Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el sistema real 7. Conclusiones
Problema interesante desde el punto de vista de control. Ilustra muchas de las dificultades asociadas con problemas de control del mundo real.
Introducción Consiste en un brazo giratorio horizontal, con una barra vertical en su extremos, la cual gira libremente alrededor de un eje paralelo al brazo.
Objetivo Construir el prototipo utilizando un bajo presupuesto Diseñar estructuralmente el sistema Elegir los sensores y actuadores Elegir la forma de implementación de los controladores Controlar el sistema Diseñar distintos controladores lineales Implementar dichos controladores
1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el sistema real 7. Conclusiones Contenidos
Esquema Básico de Control Controlador PC Actuador Sistema de movimiento del Brazo Sensores Posición del Brazo y péndulo Actuador Sistema Físico Sensores Controlador
Programa de Simulación y Control Matlab 5.3, Simulink, Watcom C/C++, Real Time Windows Target, Real Time Workshop Driver (S-Function) (Gp:) Placa adquisidora de datos Slot ISA 8 entradas analógicas de 0-5V, conversor A/D de 8 bits 2 salidas analógicas de 0-5V, conversor D/A de 8 bits 8 entradas digitales 8 salidas digitales
Controlador Controlador Sensores Actuador Placa Aduisidora de Datos Driver Programa de Simulación y Control
Puente H Amplificador de Potencia Inversor de Marcha Actuador Motor Características Eléctricas: sin escobillas tensión nominal 24 VCC corriente nominal 2A Características Mecánicas: Reducción: 1-130 a engranajes Generador de Señal PWM Por medio de un canal analógico de la placa adquisicón Generador PWM Salida Digital Salida Analógica Puente H
On/Off Dirección Placa Adquisidora de Datos Actuador (Gp:) M
Limitaciones Debidas al Motor (Gp:) 15 V (Gp:) -15 V (Gp:) SATURACIÓN (Gp:) Tensión real (Gp:) Tensión aplicada (Gp:) CUANTIZACIÓN
(Gp:) 0.15 (Gp:) FRICCIÓN ESTÁTICA (Gp:) JUEGO EN EL EJE
Sensores Posición del Péndulo Sensor Magnéto-Resistivo Caracteristicas generales: Precisión: 0.0024 radianes Rango: ?18º
x y q y I
l Epot
mgl cos q
Energía Cinética: E cin
1 2 I ÿy2
debido al brazo 1 2 m
l 2 ÿq2 r 2 ÿy2 2rl ÿq ÿy cos q debida al péndulo
Fuerza Aplicada: f
t
f q t f y t
bs ÿq t K R v
t
K 2 R ÿy t
v t es la tensión aplicada al motor. (Gp:) Entrada Analógica (Gp:) Sensor Magnéto-Resistivo (Gp:) Acondicionador de Señal (Gp:) Placa Adquisidora de Datos
(Gp:) ?60? (Gp:) Brazo (Gp:) Sensor (Gp:) Imán (Gp:) Eje (Gp:) Péndulo
Sensores Posición del Brazo Encoder incremental Características Generales: Precisión: 5150 pulso por vuelta ? 0.0012 rad Rango: ilimitado
(Gp:) Entradas Digitales (Gp:) Encoder Incremental (Gp:) Placa Adquisidora de Datos (Gp:) Contador De Pulsos (Gp:) Programa de Simulación y Control (Gp:) Controlador (Gp:) Sensor
Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones
Modelización Matemática Ecuaciones de Euler-Lagrange Variables del Sistema m: masa del péndulo g: gravedad l: longitud del péndulo r: radio de giro del brazo I: inercia del brazo (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) z (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) r,I (Gp:) l (Gp:) m,g
(Gp:) Definamos
Modelización Matemática Energía (Gp:) Fuerza Aplicada (Gp:) v (Gp:) R (Gp:) e=K (Gp:) + (Gp:) _ (Gp:) ?
