Esfuerzos Combinados

Introducción:

En esta exposición se hablara de algunos conceptos básicos previos al tema de Esfuerzos Combinados. En esta primera parte se hablara de los siguientes conceptos:

Esfuerzo: caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una "fuerza por unidad de área".

Deformación: describe el cambio de forma resultante.

Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula:

Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad

Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal.

Esfuerzo de tensión: en la sección transversal como el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección:

Esfuerzo de tensión = F / A.

Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión.

Teoría y procedimiento

Existen varios caos prácticos que implican esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los procedimientos más rigurosos y tardados.

Procedimiento.

Dibujar diagrama y calcular la magnitud de las fuerzas.
Calcular esfuerzos.
Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar los momentos flexionantes causado por estos esfuerzos.
Para las zonas sometidas a momentos flexionantes máximo, calcular el esfuerzo flexionante por medio de= M/S. El momento será la fibra más alejada . Calcular todos estos.
Suponer por medio de la superposición los combinados teniendo en cuenta su sentido.

comb= + F/A + M/S

Distribución de esfuerzos.

Estado de esfuerzos: Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), esta representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado .



Distribución de esfuerzos.

Estado esfuerzos



Esfuerzo de flexión

Distribución de esfuerzo normal por flexión

Estado de esfuerzos.

Esfuerzo cortante por flexión.

Estado de esfuerzos.

Ejemplos

Estado de esfuerzos de una flecha.

Diagrama de estados de esfuerzos

ECUACIÓN PARA DETERMINAR ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN.

En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser nomrales (tensión o compresión) o esfuerzos cortantes.

Elemento sometido a esfuerzo completo.

Esfuerzo normal en la dirección de u (u)

u= ½ (x + y) + ½ cos 2 -xysen

Esfuerzo cortante que actúa en la cara del elemento

uv= – ½ (x – y) sen – xycos

= ½ tan-1 [-xy / ½ (x – y)]

Ángulo que localice el esfuerzo principal máximo o sea

u = max = 1

Ángulo que localice el esfuerzo cortante máximouv=max

= ½ tan-1 [ ½ (x – y) / xy]

Ejemplo

Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los resultados en cuadros elementales respectivos.

I Cuadro elemental

II Aplicar las fórmulas

III Obtención de dirección de esfuerzos.

b) Verificación de la dirección 2

u = ½ (x+y) + ½ (x-y)cos 2 – xysen2

u = ½ (400-300) + ½ [400-(-300)]cos 29.74 – 200sen29.74

y = 50+350(0.8)+99.08=453.83

= 29.74/2 = 14.87

1= 453.11

c) 1= 353.11 MPa = 2= 90-14.87= 75.13

22= 151

|1| +|2| =90°

1+2 = x+y

453.11 + (-353.11) = 400 + (-300)

100=100

d) = ½ tan-1 [ ½ (x+y) / xy]=

2= tan-1[ (x+y) / 2xy]= tan-1 [ 400 –(-300) / 2(-200)]

21= 60.25 1= 30.127°

uv = ½[400-300)] sen 60.25- cos60.25
uv = (-303.86) + (-99.01) = -403.11MPa
uv = ½(x-y) sen21- xycos
 = -403.11

1= 30.127

211= 30.127 + 90 = 120.12

|2| +|21| + |21| +|22| = 29 + 151+ 60.25+120.12= 360.37

Esfuerzos principales
Esfuerzo cortante máximo
Esfuerzo promedio

prom= x+y/2 = (400-300)/2 = 50MPa

MÉTODO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE ESFUERZOS.

Pasos para el círculo de Mohr

Obtener las coordenadas de los puntos "x" y "y"

x(x,xy) Dependiendo si están en tensión o compresión

y(y,yx)

Trazar los ejes  eje horizontal y  eje vertical ubicados estratégicamente.
Localizar los puntos "x" y "y" en el plano  eligiendo una escala adecuada.
Unir los puntos "x" y "y" con una línea recta.
Trazar el círculo de Mohr con un compás haciendo centro en el punto de intersección del eje  con la línea que une los punto "x" y "y"
Localizar todos los punto localizados en la figura obtener sus valores gráficamente.

