En la figura 3 b, se muestran los valores exactos y aproximados del FEM ( con líneas verticales delgadas ) el diagrama de los momentos flectores M (x) y las fuerzas cortantes Q(x) para la viga . de los gráficos se ve , que ellos se diferencian sustancialmente cuando encontramos la solución solamente par un elemento .
Cuando discretizamos la viga en muchos elementos la diferencia en el diagrama claramente deberá ser menor.
Veamos la misma viga, pero compuesto de dos elementos (figura 4). La longitud de cada elemento l=L/2, el vector común de desplazamiento y el vector de fuerza tiene la forma
La solución de las ecuaciones dan valores exactos para los desplazamientos de los nodos w2 ,?2 , w3 , ?3 , El diagrama de momentos y fuerzas cortantes mostrados en la figura 5, muestra , que en esta variante de calculo determinado por FEM las fuerzas y momentos se aproximen a los exactos. Obviamente, que las fuerzas y desplazamientos serán más exactos si aumentamos el número de elementos.
FIGURA 4
FIGURA 5
Existen muchas variantes del método de los elementos finitos. el que tratamos es el mas difundido , es raro que se utilice el procedimiento de garlekin . El es particularmente efectivo durante el cálculo donde es difícil escribir ecuaciones para la energía potencial completa.
Veamos las particularidades de utilización del método en el ejemplo de la flexión transversal de la viga. La ecuación diferencial de la ecuación de flexión de la viga de rigidez constante tiene la forma constante, tiene la forma
De aquí se forma la relación entre el vector de los desplazamientos nodales y vector de coeficientes
De aquí se puede construir la matriz de rigidez y el vector de las fuerzas externas del elemento.
El método de garlekin en la formulación del elemento finito, da buenos resultado para las fuerzas y desplazamientos aun cuando tenemos pocos elementos, en la cual se divide el sistema deformado . Por eso el aparente tedioso de los cálculos con relación con el método, que se basa en el principio de desplazamientos virtuales, puede ser compensado por su gran exactitud, en particular para determinar las fuerzas internas.
El tratado ejemplo de utilización del FEM, tiene ante todo sentido metodológico. Las posibilidades prácticas del método es muy amplio. El se utiliza para resolver gran cantidad de problemas complejos. Pero los principios principales del método, y su secuencia de cálculo, pueden ser asimilados en los ejemplos simples tratados.
Autor:
Ubaldo Yancachajlla Tito
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