CORRIENTE ALTERNA Generalidades Real Imaginaria Capacitiva Inductiva Z Impedancia
FUENTES INDEPENDIENTES EN CORRIENTE ALTERNA En estado estable el Capacitor se comporta como un circuito es abierto (Gp:) Fuente de Voltaje AC (Gp:) Vac (Gp:) Fuente de Corriente AC (Gp:) Iac
Real Imag. JXL JXC Inductiva “Henrios” Capacitiva “Faradios” IMPEDANCIA
Capacitor Es un elemento de un circuito que consiste en dos superficies conductoras separadas por un material no conductor o dieléctrico V(t) C
Inductor Es una bobina que consiste en un alambre conductor de forma de rollo o carrete. Aquí nos interesa la corriente que pasa por el inductor.
Relación dual para:
Combinación entre capacitores Serie C1 C2 V(t) Paralelo V(t) C2 i(t) C1 Vc2 Vc1
Combinación entre bobinas Serie Paralelo V(t) V(t)
Análisis de Corriente Alterna en Estado Estable
Senoidales XM -XM T XM1 -XM1 XM2 -XM2 t X(t) t
Condiciones para que dos señales estén en fase Existen 3 condiciones para que dos señales estén en fase: Las dos ondas alternen la misma frecuencia. Que las dos ondas sean bien senos o bien cosenos. Que las dos ondas estén determinadas como positivas.
Si la alimentación no tiene la misma frecuencia, para resolver el problema se debería utilizar el método de superposición V1(t) se adelantará 50º a V2(t) V2(t) se atrasa 50º a V1(t) Primero vamos hacer I2 positiva Ejemplo 1 Ejm. 2
Ahora lo llevamos a senos. Ahora es mejor tener el ángulo positivo I1(t) se adelantará 120º a I2(t) I2(t) se atrasa 120º a I1(t)
Funciones forzantes senoidales Si aplicamos una función forzante senoidal a una red lineal los voltajes y corrientes de estado estable en la red también serán senoidales, es decir, si un voltaje de rama es una senoide de alguna frecuencia los otros voltajes de rama deben ser también senoides de la misma frecuencia. V(t) i(t) No conocemos
Ejm. Encontrar una expresión para i(t) V(t) R L +VR- + VL –
Ecuación de Euler Parte real Parte imaginaria Parte real Parte imaginaria
Números Complejos Img. Real x y Rectangular: x+Jy Polar Magnitud Ángulo Para convertir de polar a rectangular (Real) (Imaginarios) Para sumar o restar deben estar en rectangulares. Para multiplicar o dividir deben estar en polares
Convertir a fasores
Convertir los fasores: Ejemplo del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo si la frecuencia es de 1k Hz.
Relaciones fasoriales para elementos del circuito. Circuito Resistivo Puro V(t) R i(t) Fasor Voltaje Fasor Corriente Pero en corriente alterna la impedancia: 0 Voltaje y la corriente están en fase
Circuito Inductivo Puro V(t) i(t) L 0 XL(Reactancia inductiva)
Circuito Capacitivo Puro (Gp:) V(t) (Gp:) i(t) (Gp:) c XC(Reactancia capativa)
Ejemplo
Circuito R-L V(t) R L Img. Real XL
Ejm. V(t) Ejemplo
R V(t) c Img. Real XC Circuito R-C
V(t) Ejemplo
Circuito R-L-C R c L XL-XC 1.-XL> XC; predominantemente inductivo 2.-XL< XC; predominantemente capacitivo. La corriente atrasa al voltaje La corriente adelanta al voltaje 3.-XL= XC; el circuito entra a resonancia La corriente y el voltaje están en fase V(t)
Ejemplo
Circuitos de una sola malla V(t) i(t) + V1 – + V2 – Suma fasorial Circuitos de un solo par de nodos i(t) + – + –
Transformación de Fuentes Además se asume que varias fuentes de corriente conectadas en paralelo se suman fasorialmente (deben alternar la misma frecuencia); también se cumple que varias fuentes de voltaje conectadas en serie se suman fasorialmente.
Diagramas Fasoriales Se conoce con este nombre a los diagramas donde se muestran los diversos fasores de la red. El fasor es un vector en movimiento por lo tanto no mantiene una magnitud rígida. v(t)
Pasar de una red del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia 1.- En lo que respecta a las fuentes independientes ya sean éstas de voltaje o de corriente deben expresarse por medio de sus expresiones fasoriales. A partir de este momento, el fasor o la magnitud del fasor debe estar en RMS(valores eficaces) es decir: Ejm: VMÁX
2.- Los elementos pasivos de la red tales como: resistencia, inductancia y capacitancia son representados por sus valores de impedancia o admitancia, según se aplique el método de las mallas o el método de los nodos respectivamente. V = I . Z Fuentes indep. de voltaje Variables del método Matriz impedancia I = V . Y Fuentes indep. de corriente Variables del método Matriz admitancia 3.- Las variables de control de las fuentes dependientes se las representa también por medio de sus fasores de voltaje o corriente según sea el caso de la variable de control.