A(%) | 100 | 84 | 70 | 59 | 49 | 41 | 34 | 27 | 24 | 20 | 17 |
Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado y hoja de papel semilogarítmico.
APLICACIONES
1. Plantee y grafique en papel milimetrado los valores de las Tablas 1, 2 y 3:
V = V ( I ); t = t( d ); t == t( h ) y A == A( t )
2. Grafique las distribuciones no lineales: (véanse gráficos adjuntos)
a) Grafique t = t (h ) en papel logarítmico.
b) Grafique A = A (t) en papel semilogarítmico.
c) Grafique t == t (d) en papel logarítmico.
d) Haga z = l/d2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
3. Encuentre los nuevos valores " yi" obtenidos usando la formula experimental con los valores de salida yi experimentales aplicado al caso t = t (h).
Para lograr los valores experimentales se debe seguir los siguientes pasos:
Se grafica en papel milimetrado los valores de la Tabla.
- Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas.
- Lograr identificación de la forma de distribución de los puntos
- Realizar el ajuste de curvas correspondientes mediante técnica de mínimos cuadrados
Método de mínimos cuadrados
Dado que el grafico es un tipo de función
y = b x ⁿ
Dado que en el ajuste es lineal por el método de mínimos cuadrados la tabla se convierte en logarítmica. Se observa que la ecuación de la recta en estas escalas es:
Log y = m Log x + Log b
Aplicación de la técnica primero se construye la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
X1 | Y1 | X1Y1 | X1 |
X2 | Y2 | X2Y2 | X2 |
Xn | Yn | XnYn | X3 |
∑ Xi | ∑ Yi | ∑ XiYi | ∑ Xi² |
Se calculan la pendiente y la ordenada en el origen:
Donde p es el número de mediciones
Luego, la formula experimental es la ecuación de la recta
y = b x ⁿ
TABLA T = T (h)
h (cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
D (cm.) | Tiempo de vaciado t(s) | |||
1.5 | 73.0 | 43.0 | 26.7 | 13.5 |
2.0 | 41.2 | 23.7 | 15.0 | 7.2 |
3.0 | 18.4 | 10.5 | 6.8 | 3.7 |
5.0 | 6.8 | 3.9 | 2.2 | 1.5 |
D = 1.5 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 73.0 | 43.0 | 26.7 | 13.5 |
Aplicando la ecuación
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 | |
Log Y | T(s) | 1.86 | 1.63 | 1.43 | 1.13 | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
1.48 | 1.86 | 2.75 | 2.19 |
1.00 | 1.63 | 1.63 | 1.00 |
0.60 | 1.43 | 0.86 | 0.36 |
0.00 | 1.13 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi = | ∑ Yi = | ∑ XiYi = | ∑ Xi² = |
3.08 | 6.05 | 5.24 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Con el ajuste de recta
Log y = 0.49Log x + 1.13
Entonces con los datos experimentales tenemos que
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 71.42 | 41.7 | 26.61 | 13.49 |
D = 2.0 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 41.2 | 23.7 | 15.0 | 7.2 |
Aplicando la ecuación
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 | |
Log Y | T(s) | 1.62 | 1.37 | 1.18 | 0.86 | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
1.48 | 1.62 | 2.40 | 2.19 |
1.00 | 1.37 | 1.37 | 1.00 |
0.60 | 1.18 | 0.71 | 0.36 |
0.00 | 0.86 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi = | ∑ Yi = | ∑ XiYi = | ∑ Xi² = |
3.08 | 5.03 | 4.48 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = 0.51Log x + 0.86
Entonces con los datos experimentales tenemos que
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 41.05 | 23.44 | 14.69 | 7.24 |
D = 3.0 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 18.4 | 10.5 | 6.8 | 3.7 |
Aplicando la ecuación
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 | |
Log Y | T(s) | 1.26 | 1.02 | 0.83 | 0.57 | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
1.48 | 1.26 | 1.86 | 2.19 |
1.00 | 1.02 | 1.02 | 1.00 |
0.60 | 0.83 | 0.50 | 0.36 |
0.00 | .0.57 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi = | ∑ Yi = | ∑ XiYi = | ∑ Xi² = |
3.08 | 3.68 | 3.38 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = 0.47Log x + 0.56
Entonces con los datos experimentales tenemos que
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 17.96 | 10.71 | 6.97 | 3.63 |
D = 5.0 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 6.8 | 3.9 | 2.2 | 1.5 |
Aplicando la ecuación
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 | |
Log Y | T(s) | 0.83 | 0.59 | 0.34 | 0.18 | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
1.48 | 0.83 | 1.23 | 2.19 |
1.00 | 0.59 | 0.59 | 1.00 |
0.60 | 0.34 | 0.20 | 0.36 |
0.00 | 0.18 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi = | ∑ Yi = | ∑ XiYi = | ∑ Xi² = |
3.08 | 1.94 | 2.02 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen: P = 4
Por lo tanto la formula general es:
Log y = (0.45) Log x + 0.14
Entonces con los datos experimentales tenemos que
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 6.38 | 3.89 | 2.58 | 1.38 |
