Representación de la información Sistemas numéricos Sistemas de numeración y cambio de base Aritmética binaria Sistemas de codificación y representación de los números Codificación binaria Representación binaria de datos e instrucciones Características de los espacios de representación Aspectos de los sistemas de representación Sistemas alfanuméricos Características de los códigos Principales sistemas d codificación Códigos redundantes Características de los códigos Códigos detectores Códigos correctores Contenido
Sistemas de numeración y cambio de base Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N ? … n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 … El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia 1. Sistemas numéricos
El valor del número se calcula mediante el polinomio: N ? …+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 …
Ejemplos: 3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + + 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
Sistemas de numeración y cambio de base 1. Sistemas numéricos 2/4
Conversión decimal – base b Método de divisiones sucesivas entre la base b Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento Ejemplos: 2610 = 110102 0,187510 = 0,00112 26,187510 = 11010,00112 1. Sistemas numéricos Sistemas de numeración y cambio de base 3/4
b = 2 (binario) {0,1} 1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) = = 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210 0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,62510 10100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8) = 20,12510 Ejemplos: (Gp:) 0
(Gp:) 000
(Gp:) 1
(Gp:) 001
(Gp:) 2
(Gp:) 010
(Gp:) 3
(Gp:) 011
(Gp:) 4
(Gp:) 100
(Gp:) 5
(Gp:) 101
(Gp:) 6
(Gp:) 110
(Gp:) 7
(Gp:) 111
Decimal Binario Números binarios del 0 al 7 Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1] Sistema de numeración en base dos o binario 1. Sistemas numéricos Sistemas de numeración y cambio de base 4/4
Operaciones básicas (Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A+B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0 (1)
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A*B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A – B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1 (1)
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A/B
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) —
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) —
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
1. Sistemas numéricos Aritmética binaria
Ejemplos Sumas y restas Multiplicaciones División 1. Sistemas numéricos Aritmética binaria 2/2
Octal b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7} Correspondencia con el binario 8 = 23 ? Una cifra en octal corresponde a 3 binarias 10001101100.110102 = 2154.648 Ejemplos 537.248 = 101011111.0101002 Conversión Decimal – Octal 760.3310 ? 1370.25078 1. Sistemas numéricos Sistemas de codificación y representación de números
Hexadecimal b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} Correspondencia con el binario 16 = 24 ? Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias (Gp:) Hexadecimal
(Gp:) Decimal
(Gp:) Binario
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0000
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0001
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 0010
(Gp:) 3
(Gp:) 3
(Gp:) 0011
(Gp:) 4
(Gp:) 4
(Gp:) 0100
(Gp:) 5
(Gp:) 5
(Gp:) 0101
(Gp:) 6
(Gp:) 6
(Gp:) 0110
(Gp:) 7
(Gp:) 7
(Gp:) 0111
(Gp:) 8
(Gp:) 8
(Gp:) 1000
(Gp:) 9
(Gp:) 9
(Gp:) 1001
(Gp:) A
(Gp:) 10
(Gp:) 1010
(Gp:) B
(Gp:) 11
(Gp:) 1011
(Gp:) C
(Gp:) 12
(Gp:) 1100
(Gp:) D
(Gp:) 13
(Gp:) 1101
(Gp:) E
(Gp:) 14
(Gp:) 1110
(Gp:) F
(Gp:) 15
(Gp:) 1111
1. Sistemas numéricos Sistemas de representación y codificación de números 2/18
Ejemplos 10010111011111.10111012 = 25DF.BAH 4373.7910 ? 1115.CA3D16 Conversión Decimal – Hexadecimal (Gp:) 273 (Gp:) 5 (Gp:) 53 (Gp:) 117 (Gp:) 4373 (Gp:) 17 (Gp:) 113 (Gp:) 16 (Gp:) 16 (Gp:) 1 (Gp:) 16 (Gp:) 1 (Gp:) 1
1. Sistemas numéricos Sistemas de representación y codificación de números 3/18
Código no ponderado, contínuo y cíclico Basado en un sistema binario Dos números sucesivos sólo varían en un bit 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 1 0 0 1 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 5 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 7 1 1 0 0 8 1 1 0 1 9 1 1 1 1 10 1 1 1 0 11 1 0 1 0 12 1 0 1 1 13 1 0 0 1 14 1 0 0 0 15 2 bits 3 bits 4 bits Decimal 1. Sistemas numéricos Sistemas de representación y codificación de números 4/18 Código Gray
Conversión Binario – Gray A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda (Gp:) 1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
(Gp:) 1 0 1 (Gp:) 1 0 (Gp:) Binario (Gp:) ¯ (Gp:) 1 (Gp:) 1 + 0 (Gp:) 1 (Gp:) 1 0 (Gp:) (Gp:) ¯ (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 0 + 1 (Gp:) 1 0 (Gp:) (Gp:) ¯ (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 0 (Gp:) 1 + 1 (Gp:) 0 (Gp:) (Gp:) ¯ (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 0 (Gp:) 1 0 (Gp:) 1 (Gp:) (Gp:) 1 + 0 (Gp:) (Gp:) ¯ (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 0 1 (Gp:) Gray
Conversión Gray – Binario 1. Sistemas numéricos Sistemas de representación y codificación de números 5/18
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