EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k? y por la resistencia de 400 ?. b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. a) Superposición Divisor de corriente c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 ? y la potencia que suministra la fuente de voltaje. Corriente en la resistencia de 7.5 k? Corriente en la resistencia de 600 ? (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha) (Mismo sentido que i2).
2 EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k? y por la resistencia de 400 ?. b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 ? y la potencia que suministra la fuente de voltaje. b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama derecha del circuito): Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito): c) Potencia disipada por la resistencia de 400 ? Potencia suministrada por la fuente de voltaje (La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la resistencia de 400 ? por estar situada en la misma rama del circuito)
3 Equivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 k? (i5K) d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab) c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k? (P5K) f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd) e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k? (i15K) Ecuación del sistema (Gp:) Método de mallas
4 4 Ecuación del sistema b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k? (i5K) a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab) c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k? (P5K) (Gp:) mA (Gp:) k? e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k? (i15K) En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de 15 K? está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm. e) Un amperímetro situado entre b y d indicará una corriente igual al valor absoluto de iM2 (Gp:) Método de mallas EJEMPLO 2. Mallas
5 EJEMPLO 2. Mallas RESULTADOS NUMÉRICOS Corrientes de malla
6 e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA). EJEMPLO 3 (Thevenin) Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA). b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k? (i3K) d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kW). Método de mallas a) Lectura amperímetro b) Corriente en RC = 3 kW c) Equivalente Thevenin voltaje Vab c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
7 c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo. Determinamos su resis- tencia equivalente consi- derando esa agrupación como un circuito conec- tado a una fuente de voltaje ideal Ecuación matricial del sistema Se calcula i0 Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta. V0 se simplifica d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab Comparando los dos circuitos a la derecha EJEMPLO 3 (Thevenin)
8 Corrientes de malla EJEMPLO 3 (Thevenin)
9 c) Calcular la caída de tensión VAB. En el circuito lineal de la figura R = 1 k? (opción A) o R = 0.5 k? (opción B). Se pide: a) Explicar qué debe hacerse para determinar las corrientes que circulan por las resistencias de este circuito. b) Hallar las corrientes en la resistencia 8R y en las fuentes de voltaje. a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje. SOLUCIÓN A resolver por mallas A resolver por divisor de corriente Pareja de resistencias 4R en paralelo Pareja de resistencias 4R en paralelo Mod. B Mod. B Mod. B Mod. A Mod. A Mod. A EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
10 10 Circuito resultante una vez simplificadas las dos resistencias 4R en paralelo Circuito A Circuito B Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitos A y B indicados más abajo. Circuito A: después de abrir la fuente de corriente queda un circuito que resolvemos por mallas Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes de voltaje queda un divisor de corriente. Divisor de corriente 2R//8R EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
11 Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente) Circuito B Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones de las fuentes de tensión y la fuente de corriente. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
12 MODELO A MODELO B Resumen EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)