Números primos

Números primos

CUADERNO DE TRABAJO N° III

Dados los números primos 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19………

Utilicemos el siguiente criterio para ordenar los números naturales en tablas.

Caso 1: tomemos los números 1 y 2 y multipliquémoslos 1×2=2, se creará una tabla de dos columnas y se organizarán los números naturales de la siguiente manera:

La columna B está encabezada por el número primo 2, no habrá otro número primo en esta columna, por lo tanto la eliminamos. Así, eliminamos todos los números pares.

Ahora, tomamos el siguiente número primo, 1x2x3=6

La columna B está encabezada por el número primo 3, no habrá otro número primo en esta columna, por lo tanto la eliminamos. Así, eliminamos todos los números múltiplos de 3. Ahora tenemos dos columnas.

Tomemos el siguiente número primo, 1x2x3x5=30

Eliminamos las columnas en azul, quedando ocho columnas encabezadas por los números: 1, 7, 11, 19 y 11, 17, 23, 29

En esta entrega estamos interesados en mostrar algunas imágenes que surgen de ciertos arreglos con los números primos, para explicar como surgen las imágenes detallo lo siguiente:

Imaginemos que tenemos una palabra de 8 bit: 10011000

Se realizará una simetría tipo espejo con eje en bit de los extremo, para efectos visuales no se coloca el número sino un símbolo que representa que en esa ubicación corresponde a un número primo.

Adicionalmente, para efectos de la visualización, se omite la primera columna de reflejo.

Para los datos de la Tabla 3 A, tenemos que los números para m=0 son 1, 7, 13, 19; a medida que m varia obtendremos imágenes como se muestra a continuación:

Las figuras que se desean resaltar son las que se pueden apreciar un poco retirado de la pantalla. Las dos primeras columnas son de 8 bit, 4 +4 de espejo, luego la representación en hexadecimal del número contenido en esos 8 bit, por último m.

De forma similar, se pueden obtener figuras para la Tabla 3 C, donde los números de inicio son: 11, 17, 23 y 29.

Representaremos a continuación las imágenes para una composición de 8 bit; explicaremos los detalles del caso.

TABLA 4

Para seguir en la visualización de las imágenes, utilizando el mismo método, corresponde tomar ahora el siguiente número primo, T=1x2x3x5x7=210

Como la TABLA 4, tiene ocho columnas, de cada columna resulta una TABLA 5 A de 6 columnas; así, tendremos ocho tablas de seis columnas. La visualización para el caso mostrado será:

Si tomamos los datos de la tabla 3A y 3C, notamos que están contenidos en tres décadas en una relación 2-4-2.

Las columnas A y B, corresponden a las décadas que contienen dos elementos, las columnas C y D, corresponde a los elementos contenidos en una sólo década. A continuación veremos imágenes de las cuatro columnas.

Hasta el momento hemos mostrados la organización de los datos en forma vertical y la simetría se construye a partir de una columna o de un conjunto de datos de la función f(m)= Tm + ß.

Organicemos los datos de la manera siguiente:

En función de que tenemos ocho filas o familias de datos, construiremos matrices M(8,8) de la manera siguiente:

Los datos sombreados en azul representan un número primo.

En la esquina superior izquierda, visualizamos los sesenta y cuatro datos en forma de espiral, datos que en un primer momento están en un arreglo o Matriz de M(64,1), una vez organizados se genera la imagen tipo espejo para construir la simetría desde la columna ocho. Esta configuración es como se muestra:

En la esquina superior derecha se muestra una configuración en diagonal:

A continuación, se presentan varias imágenes bajo la modalidad descrita.

Si utilizamos por separado la información de la TABLA 3A y 3C, crearemos matrices M(4,4); las imágenes serán como se visualizan a continuación:

Importante: para las visualizaciones anteriores de M(4,4), no se utilizo la visualización diagonal.

Por el momento dejaremos la información hasta aquí.

Esperando sus comentarios.

José Mujica

Autor:

José Mujica