es posible asignar cargas negativas a un código decimal, tal como se muestra en el código 8, 4, -2, -1. En esta caso la combinación de bits 0110 se interpreta como el digito decimal 2, l obtenerse de 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x (-2) + 0 x (-1)=2.
Un código decimal que se ha usado en algunos computadores viejos en el código de exceso a 3. Este último es un código sin carga, cuya asignación se obtiene del correspondiente valor en BCD una vez se haya sumado 3.
Los números se representan en computadores digitales en binario o decimal a través de un codigo binario. Cuando se estén especificando los datos, el usuario gusta dar los datos en forma decimal. Las maneras decimales recibidas se almacenan internamente en el computador por medio del código decimal. Cada digito decimal requiere por lo menos cuatro elementos de almacenamiento binario. Los números decimales ses convierten a binarios cuando las operaciones aritméticas se hacen internamente con números representados en binario. Es posible también realizar operaciones aritméticas directamente en decimal con todos los números ya dejados en forma codificada. Por ejemplo, el número decimal 395, cuando se convierte aq binario es igual a 112221211 y consiste en nueve digitos binarios. El mismo número representado alternamente en BCD, ocupa cuatro bits para cada digito decimal para un total de 12 bits:001110010101.
Decimal Binario BCD
395 112221211 001110010101.
En el código BCD: los cuatro primeros bits representan el 3.Los siguientes cuatro representan el 9 y los últimos cuatro el 5.
Es muy importante comprender la diferencia entre conversión de un número decimal binario y la codificación binaria de un número decimal. En cada caso el resultado final es una seria de bits. Los bits obtenidos de la conversión son dígitos binarios. Los bits obtenidos de la codificación son combinaciones de unos ceros arregladas de acuerdo a las reglas del código usado. Por tanto es extremadamente importante tener en cuenta que una serie de unos y ceros en un sistema digital puede algunas veces representar un número binario y otras veces representar alguna otras cantidad discreta de información como se especifica en un código binario dado. El código BCD por ejemplo, ha sido escogido de tal manera que es un código y una conversión binaria directa siempre y cuando los números decimales sean algún entero entre 0 y 9. Para números mayores que 9, la conversión y la codificación son completamente diferentes. Este concepto es tan importante que vale la pena repetirlo usando otro ejemplo: la conversión binaria del decimal 13 es 1101; la codificación decimal 13 con BCD es 00010011.
Decimal Conversión Binaria Codificación BCD
13 1101 00010011
El código BCD es uno de los más utilizados. Los otros códigos de cuatro bits tienen una característica en común que no se encuentra en BCD. El exceso a 3, el 2, 4, 2, 1 y el 8, 4, -2, -1, son códigos autocomplementarios, esto es que el complemento a 9 del número decimal se obtiene fácilmente cambiando los más por ceros y los ceros por más. Esta propiedad es muy útil cuando se hacen las operaciones aritméticas internamente con números decimales (en código binario) y la sustracción se hace por medio del complemento de 9.
El código biguinario mostrado a continuación es un ejemplo de un código de siete digitos con propiedades de detección de error. Cada dígito decimal consiste de 5 ceros y 2 unos colocados en las correspondientes columnas de carga.
La propiedad de detección de error de este código puede comprenderse si uno se da cuenta de que los sistemas digitales representan el binario 1 mediante una señal específica uno y el binario cero por otra segunda señal específica. Durante la trasmisión de señales de un lugar a otro puede presentarse un error. Uno o más bits pueden cambiar de valor. Un circuito en el lado de recepción puede detectar la presencia de más (o menos) de dos unos y en el caso de que la combinación permitida, se detectará un error.
Digito Decimal | BCD 8421 | Exceso a 3 | 84-2-1 | 2421 | (Biguinario) 5043210 |
0 | 0 | 11 | 0 | 0 | 0100001 |
1 | 1 | 100 | 111 | 1 | 0100010 |
2 | 10 | 101 | 110 | 10 | 0100100 |
3 | 11 | 110 | 101 | 11 | 0101000 |
4 | 100 | 111 | 100 | 100 | 0110000 |
5 | 101 | 1000 | 1011 | 1011 | 1000001 |
6 | 110 | 1001 | 1010 | 1100 | 1000010 |
7 | 111 | 1010 | 1001 | 1101 | 1000100 |
8 | 1000 | 1011 | 1000 | 1110 | 1001000 |
9 | 1001 | 1100 | 1111 | 1111 | 1010000 |
III. FLIP FLOP
Los bloques para construir los circuitos lógicos combinacionales son las puertas. Los bloques básicos para construir los circuitos lógicos secuenciales son los circuitos FLIP FLOPS . Eston también son denominados cerrojos o binarios.
