1 NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS
2 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS Una función es periódica si se cumple que: existe un tiempo T mínimo, tal que :
3 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico: Area/periodo Significado físico: Promedio de los valores que toma la función A lo largo de un periodo.
4 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico del valor eficaz al cuadrado: Area de la :función al cuadrado/periodo Significado eléctrico: Valor equivalente de una tensión continua y constante Que produce los mismo efectos caloríficos al aplicarla a una resistencia
5 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) La componente alterna es otra función, que equivale a la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio. La función completa y su c.a. Tienen el mismo periodo Ambas tienen el mismo valor pico a pico
6 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Ejemplo de Componente Alterna de Una función
7 Se demuestra fácilmente que: VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT)
8 CÁLCULOS DE POTENCIA INTRODUCCIÓN: EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES ,TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES, CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA. POTENCIA Y ENERGÍA: Potencia instantánea: Convenio de signos para dispositivos pasivos: Convenio de signos para generadores:
9 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La función potencia en general es también una función variable a lo largo del tiempo. Su periodo no tiene por que ser el mismo que el de la función tensión o corriente Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo está absorbiendo energía. Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo está entregando energía.
10 CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: El valor medio de la función potencia puede ser positivo, negativo, o nulo. Si es positivo, diremos que el dispositivo está absorbiendo una potencia neta (funcionando como receptor de energía. Si es negativo, entonces el dispositivo está entregando una potencia neta. (Funcionando como fuente de energía) (Convenio de signos de dispositivos pasivos)
11 CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: En régimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor medio de la función potencia se denomina: “POTENCIA ACTIVA” Debido al principio de conservación de la energía , la potencia media total suministrada a un circuito es la suma de las potencias medias absorbidas.(Balance energético o de potencias). El balance de potencias instantáneas también se cumple.
12 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas y condensadores Las bobinas y condensadores son elementos ampliamente empleados en Electrónica de Potencia, debido a que al menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia neta. Se hace pues necesario conocer perfectamente su funcionamiento, y manejar con soltura la resolución de circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en cualquier régimen.
13 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:
14 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina ideal es nulo El valor medio de la tensión en terminales de una bobina ideal en régimen periódico es cero:
15 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Si la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión media será el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina. La potencia neta consumida por la bobina será el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobina Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:
16 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:
17 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nulo El valor medio de la corriente a través de una capacidad ideal en régimen periódico es cero: Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale:
18 EJEMPLOS:
19 EJEMPLOS (CONT): El circuito se estudia en parte en el libro. Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes cuestiones:
20 EJEMPLOS (CONT): Llamando D=t1/T (t1 es el intervalo en el que el interruptor está en estado ON)
21 EJEMPLOS (CONT)
22 VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO La definición matemática ya vista, aplicada a una tensión periódica: La justificación de la denominación “eficaz” es la siguiente: Calculemos la potencia disipada por una resistencia:
23 EJEMPLOS DE FUNCIONES Valor medio: d VM Valor eficaz:
24 FUNCIONES TRIANGULARES a)
25 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) a) Aplicando la definición de valor eficaz: El resultado es independiente de t1 y de T, y vale: (resultado válido para cualquier onda triangular )
26 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) Forma de onda triangular desplazada (con componente continua) Por tanto, en el ejemplo:
27 FUNCIONES DE USO COMÚN
28 FUNCIONES DE USO COMÚN
29 FÓRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES Sea f1(t) una función periódica de periodo T1 Sea f(t) una función definida de la siguiente forma: Entonces: La demostración es sencilla y se propone como ejercicio
30 Una consecuencia importante de las Leyes de Kirchoff La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice: La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un nudo es en todo momento nula . De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un régimen de corrientes periódicas , la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nula Análogamente para las tensiones
31 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico Ejemplo 2.6 Hart
32 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico (continuación) Ejemplo 2.6 Hart
33 FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO
34 CONTENIDO EN ARMÓICOS
35 FUNCIONES ORTOGONALES DEFINICIÓN: Dos funciones v1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que: Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresión: Análogamente para corrientes
36 EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones ia , ib e ic son ortogonales Ejemplo 2.6 Hart
37 OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones periódicas de frecuencia distintas , pero múltiplos de una fundamental, son ortogonales. Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales Ejemplo 2.7 del Hart
38 POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA Se define Potencia aparente “S” de un elemento de dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y tensiones periódicas a: S=Vrms Irms Se define factor de potencia “fp” de una carga, sea cual sea el régimen periódico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente:
39 POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL
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