Ecuaciones de Estado (Gp:) Tomando
(Gp:) Reemplazando
Ecuaciones de Estado Modelo Simplificado Suponiendo bs ? 0 y M >>m (Gp:) Representación entrada-salida
Ajuste de Parámetros Parámetros conocidos l =0.3 [m] r =0.3 [m] M = 0.5 [kg] m = 0.05 [kg] g = 9.8 [m/seg2] Parámetros desconocidos K: constante de fuerza electromotriz R: resistencia eléctrica
Ajuste de los Parámetros (Gp:) Excitamos al sistema con un escalón de 1.5V. Dimos valores a ? y ? en Tomamos ? = 11.8 y ? = 9.8
Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones
Control en Cascada Diagrama del Lazo de Control Y(s) R(s) G2(s) G1(s) K2(s) K1(s) – – Lazo Secundario Lazo Primario Sistema a lazo abierto (Gp:) U(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) Lazo Abierto
Diseño de K1(s) y K2(s) Lazo Secundario Diseño de K2(s) por asignación de polos (Gp:) ?(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) K2(s) (Gp:) – (Gp:) T2(s)
(Gp:) K1(s) (Gp:) – (Gp:) R(s)
K1(s)=0.2 Diseño de K1(s) y K2(s) Lazo Primario Diseño de K1(s) por lugar de raíces
Diseño de K1(s) y K2(s) Lazo Primario Diseño de K1(s) por lugar de raíces K1(s)=0.2
Simulación Posición del Péndulo Posición del Brazo Función Transferencia a Lazo Cerrado
Simulación Función Transferencia a Lazo Cerrado Posición del Péndulo Posición del Brazo
Control por Realimentación de Estado Diagrama del Lazo de Control (Gp:) y (Gp:) B (Gp:) – (Gp:) Lazo abierto (Gp:) ? (Gp:) C (Gp:) A (Gp:) K
Ecuaciones de Estado
Control por Realimentación de Estado Análisis de la Existencia de K Matriz de Controlabilidad rango(C ) = 4 ? el sistema es controlable Diseño de la Matriz K Control Optimo LQR Minimizando el Funcional
Control por Realimentaciónde Estado Seguimiento Robusto: Acción Integral
Proponiendo (Gp:) y (Gp:) r (Gp:) B (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) ? (Gp:) C (Gp:) A (Gp:) K (Gp:) Ka (Gp:) ?
Control por Realimentaciónde Estado Diseño de la Matriz K y Ka (LQR) Minimizando (Gp:) Estabilizando xa
Estimación de las variables de Estado y (Gp:) Aproximación de la Derivada
Observador de las Variables Estado
Estimación de las variables de Estado y (Gp:) Error de Estimación (Gp:) Observador de las Variables Estado (cont.)
(Gp:) Análisis de la Existencia de L Matriz de Observabilidad (Gp:) rango(O ) = 4 ? el sistema es controlable
(Gp:) Diseño de L por asignando autovalores a (A-LC)
Simulación Posición del Péndulo Posición del Brazo Aproximación de la derivada vs. Observador
1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Ensayos en el Sistema Real 6. Análisis del Efecto de Perturbaciones 7. Conclusiones Contenidos
Análisis del Efecto de Perturbaciones Efecto de las Cuantizaciones (Gp:) Posición del Péndulo (Gp:) Posición del Brazo
Análisis del Efecto de Perturbaciones Fricción Estática 20 veces menor (Gp:) Posición del Péndulo (Gp:) Posición del Brazo
Análisis del Efecto de Perturbaciones Juego en el Eje (Gp:) Posición del Péndulo (Gp:) Posición del Brazo
1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones Contenidos
Ensayos sobre el sistema real Seguimiento a Referencias Constantes Acción Integral Control en Cascada
1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones Contenidos
Conclusiones Ventajas en la utilización de un Software de Tiempo Real Simplicidad de diseño del Control en Cascada Desempeño del Observador Robustez del Agregado de Acción Integral Sensibilidad frente a Perturbaciones en el Actuador