Los FLIP – FLOP se interconectan para formar circuitos lógicos secuenciales que almaenan datos, generan tiempos, cuenten y sigan secuencias.
Los flip flops se dividen así:
FLIP FLOP RS:
El flip flop básico se denomina flip-flop RS. El símbolo para el flip-flop RS se muestra en la figura. El simbolo lógico tiene dos entradas, etiquetas con set (S) y reset El Flip-Flop RS de este símbolo tiene activas las entradas en el nivel BAJO, que se indican por los circuitos de las entradas S y R. De forma distinta a las puertas lógicas, los Flip-Flops tiene dos salidas complementarias que se denominan Q y -Q.
SET NORMAL
S
ENTRADAS FF SALIDAS
RESET COMPLEMENTARIA
R
Los FLIP-FLOP RS se pueden construir a partir de compuertas lógicas.
S R Q -Q
0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 X X
FLIP-FLOP RS SINCRONO
El cerrojobásico RS es un dispositivo asincrónico. No opera en conjunción con un reloj o dispositivo de tremporización. Cuando se activa una entrada (como ejemplo, la entrada set), se activa inmediatamente la salida normal como los circuitos lógicos combinacionales. Los circuitos de puertas y los cerrojos RS operan de forma asincrónica.
El flip-flop RS sincrono opera en conunción con el reloj o dispositivo de temporización. En otras palabras opera sincronicamente. Un símbolo lógico para el flip-flop RS sincrono se puede ver en el esquema. Tiene entradas de set (S), reset ( R ) y la de reloj (CLOCK). También tiene las salidas normal (Q) y complementaria (-Q).
SET
S Q
CLOCK
ENTRADAS CLK SALIDAS
RESET
R –Q
El Flip flop RS sincrono puede implementarse con compuertas NAND.
Las formas de onda o diagramas de tiempo, se emplean mucho y son muy útiles para trabajar con FLIP-FLOP y circuitos lógicos secuenciales RS sincrono.
FLIP-FLOP D
El símbolo lógico para un tipo común de flip-flop se muestra en la figura. El flip-flop D tiene solamente una entrada de datos (D) y una entrada de reloj (CLK). Las salidas habituales Q y -Q se muestran en la parte derecha del símbolo. El flip-flop D con frecuencia se denomina FLIP FLOP DE RETARDO. Este nombre descriibe con precisión la operación que realiza. Cualquiera que sea el dato de entrada (D), este aparece en la salida normal retardando un pulso de reloj. El dato es transferido a la salida durante la transición de nivel BAJO al ALTO de pulso de reloj.
DATO D Q
ENTRADAS FF SALIDAS
CLOCK
CLK –Q
FIGURA A. FLIP FLOP D Construído a partir de un flip-flop RS sincrono.
DATO
D Q
CLOCK FF SALIDAS
CLK –Q
FIGURA B. Símbolo lógico para el FLIP-FLOP D 7474 cpn entradas asincrónicas.
PRESET
[ SET
DATO
D Q
SALIDAS
CLOCK FF
–Q
BORRADO
[ RESET
EL FLIP-FLOP JK
El símbolo logico para un flip-flop JK se mustra en la figura. Este dispositivo puede considerarse como un flip-flop universal; los demás tipos pueden construirse a partir de el. El símbolo lógico de la figura tiene tres entradas ( J, K, y CLK). Las entradas J y K son entradas de datos, y la entrada de reloj trasfiere el datos de las entradas y salidas. El símbolo lógico mostrado en la figura también tiene la salida normal (Q) y la complementaria (-Q).
