Generador de PM usando un modulador de frecuencia Diferenciador Ganancia: Modulador de frecuencia
Señal PM
Frecuencia instantánea Una señal paso banda es representada por:
donde:
La frecuencia instantánea viene definida por:
Para el caso de FM tendríamos que la frecuencia instantánea:
Varía alrededor de la frecuencia de la portadora (fc) y en una forma que es directamente proporcional a la señal moduladora m(t), es por esto que es llamada Modulación en Frecuencia Frecuencia instantánea
Frecuencia instantánea m(t) La frecuencia instantánea varía cuando una señal sinusoidal es usada.
Desviación máxima de Frecuencia La desviación de frecuencia respecto a la frecuencia de la portadora es:
La desviación máxima de frecuencia es:
Desviación máxima de Frecuencia
Para señales FM la desviación máxima de frecuencia es:
Constante de desviación de frecuencia rad/v-s
Desviación máxima de fase
Esta definida por:
Para PM tenemos:
Índice de modulación Existen dos índices de modulación: De Fase: ßp De Frecuencia: ßf
Donde: ; ?? : Desviación máxima de fase
; ?F : Desviación máxima de frecuencia, B : ancho de banda
El índice de modulación ß representa la máxima desviación de la fase instantánea ?i(t) con respecto a la fase de la portadora sin modular 2pfct.
Análisis espectral de la señal modulada angularmente
El espectro de una señal modulada esta dado por:
Donde
Señal modulada FM
Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal También llamada Tono Simple. En este tipo de modulaciones la amplitud de la portadora se mantiene constante.
Cuando hay modulación por una señal sinusoidal se da que: fm = frecuencia de la sinusoide
Si las señales FM y PM tienen la misma desviación pico en frecuencia => ßp = ßf
Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal Asumiendo que la modulación en una señal FM ES:
La envolvente compleja es:
Usando Series de Fourier:
Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal donde los coeficientes de la serie están dados por:
lo que se reduce a:
Esta integral es conocida como la Función de Bessel del primer tipo de orden n.
Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal Haciendo transformada de Fourier de nuestra envolvente compleja tenemos:
Así obtenemos el espectro de una señal FM modulada por un tono simple.
Funciones de Bessel
Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios ß
Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios ß
Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios ß
Regla de Carson Es una regla para el cálculo del ancho de banda.
BT = 2?f + 2fm = 2 ?f (1 +1/ ß ) = 2fm (ß + 1)
BT = 2(ß+1)BW
donde ß : índice de modulación en fase; BW : ancho de banda de señal moduladora que es igual a fm para una señal sinusoidal.
Cuando el ß aumenta también lo hace el ancho de banda.
Ejercicio Una forma de onda de RF modulada está dada por: 500cos[ wct + 20 cos w1t ], donde w1=2pf1, f1=1kHz y fc=100MHz. Si la constante de desviación de fase es de 100rad/V encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de fase m(t). ¿Cuál es su valor pico y su frecuencia? Si la constante de desviación de frecuencia es de 106 rad/V.s, encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de frecuencia m(t). ¿Cuál es su pico y cuál es su frecuencia? Si la onda de radiofrecuencia aparece a través de una carga de 50ohm, determine la potencia promedio.
Modulación en frecuencia La modulación en frecuencia consiste en enviar la información de la señal moduladora a través de la portadora cambiando el parámetro de la frecuencia.
Existen dos tipos de modulación en frecuencia: FM FSK
MODULACIÓN FSK
Modulación Fsk Este es un caso de modulación las señales de transmisión son analógicas y las señales de datos digital. El ancho de banda depende del número de bits que queramos modular, cuantos más bit, más separadas tienen que estar las dos frecuencias utilizadas.
Modulación fsk Usos:
Módems para transmisión de datos
Radio digital
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