• • • • • • GEOESTADISTICA Los objetivos son definir la geoestadística, examinar sus orígenes y hacer una revisión del modelo espacial y del algoritmo de interpolación Kriging. La geoestadística es una sección de la estadística aplicada y de la matemática que ofrece una colección de herramientas que cuantifican y modelan la variabilidad espacial, la cual incluye escalas de variabilidad (heterogeneidad) y direccionalidad dentro de la data. La geoestadística tiene su origen exclusivamente en la industria minera. D. G. Krige, ingeniero minero sudafricano y el estadístico H. S. Sichel, desarrollaron un nuevo método de estimación en la década de 1950 cuando la estadística clásica era inconveniente para la estimación de reservas de minerales. La palabra “kriging” fue usada en reconocimiento de D. G. Krige. En la década de 1970 el método kriging probó ser muy útil en la industria minera. La geoestadística fue introducida en la comunidad petrolera a mediados de los años 70 a través de su primer paquete de software comercial BLUEPACK. Sin embargo, no fue sino hasta la mitad de los años 80 cuando las técnicas geoestadísticas fueron utilizadas extensivamente en la industria petrolera. Se tiene la intención de aclarar los malentendidos acerca de la geoestadística y que es lo que puede o no puede hacer por la industria petrolera.
• – – – – – – GEOESTADISTICA La metodología, existen unos elementos básicos para el estudio geoestadístico, los cuales son: datos mineralógicos, modelaje y análisis de la continuidad espacial, búsqueda del diseño elíptico, Evaluación cruzada del modelo, – kriging, Simulación potencial y Evaluación de la incertidumbre del modelo.
• • • • GEOESTADISTICA La geoestadística no es magia ni panacea, así como tampoco es un reemplazo para la buena data ni para su entendimiento y análisis. Los resultados deben ser interpretados y validados a la luz de la geología del yacimiento, la física de la roca y la información y principios de la ingeniería de yacimiento. La geoestadística es una herramienta que ayuda a incorporar conceptos geológicos en una representación cuantitativa 2-D o 3-D. Por otro lado, señala que Kriging es un método determinístico que tiene una solución única la cual ofrece el mejor estimado y el cual puede ser usado en la manera tradicional como otros métodos de interpolación matemática han sido usados.
KRIGING • Kriging es un procedimiento geoestadístico avanzado que genera una superficie estimada a partir de un conjunto de puntos dispersados con valores z. A diferencia de otros métodos de interpolación en el conjunto de herramientas de Interpolación, utilizar la herramienta Kriging en forma efectiva implica una investigación interactiva del comportamiento espacial del fenómeno representado por los valores z antes de seleccionar el mejor método de estimación para generar la superficie de salida.
GEOESDISTICA
DATOS GEOLOGICOS
MODELO GEOLOGICO CONCEPTUAL
DATOS GEOFISICOS
TEORIA INORGANICA
• MAPA DE SUPERFICIE DE PREDICCION CON METODO KRIGING Para llevar a cabo una predicción con el método de interpolación de kriging, es necesario realizar dos tareas: • Descubrir las reglas de dependencia. • Realizar las predicciones. A fin de completar estas dos tareas, kriging atraviesa un proceso de dos pasos: 1. Crea los variogramas y las funciones de covarianza para calcular los valores de dependencia estadística (denominada autocorrelación espacial) que dependen del modelo de autocorrelación (ajustar un modelo). 2. Prevé los valores desconocidos (hacer una predicción). Se dice que en este método los datos se utilizan dos veces, debido a estas dos tareas bien distintivas: la primera vez, para calcular la autocorrelación espacial de los datos, y la segunda, para hacer las predicciones.
VARIOGRAFIA El ajuste de un modelo, o modelado espacial, también se conoce como análisis estructural o variografía. En el modelado espacial de la estructura de los puntos medidos, se comienza con un gráfico del semivariograma empírico, calculado con la siguiente ecuación para todos los pares de ubicaciones separados por la distancia h: Semivariograma (distancia h) = 0.5 * promedio((valor i – valor j)2) La fórmula implica calcular la diferencia cuadrada entre los valores de las ubicaciones asociadas. En la imagen a continuación se muestra la asociación de un punto (en color rojo) con todas las demás ubicaciones medidas. Este proceso continúa con cada punto medido.