J Q
ENTRADAS Reloj FF SALIDAS
K -Q
PRESET CLEAR J K CLOCK Q -Q
1 1 X X X 1 1
1 0 X X X 1 0
0 1 X X X 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1
DISPARO DE LOS FLIP-FLOPS
La mayor parte de los equipos digitales operan como un sistema secuencial sincrono, lo que sugiere que un reloj maestro envía señales a todas partes del sistema para coordinar la operación de mismo. Algunos flip-flops trasnfieren los datos de la entrada a la salida en el flanco positivo de pulso de reloj. Estos flip-flop se denominan flip-flop de disparos por flanco positivo. Otros flip-flop son los disparados por flanco negativo, se muestra en las dos formas de ondas inferiores. La central es la entrada de reloj. La inferior es la salida Q cuando el flip-flop está en modo de conmutación. Observar que este flip-flop conmuta al estado opuesto solamente en el flanco posterior (flanco negativo) del pulso del reloj.
FF disparado por flanco positivo (modo conmutación)
Q SALIDA
ENTRADAS
CLK
FF disparado por flanco negativo (Modo conmutación)
Q SALIDA
II. CODIGOS ALFANUMERICOS
ASCII Y EBCD
Muchas de las aplicaciones de las computadoras dgitales requieren la manipulación de datos que constan no sólo de números, sino también de letras. Para representar cadenas de caracteres alfabéticos ers necesario tener un código binario para el alfabeto. Además el mismo código binario debe representar números y algunos otros caracteres especiales.
Un código alfanumérico es un código binario de un grupo de elementos que constan de diez digitos decimales, las 26 letras del alfabeto y cierto número de de símbolos especiales como el $. El número total de elementos en un grupo alfanumérico es mayor de 36. Por lo tanto debe codificarse con un mínimo de seis bits (2 6 = 64 , pero 2 3 = 32 no es suficiente).
Para superar los inconvenientes de la representación binaria real, se han desarrollado varios códigos en base binaria de longitud fija. Estos códigos ponen a disposición de la computadora letras y otros tipos de caracteres, así como números en forma binaria. Debido a que son códigos de longitud fija, la computadora puede con facilidad decir cuándo termina un carácter y empieza otro.
El ASCII ( The American Standard Code for Information Interchange, Código Estándar estadounidense para el intercambio de información) es un código desarrollado por el Instituto Estadounidense de Normas y fue diseñado originalmente como un código de 7 bits que podía representar 128 (2 7 ) caracteres.
El ASCII, es un código de siete bits que nace de la necesidad de representar digitos decimales, letras minusculas, letras mayúsculas y gran número de caracteres adicionales que antes no se podían expresar usando las 64 combinaciones del BCD. El ASCII se usa de forma muy extensa en la comunicación de datos y es el código que se utiliza para representar los datos internamente en las computadoras personales.
El código ASCII es un código consta de siete bits, pero en la práctica es un código de ocho bits debido a que de manera invariable se agraga un bit por paridad.
VI. CIRCUITOS SECUENCIALES
Un circuito secuencial es una interconexión de flip-flops y compuertas. Las compuertas por sí mismas constituyen un circuito pero cuando se incluyen con el flip-flop, el circuito total se clasifica como un circuito secuencial. Un diagrama de cloques de un circuito secuencial de reloj se muestra a continuación. Consiste en un circuito de combinación y dos flip-flops de reloj JK. En general se puede encontrar cualquier número o tipo de flip-flops. La parte del circuito de combinación recibe señales binarias de entradas externas y de las salidas de los flip-flops. El genera señales binarias a salidas externas y a las entradas de los flip-flops.
K Ω J K Ω J
CP
Entradas Circuito de combinación Salidas
externas Externas
FUNCIONES DE ENTRADA DE FLIP-FLOP
Un ejemplo de un circuito secuencial se muestra a continuación. Tiene una variable de entrada x, una variable de salida y , y dos flip-flop de reloj RS. Las compuertas AND y el inversor forman la parte del circuito de lógica de combinación. Las interconexiones entre las compuertas en el circuito de combinación pueden ser especificadas por un conjunto de funciones Booleanas. La parte del circuito de combinación que genera las entradas a los flip-flops se describe por un conjunto de funciones Booleanas denominadas funciones de entrada o ecuaciones de entrada del flip-flop. Adoptamos la convención de usar dos letras de entrada del flip-flop y la segunda , el nombre del flip-flop. Así, tenemos cuatro funciones de entrada designadas por flop RS, La segunda letra es el nombre del símbolo flip-flop. Las funciones de entrada son funciones Booleanas para las variables de entrada de Flip-flop pueden derivarse por inspección de circuito.
