N=100 rpm
Ks =3.16hp
Con los valores respectivos de numero de revoluciones y potencia de selección, el grafico muestra que el acople a seleccionar debe ser de la referencia 7036 306.
Tabla 4. Selección del acople
Por consiguiente al seleccionar este tipo de acople de referencia 7036 306 el catalogo recomienda que el factor de servicio fD debe ser mínimo de 2
Ilustración 3 . Recomendación del catalogo acoples tipo "crown pin"
Tomando en cuenta esta recomendación dada por el fabricante incrementamos el factor de servicio fD=2 como se muestra a continuación.
Por tal motivo al cambiar este parámetro factor de servicio fD, tendremos un cambio en la potencia de selección Ks, con este nuevo valor de la potencia de selección nos dirigimos nuevamente a la tabla de selección de acoples como se muestra a continuación.
N=100 rpm
Ks =5.05hp
Finalmente se selecciona el acople de referencia 7036 307 por medio de la siguiente tabla, con los respectivos valores de revoluciones del tambor (N) y potencia de selección (Ks).
Tabla 5 Nueva selección del acople
El siguiente parámetro a considerar en el diseño es la selección del radio y ancho del tambor, los cuales se seleccionan en base al tipo de acople en este caso un acople de referencia 7036 307 y por medio de la siguiente tabla se obtuvieron los siguientes resultados.
Tabla 6. Selección radio y ancho tambor
r=Radio tambor
d=Diámetro del tambor
bmax = Ancho del tambor
Donde
r=d/2
r=203mm / 2
r=101.5mm
bmax =105mm
El parámetro que se selecciona a continuación es el área de material de fricción requerida (pulg2/(Btu/s), la cual se selecciona teniendo en cuenta el ciclo de trabajo, su aplicación y el tipo de freno utilizado por medio de la siguiente tabla.
Tabla 7.Área de fricción requerida para una potencia de frenado.
Por consiguiente el área de material de fricción requerida (pulg2/(Btu/s)=2.8
El siguiente parámetro de diseño son los ángulos inicial y terminal del revestimiento 
y 
los cuales se seleccionan teniendo en cuenta que el diseño debe realizarse para un freno de zapata larga, para que esto suceda los ángulos del revestimiento deben estar en los siguientes rangos.
Angulo inicial del revestimiento, ?1 (grados)
Angulo terminal del revestimiento, ?2 (grados)
Por consiguiente se tomaron los siguientes valores para los ángulos de revestimiento inicial y final. Los cuales garantizan que la zapata sea larga.
Angulo inicial del revestimiento, ?1 =30º
Angulo terminal del revestimiento, ?2 =100º
A continuación se selecciona el Coeficiente de fricción f y Presión máxima, pa (kPa), por medio de la siguiente tabla y teniendo en cuenta que el recubrimiento será de asbesto moldeado.
Tabla 8.Propiedades de forros de frenos
Coeficiente de fricción f =0.47
Presión máxima, pa =690kPa
Luego de ingresar todos estos parámetros mencionados hasta ahora, se procede a determinar el ancho del revestimiento para esta aplicación en común, por consiguiente este valor del ancho del revestimiento debe estar comprendido en el siguiente rango, para que el sistema de frenado opere satisfactoriamente y cumpla con los requerimientos del factor de seguridad presente en este análisis donde:
Teniendo en cuenta estos parámetros se selecciono un ancho del revestimiento (b), que cumple con las condiciones anteriores, como se muestra a continuación en la hoja de cálculo.
1.1RESULTADOS OBTENIDOS EN CÁLCULO DEL FRENO.
En base a los parámetros que se detallaron anteriormente, se obtuvieron los siguientes resultados para un correcto diseño del freno de zapata externa, el cual cumple el factor de seguridad establecido para este tipo de elementos de maquinaria, garantizando así un buen desempeño del freno en su aplicación de controlar el elevador.
