1 Objetivos Utilizar adecuadamente el modelo del transformador ideal y las relaciones de corriente , voltaje y potencia que lo caracterizan. Describir el funcionamiento de los equipos tales como: Autotransformadores y Transformadores trifásicos. 4.4 El transformador ideal 4.5 Autotransformadores y Transformadores Trifásicos Contenido
2 Para el circuito que se muestra en la Figura 11 deseamos determinar todos los voltajes y corrientes especificados. Ejemplo
3 Solución Debido a las relaciones entre los puntos, las corrientes y voltajes, las ecuaciones del transformador son: La impedancia reflejada en la entrada del transformador es: Por lo tanto la corriente en la fuente es: Z1 = 16(2 + j)=32 + j16 O
4 El voltaje a través de la entrada del transformador es: De aquí V2 es: La corriente I2 es: V1 = I1Z1 = (2.33|-13.5º)(32 + j16) = 83.5|13.07º V Otra técnica para simplificar el análisis de circuitos que contienen un transformador incluye el uso del teorema de Thévenin o de Norton para obtener un circuito equivalente que reemplace el transformador y el circuito primario o secundario.
5 Sin embargo esta técnica por lo general requiere más esfuerzo que el método presentado hasta el momento. Las ecuaciones para el transformador en vista de la dirección de las corrientes y voltajes y posición de los puntos son: Demostraremos el método empleando el teorema de Thévenin para obtener un circuito equivalente para el transformador y el circuito primario de la red que se muestra en la Figura 12.
6 Al formar un equivalente de Thévenin en las terminales 2-2’, como se muestra en la Figura 13, notamos que I2 = 0 y, por lo tanto I1 = 0. De aquí que: La impedancia equivalente de Thévenin obtenida al examinar las terminales de circuito abierto con VS1 reemplazada por un corto circuito es Z1 que cuando se refleja en el secundario `por la razón de vueltas es: VTH = V2= nV1= nVS1 ZTH = n2Z1 Por lo tanto el circuito equivalente resultante puede verse en la Figura 14.
7 De manera semejante, podemos mostrar que el reemplazo del transformador y de su circuito secundario por un circuito equivalente de Thévenin en las terminales 1-1’, da como resultado la red que se muestra en la Figura 15. Se puede mostrar en general, que cuando se desarrolla un circuito equivalente para el transformador y su circuito primario, cada voltaje primario se multiplica por n, cada corriente primaria se divide entre n, y cada impedancia primaria se multiplica por n2. De manera similar, cuando se desarrolla un circuito equivalente para el transformador y su circuito secundario, cada voltaje secundario se divide entre n, cada corriente secundaria se multiplica por n, y cada impedancia primaria se divide entre n2.
8 Se debe recordar, por nuestro análisis anterior, que si cada punto en el transformador se invierte, entonces n se reemplaza por –n en los circuitos equivalentes. Ejemplo Dado el circuito mostrado en la Figura 16, deseamos dibujar las dos redes obtenidos reemplazando el transformador y el primario, y el transformador y el secundario, con circuitos equivalentes.
9 Solución: Debido a la relación entre corrientes y voltajes asignados y la localización de los puntos, podemos obtener el circuito equivalente para el secundario como sigue: la fuente del primario al ser pasada al secundario es nVS1 = -24|0o V y la impedancia es n2Z1 = 15 – j12 O, ya que n=2. Entonces el circuito equivalente se muestra en la Figura 17.
10 Para obtener el circuito equivalente para el primario, la fuente del primario al ser pasada al primario es VS2/n = -24|30o V y la impedancia es Z1/n2 = 3 + j1 O, ya que n=2. Entonces el circuito equivalente se muestra en la Figura 18.
11 Ejemplo Determinar el voltaje de salida Vo para el circuito mostrado en la Figura 19. Solución Comenzamos nuestro análisis formando un equivalente de Thévenin para el circuito primario, como es mostrado en la Figura 20.
12 El Voltaje de Thévenin y la impedancia de Thévenin son: El circuito inicial se reduce al circuito mostrado en la Figura 21.
