Brújula de tangentes (página 2)

Utilizamos una brújula, ya que este instrumento nos permite cerciorar la presencia de algún campo. En condiciones normales (sin el sometimiento del instrumento a ninguna fuerza), la brújula se orienta en relación con el vector de inducción terrestre (Polo Norte Geográfico, o Polo Sur Magnético). Sin embargo, su aguja cambiará de posición ante la incorporación de un nuevo campo (en este caso, el campo generado por la bobina).

Para medir la intensidad de corriente utilizamos el Amperímetro, conectado siempre en serie, ya que su resistencia interna es muy pequeña y si estuviera en paralelo correría el riesgo de quemarse. Es indispensable que la resistencia del amperímetro sea pequeña comparada con las otras resistencias del circuito. De no ser así, el acto mismo de intercalar el medidor hará que cambie la corriente que se va a medir. Un amperímetro ideal debería tener resistencia cero. Es decir, puesto que cualquier amperímetro tiene siempre alguna resistencia, su presencia en el circuito reduce ligeramente la corriente respecto de su valor cuando el amperímetro no está presente.

Por último, cabe aclarar que partimos de la hipótesis de que existe una relación de proporcionalidad directa entre las variables antes mencionadas (intensidad de corriente y número de espiras) y el valor del vector inducción generado por la bobina.

Se dispusieron los elementos según el siguiente esquema:

 Figura II: Disposición de los elementos utilizados

Sobre el cuadro, como lo indica la Figura I, se halla bobinado un conductor. En la parte inferior del cuadro hay una bornera, que permite elegir el número de espiras de la bobina (5 en total), ya que cada borne está conectado a una espira del cuadro. Esquemáticamente, la bobina se encuentra representada de la siguiente manera:

Figura III: Esquema de la Bobina

El esquema de las conexiones realizadas es el siguiente:

Figura IV: Circuito utilizado

La llave inversora tiene como objetivo invertir el sentido de la corriente en la primera parte de la experiencia, para analizar la variación de la aguja de la brújula que se encuentra en el cuadro. Ubicamos la brújula (pequeña aguja imantada que en presencia de un campo magnético se orienta en la dirección del vector inducción) en la parte central del cuadro. La brújula será utilizada como magnetómetro, que nos permitirá medir el campo magnético generado.

Ubicamos el cuadro de manera que el plano de las espiras quede orientado paralelamente al meridiano magnético del lugar.

Para verificar esto, cerramos la llave y observamos el ángulo de desviación del magnetómetro; luego invertimos el sentido de circulación de la corriente con la misma llave. De esta manera, nos fijamos que los ángulos de desviación de uno y del otro lado de la posición inicial sean prácticamente iguales, comprobando así la buena ubicación del cuadro respecto del meridiano magnético del lugar:

Figura V: Ubicación del Cuadro

            Si los ángulos no son iguales, podemos modificar la situación variando la posición del cuadro hasta lograr que i (desviación izquierda) sea igual a d (desviación derecha).

Armamos el circuito antes especificado, con el reóstato ofreciendo su mínimo valor de resistencia. Conectamos el cuadro a los bornes marcados como A y 5 (así se contó con 5 espiras internas dentro del circuito).

Primera Parte:

Conectamos el cuadro a los bornes A y 5, colocamos el cursor del reóstato en la posición correspondiente a la mínima resistencia (es decir la mínima diferencia de potencial en el circuito). Cerramos la llave y tomamos el valor de la intensidad de corriente y el valor de i. Invertimos la posición de la llave y, de esta forma, tomamos d. Con estos valores, calculamos el valor de promedio p.

Luego, eligiendo otros valores de intensidad de corriente, repetimos el mismo procedimiento cuatro veces más. Colocamos los resultados en la Tabla I.

A partir de los valores obtenidos anteriormente, calculamos min y max (ver expresiones utilizadas en la sección del Apéndice).

Con los valores obtenidos completamos la Tabla II. Luego, graficamos, con estos valores, tgp = f(I), utilizando los rectángulos de incerteza de cada medición que quedan definidos mediante los valores de I, tgmin y tgmax  (Ver Gráfico I). Utilizando el método de pendientes máximas y mínimas, hallamos el valor de la constante de proporcionalidad k1 en el Gráfico I.

Segunda Parte:

Con el mismo circuito de la primera experiencia, y manteniendo la intensidad de corriente circulante constante, tomamos el valor del ángulo de desviación p, de la misma manera que el la experiencia anterior (mediante la brújula). Luego, cambiamos la conexión del cuadro, intercalándose entre los bornes A y 4, y así repetimos el procedimiento. Con los valores obtenidos al cambiar sucesivamente la conexión a los bornes 3, 2 y 1 completamos la Tabla III.

I = (1,03 + 0,01) A

De la misma manera que en la primera parte, calculamos max y min y, con los valores obtenidos, confeccionamos la Tabla IV. Graficamos con estos valores tg = f(N) -siendo N el número de espiras conectadas-, en el Gráfico II. En este caso, no obtuvimos rectángulos de incerteza sino intervalos definidos por tgmin y tgmax, dado que N no posee incerteza.Luego, utilizando el método de pendientes máximas y mínimas, hallamos el valor de la constante de proporcionalidad k2 para el Gráfico II (el cual no coincide con k1).

        Finalmente, conociendo el módulo de la componente horizontal del vector inducción terrestre en la Ciudad de Buenos Aires (Bt = (1,8988 + 0,0001) x 10-5 T) calculamos los valores de K1 y K2.

Procesamiento de datos:

Primera Parte:

Tabla I: Organización de los valores de distintas intensidades de corriente y los respectivos ángulos girados por el magnetómetro. Tanto I como p se calculó a partir de la mínima división del instrumento de medición.