De acuerdo a estos resultados obtenidos tomamos la fuerza sobre el resorte que nos entregan los cálculos del programa de frenos para posteriormente diseñar, un resorte de compresión que cumpla con las exigencias requeridas en el diseño y opere satisfactoriamente; Además los cálculos anteriores garantizan que el sistema de freno sea autoenergizante que sería lo ideal para este tipo de diseño, considerando que el tambor gira en sentido anti horario tenemos la siguiente expresión.
Donde
Mn=Momento normal (Nm)
Mf=Momento friccionante (Nm)
C= distancia perpendicular desde la articulación a la fuerza F
Entonces como Mn>Mf se garantiza que la fuerza F sobre el resorte sea positiva, indicando además que el freno sea autoenergizante como se había mencionado anteriormente.
Ilustración 4.Esquema de fuerzas en freno zapata externa
Por consiguiente tenemos que las fuerzas presentes en el sistema son las siguientes.
Para el siguiente cálculo del resorte de compresión se considera que:
Fuerza del resorte (N) =F mínima en el resorte (N) =972.4N
Debido a que inicialmente cuando el freno esta aplicado en el tambor el resorte se encuentra comprimido una distancia xi de su longitud original, y cuando se aplica la carga para quitar el freno al tambor, este resorte se comprime una distancia xf, distancia a la cual se tendrá una carga máxima sobre el resorte F max. Las cuales se determinan a continuación.
En base a los resultados obtenidos anteriormente en el programa de frenos procedemos a dimensionar el sistema con los siguientes valores hallados, el objetivo del cálculo es determinar cuanta distancia se comprime el resorte, cuando el freno se retira del tambor en una distancia de 1mm.
Por consiguiente tenemos que:
Radio del tambor, r =101.5mm
Dimensión a=169.51mm
Angulo 
=25º
Distancia y=153.62mm
Distancia desde el pivote a la fuerza, c = 356.6 mm
Ancho de revestimiento requerida, b =37mm
F mínima en el resorte (N) =972.4N
Ilustración 5.Dimensiones freno
1.2ANÁLISIS GEOMETRICO DEL FRENO.
Con el fin de determinar la dimensión que se comprime el resorte cuando la zapata se retira del tambor 1mm se procede con el siguiente análisis.
Ilustración 6.Análisis geométrico del freno
Triangulo BRZ
Triangulo ZXR
Por consiguiente determinamos el ángulo comprendido entre r y z de la siguiente manera.
Triangulo AWR
Por la ley de senos tenemos que:
Analizando el triangulo sombreado tenemos que:
c=356.6mm
y=153.62mm
c-y=202.98mm
Por semejanza de triángulos
Esta distancia hallada corresponde a la distancia comprimida del resorte a la fuerza máxima .La fuerza máxima que ocurre cuando la zapata no hace contacto con el tambor se determina con la siguiente expresión.
Donde
Fmax=fuerza máxima sobre el resorte (N)
Fmin=Fuerza mínima sobre el resorte (N)
K=constante del resorte (N/mm)
?x =distancia comprimida resorte a Fmax (mm)
Por consiguiente para determinar Fmax conocidas Fmin y ?x determinamos el valor de K (constante resorte) por medio de un catalogo comercial de resortes de compresión teniendo en cuenta que el material del resorte a utilizar es alambre para piano el cual tiene las siguientes especificaciones técnicas.
Ilustración 7.Especificaciones técnicas Alambre de piano
Se determino utilizar este material porque posee mejores propiedades mecánicas que otros aceros utilizados para resortes aunque es más costoso, y teniendo en cuenta que el freno a diseñar no se producirá en serie, este material garantizara un óptimo funcionamiento del sistema por un largo periodo de tiempo. Aunque en la ilustración 7, se especifica que su disponibilidad es de 0.12 a 3 mm, se pueden encontrar en la industria diámetros mayores a los especificados.
Del catálogo de la empresa Raymond distribuction Líder mundial en el diseño, fabricación y comercialización de resortes, y su línea de productos "stock precisión engineered Components" .se utiliza la siguiente referencia de resorte (D13550).Con el fin de suponer una constante elástica del resorte K, para poder determinar la carga máxima sobre el resorte.