13 Como la variable que buscamos esta en el secundario, entonces pasamos el primario hacia el secundario obteniendo así el circuito mostrado en la Figura 22. Entonces el voltaje de salida es:
14 Los transformadores de dos devanados presentados hasta ahora proporcionan aislamiento eléctrico entre el devanado primario y el secundario, como se muestra en la Figura 23 (a). Autotransformadores ideales Es posible, sin embargo, interconectar los devanados primario y secundario en serie, creando un dispositivo de tres terminales, como se muestra en la Figura 23 (b).
15 Los circuitos equivalentes para la conexión aditiva y sustractiva se muestran en la Figura 24. Este arreglo ofrece ciertas ventajas prácticas sobre el caso aislado. Observe que el arreglo de tres terminales es esencialmente un devanado continuo con un punto de derivación interno (terminal Y). Tal dispositivo comúnmente esta disponible y se llama autotransformador. El punto de derivación puede ajustarse para proporcionar un voltaje variable en la salida. El autotransformador puede usarse en cualquier aplicación práctica que requiera un transformador normal, con tal de que no se requiera aislamiento eléctrico.
16 Es particularmente útil donde se necesita un suministro de voltaje de salida variable (por ejemplo, en el ambiente de un laboratorio). La Figura 25 muestra los circuitos de conexión del autotransformador en conexión de disminución y en conexión de elevación.
17 Examinemos la conexión del autotransformador en conexión de disminución que se muestra en la Figura 25. De las relaciones del transformador tenemos: Usando LVK nos da: Entonces:
18 Sabemos que la clasificación de potencia del devanado N1 debe ser la misma que la clasificación del devanado N2. Sin embargo, la ecuación anterior ilustra que la clasificación de potencia del devanado N1 (es decir, la clasificación de potencia del transformador) es sólo una fracción [N1/(N1+N2)] de la potencia que es requerida por la carga. Ejemplo Un transformador de 5KVA 220V/110V se conectará para servir a una carga de 110V desde una fuente de 330V. (a) Dibuje el diagrama apropiado del circuito (b) Determine la carga máxima que puede ser servida sin sobrecargar el transformador.
19 Solución (a) El diagrama apropiado del circuito se muestra en la Figura 26, donde el devanado de 220V se asigna a N1 y el devanado de 110V se asigna a N2. (b) Como N1/N2 = 220/110, N1 = 2N2 y Por lo tanto
20 Ejemplo Un transformador de 5KVA 220V/110V es usado para servir a una carga de 330V desde una fuente de 220V. (a) Dibuje el diagrama apropiado del circuito (b) Calcule todas las corrientes si cada devanado opera a las condiciones de clasificación (c) Calcule la potencia aparente de la carga. Solución (a) El diagrama apropiado del circuito se muestra en la Figura 27, donde el devanado de 220V se asigna a N1 y el devanado de 110V se asigna a N2.
21 (b) (c) S2 =V2I2 = (330)(45.45) = 15000VA, Observe que ésta cantidad es tres veces la clasificación del devanado. Ejemplo Para el ejemplo anterior determinemos todos los voltajes y corrientes fasoriales si V2 = 330|0o V y si el factor de potencia de la carga es 0.8 atrasado. Solución Suponemos que V1 = 220|? V entonces VXY = (110/220)220|? = 110|? V. Ahora V2 = V1 + VXY = 220|? + 110|? = 330|? V.
22 Los ejemplos han ilustrados que los transformadores de dos devanados son capaces de entregar más potencia cuando se conectan como autotransformador. En el transformador de dos devanados la potencia se transfiere inductivamente, mientras que en el autotransformador la potencia es transferida inductiva y conductivamente. Sin embargo, como V2 = 330|?, ?=0o. Como el factor de potencia de la carga esta atrasado, ?2 = -cos-1(0.8) = -36.9º, y por consiguiente I2 = 45.45|-36.9º.. También IYZ=(N2/N1)I2=(110/220)(45.45)|-36.9º =22.72|-36.9 A. Como I1=I2 + IYZ= 45.45|-36.9º + IYZ =22.72|-36.9º= 68.18|-36.9 A. El análisis indica que resultados similares habrían sido alcanzados para cualquier ángulo ? o factor de potencia; es decir, V1, VXY y V2 están en general en fase, como lo están I1, I2 e IYZ.