|
4. Haga w = para las alturas y diámetros correspondientes a:
T(s) | W | |
a | 73,0 | 2,434322478 |
b | 43,0 | 1,405456738 |
c | 26,7 | 0,9 |
d | 15,0 | 0,5 |
e | 10,5 | 0,351364184 |
f | 3,9 | 0,126491106 |
g | 1,5 | 0,04 |
Wa = √30 / (1,5)² = 2,434322478
Wb = √10 / (1,5)² = 1,405456738
Wc = √4 / (1,5)² = 0,88888…
Wd = √4 / 2² = 0,5
We = √10 / 3² = 0,351264184
Wf = √10 / 5² = 0,126491106
Wg = √1 / 5² = 0,04
5. Grafique t = t(w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t =t(h, d).
(ver grafico adjunto)
CUESTIONARIO
1. halle los tiempos de vaciado del agua si:
Casos | Altura(h) (cm) | Diámetro (d) (cm) | Tiempo(t) (s) |
01 | 20 | 4.0 | 8.1912 |
02 | 40 | 1.0 | 175.39 |
03 |
| 3.5 | 11.749 |
04 | 49 | 1.0 | 194.08 |
25CÁLCULOS DE LOS TIEMPOS
w de la aplicación 4.4
donde:
2. calcule el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos del rodón.
De la formula experimental obtenido
A = 100*10 – 0.8X
Donde A: porcentaje de la desintegración
X: tiempo en días
Remplazando:
-50= 100/100.08t → 100.08t =100/50 → 100.08t = 2
→ log100.08t =log2 → 0.08tlog10 = log2 → 0.08t = 0.30
*t =365 días
Conclusión: en la ecuación cinética se puede observar que a una reacción química de primer orden la reactividad es indeterminarte de la concentración dado que la radiactividad es un fenómeno nuclear, el proceso en el estado o en las condiciones no es alterado por un cambio en el estado o en las condiciones de la muestra.
3. Compare los valores yia obtenidos usando la formula experimental con los valores de salida yi experimentales aplicado al caso t = t (h).
D =1.5 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 73.0 | 43.0 | 26.7 | 13.5 |
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 71.42 | 41.7 | 26.61 | 13.49 |
D = 2.00 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 41.2 | 23.7 | 15.0 | 7.2 |
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 41.05 | 23.44 | 14.69 | 7.24 |
D = 3.00 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 18.4 | 10.5 | 6.8 | 3.7 |
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 17.96 | 10.71 | 6.97 | 3.63 |
D = 5.00 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 6.8 | 3.9 | 2.2 | 1.5 |
Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 6.38 | 3.89 | 2.58 | 1.38 |
4. Trace en papel logarítmico la grafica del Laboratorio N° 2 T versus L. Extrapole la recta para hallar gráficamente el valor del parámetro b. ¿Esto valor es aproximadamente igual al que encontró en el Laboratorio N° 2?
Sugerencia: escala con origen (10°, 10¹)
(Ver grafica adjunta)
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
0,10 | 0,7 | 0,07 | 0,01 |
0,20 | 0,9 | 0,18 | 0,04 |
0,23 | 1,03 | 0,2369 | 0,0529 |
0,30 | 1,2 | 0,36 | 0,09 |
0,40 | 1,3 | 0,52 | 0,16 |
0,50 | 1,4 | 0,7 | 0,25 |
0,60 | 1,6 | 0,96 | 0,36 |
∑ Xi = | ∑ Yi = | ∑ XiYi = | ∑ Xi² = |
2,33 | 8,13 | 3,0269 | 0,9629 |
Si es igual puesto que utilizamos los mismos datos para realizar la grafica en el papel logarítmico.
5. Adjunte todo su trabajo de la parte 4 (ver APLICACIONES).
Autor:
Delzo Livias, Aldo Enrique
Ormeño Sanchez, Juan Pablo
Brucil Canchanya, Carlos
Díaz Castro, José Francisco
PROFESOR:
JULIO ESPINOZA VILCA
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
UNIVERSIDAD DECANA DE AMéRICA – FUNDADA EN 1551
UNIVERSIDAD ABIERTA AL FUTURO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
Ciudad Universitaria, abril del 2005
Enviado por:
José Polli
| Página siguiente |