La ecuación de estado de un sistema simple, cuyo acoplamiento con los alrededores se realiza a través del volumen, tal como el caso que ahora nos ocupa, es de la forma donde f (p,V,T)=0 es la ecuación de una superficie en el espacio termodinámico (p,V,T), para cuyo estudio se suele recurrir a considerar cortes de la misma con planos paralelos a los tres planos coordenados. De esta forma, se obtienen las curvas planas isotermas, isobaras e isocoras o isoteras. Todas estas transformaciones se pueden representar mediante el diagrama p-V o de Clapeyron y corresponden, respectivamente, a las leyes de Boyle-Mariotte (que relaciona el volumen de un gas con su presión cuando se mantiene constante la temperatura) y a las leyes de Gay-Lussac y Charles. Estas leyes indican que el estado del gas queda inequívocamente definido al dar valores a dos cuales quiera de las variables termodinámicas, ya que el valor de la otra quedará determinado a partir de la ecuación de estado.
Para una temperatura fija, todas las transformaciones de un gas ideal vienen definidas por la ecuación, que en el diagrama de Clapeyron se representa mediante una hipérbola equilátera. Para una temperatura distinta de la anterior, se tendrá otra hipérbola diferente, de tal suerte que tendremos toda una familia de hipérbolas o red de isotermas, correspondiendo una de tales hipérbolas a cada temperatura. Esta evolución puede tener lugar en dos etapas. En la primera etapa, el gas mantiene constante su volumen y pasa de la temperatura T0 a la T, en tanto que su presión aumenta.
En la segunda etapa, el gas evoluciona de forma isoterma, hasta alcanzar el estado final, por lo que, de acuerdo con la ley de Boyle-Mariotte, de modo que, multiplicando miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores, se sigue donde r es una constante para el gas que se está considerando, que depende únicamente de la masa del mismo.
Ley de Charles
En 1787, el físico francés J. Charles propuso por primera vez la relación proporcional entre el volumen y la temperatura de los gases a presión constante.
Charles fue el inventor del globo aerostático de hidrógeno. Como no publicó los resultados de sus investigaciones sobre gases, se atribuye también esta ley a gay-Lussac, quien comprobó el fenómeno en 1802.
A presión constante, el volumen se dobla cuando la temperatura absoluta se duplica.
Como se aprecia en la figura 1. A presión constante el volumen de un gas aumenta al aumentar la temperatura absoluta.
Figura 1. A presión constante el volumen de un gas aumenta con la temperatura.
La expresión matemática de la ley de Charles es.
V/T= k'
k' es una constante.
El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:
•Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.
•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.
¿Por qué ocurre esto?
Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).
Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.
Matemáticamente podemos expresarlo así:
Que es otra manera de expresar la ley de Charles.
Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.
EJERCICIO
Un globo con volumen de 4 L a 25o C reduce su volumen a 3.68 L cuando se introduce un buen rato en el refrigerador. ¿A qué temperatura está el refrigerador?
V1/T1= V2/T2
Se despeja T2
T2= T1 ( V2/V1)
298K ( 3.68 L/ 4 L) = 274.1 K
274.1K= 1o C
La ley de Boyle
La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.
¿Por qué ocurre esto?
Al aumentar el volumen, las partículas del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.
Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.
Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.
Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:
Que es otra manera de expresar la ley de Boyle.
Proceso adiabático
Si no existe un intercambio de energía entre una parcela de aire (seco) con el medio que la rodea, entonces dQ es igual a cero. Esto es lo que se conoce como proceso adiabático. La expansión de una parcela de aire (p*d 
0) da lugar a una disminución de la energía interna (CvdT < 0) y a un descenso de la temperatura. La compresión de una parcela de aire (p*d 0) de lugar a un incremento de la energía interna y a un aumento de la temperatura.
En un proceso adiabático, una parcela de aire que asciende experimenta una disminución de la presión y por tanto se expande y enfría. De la misma forma, una parcela de aire que desciende experimenta un aumento de la presión, por lo que se contrae y calienta. Esto puede verse de forma ilustrativa en las figuras inferiores.
Temperatura potencial
A partir de la primera ley de la termodinámica se obtiene que la variación de entropía de una parcela de aire es:
El movimiento de una parcela de aire es isentrópico, si la entropía de la parcela no cambia a lo largo del movimiento, es decir ds=0. Integrando la primera ley de la termodinámica con ds=0 se obtiene la ecuación de Poisson:
Gradiente adiabático seco
La relación entre el gradiente adiabático de temperatura, esto es la tasa de enfriamiento respecto a la altura, y la variación de la temperatura potencial respecto a la altura, puede expresarse como:
En una atmósfera donde la temperatura potencial permanezca constante respecto a la altura, el gradiente adiabático viene dado por:
El gradiente adiabático seco, se mantiene aproximadamente constante en la baja atmósfera con una variación un 1 C cada 100 m.
Autor:
Yoelito Diaz Perez