Guías de ondas circulares

1. Guías de Ondas Circulares. Solución de la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas, para los campos: (Gp:) z (Gp:) y (Gp:) x (Gp:) r (Gp:) a

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES i ) ii ) iii ) donde: Ecuación escalar de Helmholtz

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES La ecuación de Helmholtz en coordenadas cilíndricas, está dada por: (*) Usando el método de S.V. La solución se asume de la forma: ?? R(r) ?(?) Z(z) Sustituyendo en (*) y dividiendo por ? se tiene:

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES Constante de propagación en la guía (**) (a) (Gp:) 1 )

Dado que el lado derecho de (**) es una cte., entonces, la suma de los términos del lado izquierdo debe también serlo. En particular el término (a) es una cte.

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES La solución general de (1) es: Reemplazando (1) en (**), arreglando y multiplicando por r2 obtenemos: (b) Con el mismo raciocinio anterior, ahora (b) debe ser una cte. (n2)

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES Cuya solución es: Hay una onda estacionaria en el sentido azimutal (?). ?

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES Análogamente al caso anterior, reemplazando -n2 en (**) y multiplicando por R, se obtiene: (Gp:) Ecuación de Bessel de orden n

donde Ecuación característica de Bessel

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES Para el caso de las GG.OO. sin pérdidas, la ecuación anterior, se reduce a: ; ?g = ?g+j?g La solución a la ecuación de Bessel es de la forma: R (r ) = Cn Jn ( kC r ) + Dn Nn ( kC r ) función de Bessel de orden n del primer tipo que representa una onda estacionaria (r < a). función de Bessel de orden n del 2º tipo que representa una onda estacionaria (r > a).

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES (Gp:) ? = [Cn Jn (kC r) + Dn Nn (kC r)

(Gp:) La solución total para la ecuación de Helmholtz (Gp:) ? ? R ? Z

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES 1.1 Aplicando las condiciones de borde en la guía de ondas. En r = 0, kc r = 0 ? Nn ? ? Sobre el eje z, en r = 0 el campo debe ser finito (Gp:) ? ? Cn Jn (kCr)

Dn = 0 ?

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES Además, (Gp:) ? ? ?0 Jn (kCr)

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES 1.2 Modos TEnp n: número de ciclos de ? en dirección ?, en 2? radianes. p: número de ceros del campo Ef en dirección radial, excluyendo el origen. (Gp:) Obs: (Gp:) Para los modos TEnp Ez =0 ? existe Hz ?0