Redes Acopladas Magnéticamente Ley de Faraday El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto al tiempo del cambio de flujo y el número de vueltas N en la bobina. + V1(t) – + V2(t) –
del circuito anterior : Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 1 Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 2 Auto inductancia L11 Inductancia Mutua L12 P es una constante que depende de la trayectoria magnética
Consideraciones: 1.- El medio a través del cual pasa el flujo magnético es lineal, entonces se puede considerar que: L12=L21=M. 2.- Por conveniencia: L11=L1 L22=L2 3.- Al fin de indicar la relación física de las bobinas y por consiguiente simplificar la convención de los signos para los términos mutuos, empleamos lo que comúnmente se conoce con el nombre de convención de puntos ó marcas. Convención de Marcas 1.- Se colocan marcas al lado de cada bobina de modo que si entran corrientes en ambas terminales con marcas ó salen de ambos terminales con marcas, los flujos producidos por esas corrientes se suman. 2.- Para colocar las marcas en un par de bobinas acopladas, arbitrariamente seleccionamos una terminal de cada bobina y colocamos una marca en dicho lugar.
3.- Usando la regla de la mano derecha determinamos la dirección del flujo producido por esa bobina cuando la corriente está entrando a dicho terminal.
4.- Examinamos la bobina 2 para determinar a que terminal deberá entrar la corriente para encontrar un flujo que se sumará al flujo producido por la primera bobina. Se coloca entonces una marca en dicho terminal. 5.- Cuando se escriben las ecuaciones `para los voltajes terminales, las marcas pueden utilizarse para definir el signo de los voltajes mutuamente inducidos. Si ambas corrientes están entrando o saliendo por marca, el signo del voltaje mutuo M, será el mismo que el del voltaje inducido L. Si una corriente entra por marca y la otra corriente sale por marca, los términos del voltaje mutuo y el del voltaje inducido tendrán signos opuestos.
+ V1(t) – + V2(t) – + V2(t) – + V1(t) –
Coeficiente de Acoplamiento Ideal(transformadores) No hay enlace(acoplamiento) Los factores que afectan a la intensidad de acoplamiento magnético entre las bobinas son: 1,- El medio a través del cual se acoplan las bobinas. 2.- La distancia entre los ejes de las bobinas. 3.- Orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.
+ V1(t) – – V2(t) + Ejemplo: Dominio del tiempo + V1 – + V2 – Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo
Dominio de la frecuencia
+ V0 – Calcular V0 Malla 1 Malla 2 Ejemplo:
Ejercicio Determinar ix(t)=?
Malla 1 Malla 2 SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO EQUIVALENTE
Ejercicio
En el circuito de la figura, las bobinas 1 y 3, y las bobinas 2 y 3 están acopladas; se desprecia el acoplamiento entre las bobinas 1 y 2. a)Dibuje el circuito (sin núcleo) en el dominio de la frecuencia, indicando las marcas de polaridad. b)Calcule el voltaje de Thévenin entre los terminales a (+) y b(-) abiertos, y luego la corriente de cortocircuito (Iccab) con los terminales a y b cortocircuitados. c)Determine la impedancia equivalente de Thévenin entre a y b. d)Determine el valor de la carga RL para que exista máxima transferencia de potencia activa a la carga y el valor de la máxima potencia transferida. EJEMPLO
3. Para el siguiente circuito: a) Valor de R para que se le transfierala maxima potencia a dicha carga b) Valor de la máxima potencia transferida Ejercicio
I Norton = 13,190 ? – 56,659 [Arms] Zth = ZN= 4,048 ? 69,463 [?] RL =4,048 [?] R// PMax = 260,69[W] R// Con W = 2 rad/seg;Frecuencia = 60 Hz;Voltaje de fuente 100 Vrms a cero grados