AND marca RA, tiene entradas de B´ y x,. Puesto que esta salida llega a la entrada R del flip-flop A escribimos la función de entrada como.
RA= B´ x
en donde RA es una variable binaria que tiene un símbolo de dos letras. Similarmente, las otras funciones de entrada son:
SA = B x´
RB = Ax´
SB = A´x
El circuito secuencial también tiene una salida externa que es una función de la variable de entrada y el estado de uno de sus flip-flop. Esta salida puede especificarse algebraicamente por la expresión
y = A´x
A partir de este ejemplo, notamops que la función de entrada de un flip-flop es una función Booleana para un circuito de combinación. La designación de dos letras es el nombre de una variable binaria para la salida de un circuito de combinación. Esta salida es siempre conectada al terminal de entrada del flip-flop.
TABLA DE ESTADO
ESTADO ENTRADA ESTADO SIGUIENTE SALIDA
PRESENTE
A B X A B Y
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0
DIAGRAMA DE ESTADO
No existe diferencia entre una table de estado y un diagrama de estado, excepto en la forma de representación. La tabla de stado es fácil de derivar a partir del diagrama de estado sigue directamente a la tabla de stado. El diagrama de estado da una vista gráfica de la transición del estado y está en una forma conveniente para la interpretación humana de la operación del circuito. El diagrama de estado es a menudo utilizado como la especificación de diseño inicial de un circuito.
V. DECODIFICADORES
Cantaidades discretas de información se presentan en sistemas digitales con códigos binarios. Un código binario de n bits es capaz de representar hasta 2 n elementos diferentes de información codificada. Un decodificador es un circuito combinacional que convierte la información binaria de n líneas de entrada a un máximo de 2 n salidas.
Decodificador en línea e 3 a 8 .
Como ejemplo tenemos un circuito decodificador en línea de 3 a 8. Las tres entradas se decodifican en ocho salidas y cada salida representa uno de los terminos mínimos de las variables de 3 entradas. Los tres inversores generan el complemento de las entradas y cada una de las ocho compuertas AND generan uno de los términos mínimos. Una aplicación particular de este decodificador sería una conversión binaria a octal. Las variables de entrada podrían representar un número binario y las salidas representarían los ocho dígitos en el sistema de numeración octal. Sin embargo un decodificador en línea de 3 a 8 puede ser usado para decodificar cualquier código de 3 bits para generar ocho salidas, una para cada elemento del código.
V. CODIFICADORES
Un codificador es una función digital que produce una operación invesa a la del decodificador. Un codificador tiene 2n (o menos) líneas de entrada y n líneas de salida. Las líneas de salida generan el código binario para las 2 n variables de entrada.
Como ejemplo tenemos un codificador cotal a binario consiste en ocho entradas una para cada uno de los ocho dígitos y tres salidas para generar el número binario correspondiente. Este se construye com compuertas OR, cuyas entradas se determinan a partir de la tabla de verdad . Losbits de salida de bajo orden z son 1 si los digitos octales de entrada son impares. La salida y es 1 para los dígitos octales 2 , 3, 6 ó 7. La salida x es 1 para los dígitos octales 4, 5, 6 ó 7 . D0 no se conecta a ninguna compuerta OR; la salida binaria debe ser sólo ceros en este caso. Una salida de sólo ceros se obtiene también cuando todas las entradas sean cero. Esta discrepancia puede resolverse agragando una salida más para indicar el hecho de que todas las entradas no son ceros.
Este codificador asume que una línea de entrada puede ser igual a 1 en cualquier momento; de otra forma el circuito no tiene significado. El circuito tiene ocho entradas y podría tener 28 = 256 combinaciones de entrada posibles. Solamente ocho de estas combinaciones tienen significado. Las otras combinaciones son condiciones de no importa.