Introducción a la Probabilidad Por ejemplo, supongamos que un agricultor necesita saber cuanta lluvia va a caer en los próximos meses, antes de decidir si le conviene sembrar o no esta temporada.
Introducción a la Probabilidad El agricultor se informó en la oficina de meteorología acerca de la presión barométrica, la temperatura, velocidad del viento y otros datos meteorológicos de la zona en que vive.
Introducción a la Probabilidad Sin embargo, no hay una ecuación que con todos esos datos le permita calcular los milímetros de lluvia que van a caer en un mes en forma precisa.
Introducción a la Probabilidad De la misma manera, ningún operador puede calcular cuanto va a subir la Bolsa, ni siquiera si va a subir o bajar, aún cuando tenga a su alcance todas las variables económicas disponibles para el país.
Introducción a la Probabilidad Este tipo de fenómenos No admiten un modelo determinístico, sino un modelo probabilístico, que como resultado nos dice la probabilidad de que llueva una cierta cantidad, o la probabilidad de que la Bolsa suba un cierto porcentaje.
Introducción a la Probabilidad El resultado no es un valor determinado, sino la probabilidad de un valor.
Introducción a la Probabilidad Veamos algunos ejemplos de fenómenos o experimentos para los cuales es apropiado o conveniente utilizar un modelo probabilístico:
Introducción a la Probabilidad Experimento 1: Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior.
Introducción a la Probabilidad Experimento 2: Se arroja una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.
Introducción a la Probabilidad Experimento 3: Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras y cecas obtenidas.
Introducción a la Probabilidad Experimento 4: Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas.
Introducción a la Probabilidad En todos estos casos, el resultado del experimento no se puede predecir con absoluta certeza. Hay varios resultados posibles cada vez que se realiza la experiencia.
Introducción a la Probabilidad Para cada experimento del tipo que estamos considerando, se define el Espacio Muestral como el conjunto de todos los resultados posibles que pueden producirse al realizar el experimento.
Introducción a la Probabilidad Experimento 1: Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior. (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S
Introducción a la Probabilidad 1 4 3 2 0 Espacio Muestral S Experimento 2: Se arroja una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.
Introducción a la Probabilidad Experimento 3: Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras (C) y cecas (X) obtenidas.
Introducción a la Probabilidad Experimento 4: Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas. donde N es el número máximo que pudo ser producido en 24 horas.
Introducción a la Probabilidad Un Suceso, respecto a un espacio muestral S asociado con determinado experimento, es un subconjunto de resultados del espacio muestral.
Introducción a la Probabilidad (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S Suceso
Introducción a la Probabilidad Entonces, el subconjunto formado por un solo elemento del espacio muestral es un suceso.
Introducción a la Probabilidad (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S Suceso Elemental
Introducción a la Probabilidad El conjunto formado por todos los elementos del espacio muestral también es un suceso.
Introducción a la Probabilidad (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S Suceso
Introducción a la Probabilidad Y también lo es el conjunto vacío.
Introducción a la Probabilidad Hemos visto que dado un experimento cualquiera, hay un espacio muestral asociado cuyos elementos son todos los resultados que se pueden obtener de la experiencia. Un subgrupo o subconjunto de resultados es un suceso.
Introducción a la Probabilidad Ahora ¿Cómo podemos saber si la posibilidad de que ocurra un suceso es grande o pequeña? Por ejemplo, si arrojamos un dado, ¿Cómo podemos calcular la probabilidad de que salga un 2 ?.
Introducción a la Probabilidad Para esto necesitamos un número asociado con cada suceso, al cual se lo denomina probabilidad del suceso.
Introducción a la Probabilidad Entonces, la probabilidad P de un suceso es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra el suceso.
Introducción a la Probabilidad Si la probabilidad es 1 significa que el suceso ocurrirá con toda certeza. Si la probabilidad es 0,5 significa que un suceso puede ocurrir o puede no ocurrir con la misma probabilidad. Probabilidad 0 quiere decir que el suceso es imposible que ocurra.
Introducción a la Probabilidad ¿Cómo podemos calcular la Probabilidad de un suceso?
Introducción a la Probabilidad La respuesta a esta pregunta no siempre es sencilla y depende del experimento y de su espacio muestral asociado. Hay casos simples en los que el cálculo es relativamente sencillo.
Introducción a la Probabilidad En primer término, supondremos que se trata de un experimento cuyo espacio muestral es finito y tiene un número pequeño de resultados posibles. En segundo término, supondremos que todos los resultados que integran el espacio muestral (sucesos elementales) tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Introducción a la Probabilidad Con estas dos hipótesis, la fórmula para calcular la probabilidad es muy sencilla.
Introducción a la Probabilidad Supongamos que se trata de un experimento cualquiera cuyo espacio muestral S tiene N elementos (N resultados posibles). Deseamos calcular la probabilidad de un suceso H (Un subconjunto H del espacio muestral S) que tiene m elementos.
Introducción a la Probabilidad De acuerdo a lo dicho previamente, el número N tiene que ser pequeño y la probabilidad de cada suceso elemental tiene que ser la misma.
Introducción a la Probabilidad Espacio Muestral S Suceso H N elementos m elementos
Introducción a la Probabilidad Entonces la probabilidad P de que ocurra el suceso H es:
Introducción a la Probabilidad Veamos algunos ejemplos. Supongamos que se arroja un dado sobre una mesa y apostamos a que salga un número igual o menor que 4.
Introducción a la Probabilidad Sabemos que son igualmente posibles los números: {1, 2, 3, 4, 5 y 6} (Espacio muestral con 6 elementos).
Introducción a la Probabilidad Pero los números favorables a nuestra apuesta son: {1, 2, 3 y 4} (Suceso con 4 elementos). Entonces, la probabilidad de que ganemos es:
Introducción a la Probabilidad (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S Suceso
Introducción a la Probabilidad Es decir que tenemos a nuestro favor una probabilidad de 0,666.. (o sea aproximadamente del 67 %).
Introducción a la Probabilidad Si apostamos a un sólo número, por ejemplo a que sale un as, la probabilidad de ganar sería:
Introducción a la Probabilidad (Gp:) 1 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 5 (Gp:) 6
Espacio Muestral S Suceso
Introducción a la Probabilidad Repitiendo, la probabilidad es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra un suceso.
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