23 Transformadores Trifásicos Los transformadores desempeñan un papel clave en la transmisión de potencia trifásica de corriente alterna. Se utilizan para elevar el voltaje de la estación generadora a la red de transmisión de potencia de alto voltaje y para bajar el voltaje de la red de transmisión a las cargas. La transformación trifásica puede realizarse utilizando un banco de transformadores de una sola fase o un transformador trifásico. Si se usa un banco de transformadores monofásicos, es importante asegurar que todos los transformadores tengan características similares, para mantener un sistema balanceado. Hay cuatro formas posibles balanceadas en las que el transformador trifásico puede conectarse: Y-Y, delta-delta, Y-delta, y delta-Y, como puede ser visto en la Figura 28.
24
25
26 Los transformadores primarios con frecuencia se conectan en delta. La razón para usar esta configuración delta es que permite que la componente dominante de tercer armónica, que existe típicamente en la corriente primaria, circule en la malla primaria sin ser inducida en el secundario. La configuración delta-delta tiene una propiedad única. Si uno de los transformadores por alguna razón se elimina (por ejemplo, para reparación o mantenimiento), los otros dos transformadores, que forma ahora una delta abierta, aún pueden proporcionar voltajes trifásicos balanceados a una carga reducida. Cada vez que el secundario se conecta en Y y la línea neutra se usa, las cargas monofásicas (línea a neutro) y trifásica (línea a línea) pueden ser abastecidas
27 En las configuraciones Y-Y y delta-delta, las corrientes y voltajes de línea difieren por la razón de vueltas n. En las configuraciones Y-delta y delta-Y, entra en juego un factor ?3. Ejemplo Una carga trifásica de 100KVA con fp de 0.8 es abastecida por un alimentador trifásico cuya impedancia por fase es 0.01 + j0.02 O. En su extremo transmisor el alimentador se conecta al lado de bajo voltaje de un transformador trifásico de 12KV Y: 208V ? que suponemos es ideal. Si el voltaje de línea en la carga es 200V, se desea encontrar: (a) La corriente de línea en la carga (b) El voltaje de línea en el extremo transmisor del alimentador (c) El voltaje y corriente de línea en el lado de alto voltaje del transformador.
28 La red se muestra en la Figura 29 Solución El voltaje VAB = VL = 200V y por lo tanto VAN = VAB/?3= 115.5V Ya que S =?3VLIL entonces la corriente de línea es:
29 Si ahora suponemos que VAN = 115|0o V y como el factor de potencia es 0.8 atrasado, ? = cos-1(0.8) = 36.9º, entonces la corriente IA’A = 288.7|-36.9 A. Entonces el voltaje de fase en extremo transmisor del alimentador es: VA’N’ = (0.01 + j0.02)IA’A + 115.5|0o = 121.3|1.36º V Así el voltaje de línea en el lado de bajo voltaje del transmisor es: VL = ?3VA’N’ = 210.1 V Los transformadores de potencia trifásica se clasifican en el voltaje de línea, haciendo caso omiso de las conexiones Y o delta internas. Como se supone que el transformador es ideal, el voltaje de línea en el lado de alto voltaje del transformador es:
30 De manera similar, la corriente de línea en el lado de alto voltaje del transformador es: Es interesante notar que la razón de vueltas por fase del transformador es (12000/?3)/208. Sin embargo, el voltaje de fase en el lado de alto voltaje del transformador es línea a neutro debido a la conexión en Y. Por tanto, si el voltaje de línea se determina utilizando la razón de vueltas por fase, obtenemos: Y el factor ?3 se cancela. Consideraciones similares afectan la corriente.