Integrales dobles (página 2)

1. Hallar la masa de la lámina bidimensional que adopta la forma del conjunto del plano xy en el primer cuadrante acotado por , , , y , si la densidad en un punto de la lámina es .
2. 1. Rescribir la integral doble iterada en el orden dydx.
   2. Evaluar

   .

3. Dada la integral doble iterada
4. Hallar la masa de la lámina bidimensional que adopta la forma del conjunto del plano xy en el primer cuadrante acotado por, , , y , si la densidad en un punto de la lámina es .
   1. Rescribir la integral doble iterada en el orden dydx.
   2. Evaluar

   .

5. Dada la integral doble iterada
   1. Rescribir la integral doble iterada en el orden dxdy.
   2. Evaluar

   .

    

6. Dada la integral doble iterada
7. Sea R la región del plano xy interior a y exterior a , entre las rectas . Evaluar .
8. Calcular el volumen del sólido que está bajo la superficie y sobre la región plana R acotada por el paralelogramo de vértices (4,0), (6,6), (8,4) y (2,2).

   R es la región comprendida entre las gráficas de .

9. Usar el cambio de variables propuesto para evaluar la integral doble , .

   .

   Evaluar ésta suma expresándola previamente en una sola integral doble.

10. Representar gráficamente la región de integración señalada en la suma de las integrales dobles siguientes:

    .

    2. Proyectar el sólido en el plano xz.
    3. Plantear la integral triple iterada que permite evaluar el volumen del sólido en el orden dydzdx.
11. Graficar el sólido cuyo volumen es calculado mediante la integral doble
12. Sea R la región en el primer cuadrante acotada por . Evaluar .
13. Calcular la masa de la lámina que adopta la forma de la región del plano xy acotada por las curvas , si la densidad de la lámina en un punto de ésta es .
14. Sea R la región en el primer cuadrante acotada por . Evaluar .
15. Calcular la masa de la lámina que adopta la forma de la región del plano xy acotada por las curvas , en el primer cuadrante, si la densidad de la lámina en un punto de ésta es .
    1. , donde R es la región del plano xy entre las circunferencias , y , y las rectas , y .
    2. , donde S es la región del plano xy acotada por la circunferencia , y la parábola

    .

16. Evaluar las siguientes integrales dobles:
    1. Represente gráficamente la región S.
    2. Halle un cambio de variables que transforme geométricamente la región S en una región rectangular del plano uv
    3. Halle el determinante Jacobiano .
    4. Evalúe

    .

17. S es la región del plano xy acotada por las curvas , , , y .
18. Evaluar , donde R está limitada por las rectas .
19. Evaluar , R está limitada por

.

Giuliano Rodríguez

giulianorc18[arroba]gmail.com