Tabla 9. Catalogo resortes de compresión (alambre de piano, Acero inoxidable)
Referencia de resorte (D13550)
Longitud libre lo=72 mm
K=38.34 N/mm
Por consiguiente tenemos la siguiente expresión para calcular Fmax
Donde
?x =distancia comprimida resorte a F max =2.32mm
F mínima en el resorte (N) =972.4N
K=38.34 N/mm
Esta es la fuerza máxima que se presenta en el resorte cuando la zapata se desplaza del tambor 1mm, a continuación se determinan las longitudes del resorte a la carga mínima y máxima sobre el resorte de la siguiente manera.
Ilustración 8.Especificación resorte compresión.
Longitud libre, lo=72 mm
Como inicialmente el resorte esta comprimido en el sistema tenemos que:
Por consiguiente la Longitud a la carga mínima Lmín se determina de la siguiente manera.
Ahora la Longitud a la carga máxima Lmáx
1.3 CÁLCULO DEL RESORTE DE COMPRESIÓN.
A continuación utilizando el programa de cálculo de resortes se determina el tipo de resorte que se debe utilizar para poder garantizar un buen desempeño del freno.
Ilustración 9.Distribución Fuerzas en resorte compresión
F mínima en el resorte =972.4N
Fmax en el resorte=1061.348N
L1 =Longitud a la carga mínima=46.64mm
L2= Longitud a la carga máxima=44.32mm
Los parámetros de diseño que se utilizan en el cálculo del resorte son los siguientes
El siguiente parámetro es determinar el tipo de material el cual fue escogido en base a su resistencia mecánica y teniendo en cuenta que la aplicación principal del freno es controlar un elevador, este material al ser el más resistente, brindara mayor seguridad en la operación del dispositivo mecánico aquí tratado.
Tabla 10.Aceros alto carbono y aleaciones para resortes
El índice del resorte C, se selecciono en base a que según el texto de Diseño de elementos de maquinas (Robert L. Mott, Virgilio González y Pozo) este valor debe estar comprendido en los siguientes rangos.
Ilustración 10.Índice del resorte recomendado.
Para este diseño se selecciona un índice del resorte C=6.6
A continuación se selecciona un diámetro de alambre, que cumpla las especificaciones del diseño en cuanto a factores de seguridad y tolerancias al cierre y al choque, los cuales deben estar en los siguientes rangos para que el resorte no presente falla.
Por consiguiente luego de probar con distintos diámetros de alambre de piano, tomados de la tabla que se muestra a continuación y variando el índice del resorte con el fin de que se cumpliera con las restricciones que se mencionaron anteriormente se selecciono el siguiente diámetro para el resorte de compresión
d=7.0mm
Tabla 11.Diámetros estándar para resortes de compresión
El siguiente parámetro de selección fue la linealidad robusta, la cual por recomendación del programa de ser:
A continuación se determina el modulo de rigidez del material el cual se selecciona con ayuda de la siguiente tabla, teniendo en cuenta el diámetro que se selecciono para el alambre anteriormente d=7.0mm
Tabla 12.Propiedades mecánicas de algunos alambres para resortes
Módulo de rigidez, G =80GPa
A continuación se selecciona el Número de espiras activas, Na y Número de espiras de extremo, Q las cuales se seleccionan en base a la siguiente tabla y considerando que los extremos del resorte serán a escuadra y esmerilados.
Tabla 13.Espiras de extremo
El peso especifico del alambre se toma como Peso específico=76.5 kN/m3, y la aceleración de la gravedad se supone g=9.81m/s2.
A continuación se selecciona la Constante de extremo, a partir de la siguiente tabla.
Tabla 14.Condiciones de extremo
El siguiente parámetro de selección a tener en cuenta en el diseño del resorte son Componente alternante de la fatiga (Ssa) y Componente medio de la fatiga (Ssm); las cuales se seleccionan de acuerdo a la siguiente tabla y teniendo en cuenta que el resorte sera fabricado sin granallar.
Tabla 15.Componentes de la resistencia a la fatiga.
1.4 RESULTADOS OBTENIDOS EN CÁLCULO DEL RESORTE COMPRESIÓN.
A continuación se muestran los resultados obtenidos en el programa de resortes de compresión, después de haber ingresado todos los parámetros que se explicaron anteriormente.
