Ejemplo 1.
Fabricación de juegos de asientos para la industria automotriz
A. Descripción del problema real.
Se desea obtener la máxima utilidad al fabricar asientos de espuma de poliuretano para una empresa de autos.
1. Para fabricar el juego de asientos de un automóvil sedán se requieren 2 horas de trabajo del departamento de inyección y 2 horas de trabajo del departamento de tapicería.
2. Para fabricar el juego de asientos de una camioneta panel se requieren 3 horas de trabajo del departamento de inyección y una hora de trabajo del departamento de tapicería.
3. El departamento de inyección trabaja tres turnos (24 horas). El departamento de tapicería trabaja dos turnos (16 horas).
4. El juego de asientos para un automóvil sedán produce una utilidad de 600 pesos. El juego de asientos para una camioneta panel produce una utilidad de 700 pesos.
¿Cuál es la producción que producirá la máxima utilidad?
B. Representación del problema real, como sistema de programación Lineal.
Sea x1.- El número de juegos de asientos para automóvil sedán a fabricar en un día.
Sea x2.- El número de juegos de asientos para camioneta panel a fabricar en un día.
Las utilidades máximas U = 600 x1 + 700 x2
La disponibilidad diaria de horas de trabajo de los departamentos:
Inyección 2×1 + 3×2 = 24
Tapicería: 2×1 + x2 = 16
Variables positivas x1, x2 = 0
C. Aplicación de un algoritmo de solución al problema de programación lineal
En una hoja del programa Excel se expresa el problema de programación lineal en la forma siguiente:
Después se aplica el programa solver para encontrar la solución y en las celdas asignadas a la solución, al valor de la utilidad y valores calculados para las restricciones, aparecerán los valores calculados, según se muestra a continuación:
Se puede observar que en la solución:
El número de juegos de asientos para autos sedán es: x1= 6
El número de juegos de asientos para camionetas panel es: x2 = 4.
El departamento de inyección trabajará 24 horas, el máximo posible.
El departamento de tapicería trabajará 16 horas, el máximo posible.
El valor de la utilidad por día es de $6, 400
El programa solver de Excel, proporciona tres tipos de informes escritos:
1. Informe de respuestas.
2. Informe de sensibilidad
3. Informe de límites
1. INFORME DE RESPUESTAS
2. INFORME DE SENSIBILIDAD
3. INFORME DE LÍMITES
Ejemplo 2.
Venta de chiles rellenos
A. Descripción del problema real.
Con tres plantas productoras de chiles rellenos denominadas: Bonanza, Asunción y Natura. Se desea abastecer a los mercados ubicados en Jesús María, Francisco de los Romos, Asientos, Encarnación de Díaz y Teocaltiche.
1. La producción mensual de chiles rellenos, en toneladas, es la siguiente:
Bonanza = 100
Asunción = 60
Natura = 50
2. La demanda mensual de chiles rellenos, en toneladas, es:
Jesús María = 50
Asientos =10
Encarnación de Díaz = 60
Teocaltiche = 30
Francisco de los Romos = 20
3. Los costos de envío son por cada tonelada son:
¿En que forma deben abastecerse los mercados, para que los costos de transporte sean mínimos?
B. Representación del problema real, como un sistema de programación Lineal.
Sea xij.- Los kilogramos mensuales enviados del origen i al destino j
Para i = Bonanza, Asunción, Natura.
Para j = Jesús María, Asientos, Encarnación de Díaz, Teocaltiche, Francisco de los Romos.
Costos de transporte CT =
220×11 + 420×12 + 1000×13 + 1360×14+ 260×15 +
400×21 + 820×22 + 640×23 + 880×24 + 640×25 +
300×31 + 700×32 + 920×33 + 960×34 + 560×35
Las restricciones se expresan a través de la matriz siguiente:
Destino ? Origen ? | Jesús María | Asientos | Encar- nación de Díaz | Teoca- ltiche | Francisco de los Romo | Condi- ción | Producción Toneladas | |||
Bonanza | x11 | X12 | x13 | x14 | x15 | = | 100 | |||
Asunción | x21 | X22 | x23 | x24 | x25 | = | 60 | |||
Natura | x31 | x32 | x33 | x34 | x35 | = | 50 | |||
Condi- ción | = | = | = | = | = | |||||
Demanda | 50 | 10 | 60 | 30 | 20 | |||||
La suma de las variables xij de cada filas es menor o igual a la capacidad de producción
La suma de las variables xij de cada columna es igual a la demanda.
Variables positivas x1, x2 = 0
C. Aplicación de un algoritmo de solución del problema de programación lineal
En una hoja del programa Excel se expresa el problema de programación lineal en la forma siguiente:
Después se aplica el programa solver para encontrar la solución y en las celdas asignadas a la solución, al valor de la utilidad y valores calculados para las restricciones, aparecerán los valores calculados, según se muestra a continuación:
Se puede observar en la solución:
x11=50, x12=10, x15=20, x23=60, x34=30
Se satisfacen las demandas (columnas)
Se satisfacen las restricciones de la capacidad (filas)
El costo total de transporte es $87, 600.00 por mes.
El programa solver de Excel, proporciona tres tipos de informes escritos:
1. Informe de respuestas.
2. Informe de sensibilidad
3. Informe de límites
1. INFORME DE RESPUESTAS
2. INFORME DE SENSIBILIDAD
3. INFORME DE LÍMITES
Autor
David Gómez Salas