Ejemplo

Calcular por el método gráfico

MÉTODO SEMIGRÁFICO DE OBTENCIÓN DE ESFUERZOS.

Pasos para resolver un problema.

Obtener las coordenadas de los puntos "x" y "y"

x(x,xy) = x ( , )

y(y,yx) = y ( , )

Trazar el círculo de Mohr.

-Trazar ejes  y ubicando adecuadamente el eje  ya que el esfuerzo  conviene colocarlo a la mitad.

-Escogiendo una escala adecuada ubicar los puntos "x" y "y"

-Unir los puntos

-Trazar el círculo haciendo círculo en la intersección. Localizar los puntos y zonas de interés.

Calcular los esfuerzos 1,2.max
- Por medio del triángulo originado en el círculo de Mohr cuya hipotenusa es el eje x

Caso especial de esfuerzos en el mismo cuadrante

Pasos para resolverlos

Obtener xy,xy
Establecer los puntos x( , ) y( , )
Trazar el círuclo de Mohr
Ubicando los ejes  y 
Ubicar puntos "x" y "y"
Trazar la línea que los une
Trazar el círculo C1 y ubicar 12 donde 1 será más positivo y 2 más negativo
Trazar C2 haciendo centro en las coordenadas (2/2 ó 1/2 ) (2 /2, 0) si el C1 si el queda en la parte positiva del eje  ó (-2 /2, 0) si el C1 queda en la parte negativa del eje 
Trazar C3 haciendo centro en

(1/2, 0), si el C1 queda en la parte positiva del eje 

(3/2, 0), si el C1 queda en la parte negativa del eje 

Ubicar los puntos principales
Calcular esfuerzos

Resolviendo el triángulo

Cálculo de esfuerzos

__ _

1 = OC1 + C1x

__ _

2 = OC1 – C1x

3 = 0

max = 1 /2

max = (1  2 )/2

Ejemplo

Calcular por el método gráfico

CASO ESPECIAL DE ESFUERZOS COMBINADOS.

Teoría

La primera combinación a considerar es la flexión con tensión o compresión directa. En cualquier problemas de esfuerzo combinado conviene visualizar la distribución del esfuerzo producido por diversos componentes del patrón del esfuerzo total.

Ejemplos

Se utiliza un tubo de acero cedula 40 de 2 ½ in como soporte de un tablero de baloncesto como se muestra en la figura. Esta firmemente afianzado en el suelo. Calcule el esfuerzo que se desarrollaría en el tubo si un jugador de 230lb se cuelga de la base de la canasta.

a) Diagrama de fuerzas

b) Aplicación de condiciones de equilibrio

Fy=0

P-F =0

P=F

P= 230lb

M=0

F(4ft) –M

M= 4ft (230)

M= 920 lb.ft

M= 11040lb-in

III- Análisis de esfuerzos

s= -P/A – MC/I

s= -P/A – MC / S = (-230lb/ 1.704in)-(11040lb-in / 1.064in2)

sB = 10510.9 lb/in2

sB = -P/A – MC/I

sA = P/A –MC/I

Calcule el esfuerzo máximo en la viga de grúa mostrada en la figura a la mitad de la duela de 12kN

a) Diagramas de fuerzas
Análisis de fuerzas
Análisis de fuerzas internas

Mmax= Ay (1.2) 7.2kN

Ax= TCDx = 9.59 kN

Ay= TCDy = 6kN

IV Análisis por resistencia

Todos los esfuerzos nombrados son usados en distas ramas como por ejemplo en la construcción ya que las vigas son de hierro y cemento, ya que el hierro soporta mejor la flexión y el cemento resiste mejor la compresión por lo que el hierro se coloca abajo

Conclusiones

Como hemos visto los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta, como por ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos materiales, soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión.

Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería.

Cristian Martínez

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – SUB SEDE SAN RAFAEL

FACULTAD DE INGENIERIA