Tabla II: Valores de min y max,con sus correspondientes tangentes, y valores de tangente de promedio y su respectiva incerteza.

p = i + d           

                 2

αmin = αp – εαp

αmax = αp + εαp

(tgp =tgmax  - tgmin

                                             2

Segunda Parte:

Tabla I: Organización de los valores de distinto número de espiras y los respectivos ángulos girados por el magnetómetro. La p se calculó a partir de la mínima división del instrumento de medición.

Tabla II: Valores de min y max,con sus correspondientes tangentes,, y valores de tangente de promedio y su respectiva incerteza.

p = i + d           

                 2

αmin = αp – εαp

αmax = αp + εαp

(tgp =tgmax  - tgmin

                                             2

De esta manera, podemos llegar a calcular k1 , k2 , K1 , K2 :

k1 = (0,6982 + 0,0425) 1/A

k2 = (0,2934 + 0,0066) 1/A

K1 = (0,2651 + 0, 1126) T/A

K2 = (0,5571 + 0, 0531) T/A

Para obtener k1 y k2 trazamos las rectas de pendiente máxima y mínima en ambos gráficos. A partir de allí tomamos un valor y realizamos los que se observan en la sección del Apéndice. Luego, una vez calculados esos valores, pudimos hallar K1 y ,K2 efectuando los cálculos que también se encuentran en aquella sección.

Análisis y conclusiones:

           A partir de la primera parte del TP donde el número de espiras era constante y lo que variaba era la intensidad de corriente, a medida que la intensidad aumentaba, también lo hacía el ángulo descripto por la brújula. Recordemos que este ángulo era prácticamente igual en módulo pero en sentido contrario al cambiar el sentido de la corriente. Como la distancia de la brújula al generador del campo magnético de la bobina permanece constante, el valor del vector inducción por ésta dependerá de la corriente que pasa por la bobina. Como el valor del ángulo que marca la aguja depende nada más de los valores del vector terrestre y del vector de la bobina, y el terrestre no cambia, el ángulo va a variar solamente si se altera el vector inducción. El campo de inducción no es representado por el ángulo de la brújula, sino por su tangente. Por lo tanto graficamos la tangente de aquellos ángulos en función de la intensidad, y nos dio una recta que pasa por el origen. La conclusión a la que arribamos a partir del gráfico confeccionado es que hay una relación de proporcionalidad directa entre la intensidad de corriente y la tangente de los ángulos que describe la brújula, puesto q se observa una recta con cierta pendiente.

La segunda experiencia consiste en mantener la intensidad de corriente constante y variar el número de espiras de la bobina. En este caso, a medida que descendemos el número de espiras, el ángulo que presenta la brújula es menor. Nuevamente, graficamos la tangente de estos ángulos, esta vez en relación con el número de espiras, y observamos una recta que pasa por el origen, que posee también cierta pendiente. Como conclusión, podemos afirmar que existe una relación de proporcionalidad directa, también, entre el campo de inducción (representado en las tangentes de los ángulos) y el número de espiras. Esto lo podemos justificar de la siguiente manera:

como |B| = K.N.I, y _|Bi_| = tg 

                                  |Bt |

entonces tg  .Bt = K.N.I , entonces si aumento N, va a aumentar tg .

          Y por lo tanto, B y N van a ser directamente proporcionales, ya que B = K.N.I, y si aumento alguno de los dos valores, el otro aumenta también. La representación gráfica pasa por el origen de coordenadas, y esto se explica  porque si no se usaran espiras, no se produciría ningún fenómeno, y por eso, el valor del ángulo obtenido sería igual a cero, al igual que su tangente.

          Para comprobar que |B| = K.N.I, calculamos los valores de K1 y K2. Dimensionalmente, estas magnitudes son iguales (dado que ambas de encuentran expresadas en T/A); matemáticamente también lo son. Por esto, podemos afirmar que K1 = K2 = K, y entonces queda demostrada la validez de B = K.N.I.

Apéndice

Primera Parte:

    k1 = kmáx + kmín

                    2

     k1 = 0,7018 1/A + 0,6667 1/A = 0,6843 1/A

                               2

    k1 = kmáx – kmín

                    2

     k1 = 0,7018 1/A – 0,6667 1/A = 0,0176 1/A

                                2

Segunda Parte:

    k2 = kmáx + kmín

                    2

     k2 = 0,3 + 0,2867 = 0,2934

                    2

    k2 = kmáx – kmín

                          2

 k2 = 0,3 – 0,2867 = 0,0067

                   2

Conclusiones:

·         (tgp = k1 I

Como (tgp = |B|                 |B| = k1 |Bt| I        K1 = k1 |Bt|

                          |Bt|                                                                      N

K1 =0, 6843 1/A . 1,8988 T = 0,2599 A/T

                          5

eK1 = ek1 + eBt + eN

K1 = ( k1 / k1 + Bt / Bt + N / N ) . K1

K1 = [(0,0176 1/A) / (0,6843 1/A) + (0,0001 T) / (1,8988 T) + (0 / 5)] . 0, 2599 A/T     = 0,0067 A/T

·         (tgp = k2 N

Como (tgp = |B|             |B| = k2 |Bt| N         K2 = k2 |Bt|

                          |Bt|                                                                     I

   K2 = 0,2934 . 1,8988 T = 0,5571 A/T

                       1 A

K2 = ( k2 / k2 + Bt / Bt + I / I ) . K2

K2 = [0,0067 / 0,2934 + (0,0001 T) / (1,8988 T) + (0,01 A) / (1A)] . 0,5571 A/T = 0,0183 A/T

Autor :

Berta Sanchez