1.5 ANALISIS COMPARATIVO DE OTROS MATERIALES.
Como se menciono anteriormente, el material utilizado en el cálculo del resorte de compresión fue alambre de piano AISI 1085, la principal razón porque se utilizo este material, es por su resistencia mecánica elevada frente a otros materiales. A continuación se presenta un análisis con otros materiales utilizados para resortes de compresión, teniendo en cuenta todos los parámetros de diseño utilizados anteriormente en el programa de cálculo de resortes.
. 
Como se observa en los resultados anteriores la cifra de merito es muy cercana para los tres materiales utilizados en el calculo, haciendo un analisis comparativo en la cifra de merito para los tres materiales utilzados, el que presenta un valor mas bajo es el alambre trefilado duro AISI 1066, aunque puede representar un costo mas bajo que el material que utilizamos en el calculo, su resistencia sigue siendo mas baja que la del alambre para piano, el acero trefilado duro solo debe utilizarse donde la duracion, la exactitud y la deflexion no sean importantes, y teniendo en cuenta que el elemento de maquina ha sido disenado, para operar como controlador en un elevador se decidio utilizar mejor el alambre de piano y aunque no se especifica si el elevador es para transporte de personas o para transporte de insumos se tomaron en cuenta estos dos factores, en primer lugar no poniendo en riesgo la vida de los usuarios en el caso de transporte de personas y en segundo lugar si el elevador es para transporte de insumos, es mas optimo utilizar el alambre de piano ya que el resorte presentaria mayor durabilidad que utilizando otros materiales, optiizando el tiempo de mantenimiento del equipo.
Ademas de estos factores que se tomaron encuenta en la escogencia del material del resorte,se puede observar en los resultados anteriores que las medidas del diametro del eje donde se coloca el resorte y diametro minimo del alojamiento son minimas utilizando el resorte de alambre de piano, este factor es importante tenerlo en cuenta debido a que se tendria que utilizar menos cantidad de material en el diseno total del freno y por consiguiente se abaratan los costos del freno.
2. ESQUEMA DEL FRENO DE CONTRACCIÓN EXTERNA.
En base a los resultados obtenidos en los cálculos anteriores (calculo freno y resorte), se logro dimensionar el freno y sus dimensiones son las siguientes.
Ilustración 11.Esquema freno de contracción externa
Radio del tambor, r =101.5mm
Dimensión a =169.51mm
Angulo =25º
Distancia y=153.62mm
Distancia desde el pivote a la fuerza, c = 356.6mm
Ancho de revestimiento requerida, b =37mm
Angulo inicial del revestimiento, ?1 =30º
Angulo terminal del revestimiento, ?2 =100º
Ilustración 12.Dimensiones del freno (Todas las medidas en milímetros)
3. PLANO DE TALLER DEL RESORTE
En base a los resultados arrojados en el programa de cálculo de resortes de compresión, los cuales se muestran a continuación se presenta el respectivo plano de taller de este elemento.
CONCLUSIONES
Es de vital importancia comprender el funcionamiento de los diferentes tipos de frenos, ya que son elementos de maquinaria que tienen diversas aplicaciones en la industria, en este trabajo se a profundizado en el cálculo de un freno de contracción externa, utilizado para el control de un elevador, los resultados se obtuvieron con ayuda del programa de frenos y posteriormente el programa de resortes de compresión proporcionados en clase.
El sistema de frenado que ha sido diseñado cumple satisfactoriamente los requisitos en cuanto a cálculos de factores de seguridad y demás parámetros que priman en el diseño de estos elementos como se pudo notar en el presente trabajo; lo cual es un indicativo de un buen funcionamiento de elemento de maquinaria que ha sido diseñado.
BIBLIOGRAFIA
NORTON. Robert L. diseño de maquinas. 1999.
SHIGLEY. Joseph. Diseño en Ingeniería Mecánica. Mc Graw Hill.
Autor:
Edwin Andres Correa Quintana
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MEDELLÍN
2010
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