“CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES”
Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos de voltaje, se corresponden a dos valores de tensión, los que se representan numéricamente por un “1” y por un “0”. Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al “1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”): Sistemas binarios
Números binarios La correspondencia entre los primeros 16 números decimales y binarios se muestra en la siguiente tabla: Mientras más dígitos tiene un sistema, más compacta es su notación. Así, los dígitos bina-rios tienden a ser más largos (en un factor log210=2,3222) que su correspondiente nota-ción decimal.
Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria son: Porqué usar la representación binaria Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base a conmutadores; Los procesos de toma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y Las señales binarias son más confiables que las que tienen más niveles de cuantificación.
Conmutadores Porqué usar la representación binaria Supóngase un sistema de iluminación basado en dos interruptores o con-mutadores (como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera):
Definición de modelos lógicos Una descripción abstracta de un sistema digital, expresado con enunciados lógicos formales, se denomina “DISEÑO LÓGICO”. Los símbolos más comunes son: Usando estos símbolos, el circuito de encendido de la ampolleta puede representarse como:
En caso de sistemas multivariables (varias entradas y salidas), “x” será un vector de entradas y habrá una función asociada a cada salida. Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”, ya que responden al “álgebra de Boole”. Definición de modelos lógicos Un comportamiento de un sistema combinacional puede expresarse formalmente como z=f(x), donde “z” representa la salida del sistema y “x” la entrada (para un sistema de una entrada y una salida).
Puede apreciarse que el comportamiento de un circuito combina-cional puede repre-sentarse también a través de una tabla conocida como “tabla de verdad”. Definición de modelos lógicos
Sistemas con conmutadores Los conmutadores son elementos que pueden tener dos estados posibles (son adecuados para entender dispositivos lógicos). Los tipos de conmutadores eléctricos más comunes son:
Circuito AND En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta AND y la tabla de verdad correspondiente. (Gp:) FUENTE (Gp:) (Gp:) CARGA (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 1 (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 2 (Gp:) (Gp:) Circuito AND (Gp:) (Gp:) AN (Gp:) AND (Gp:) (Gp:) Comp (Gp:) uerta AND (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 1 (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 2 (Gp:) (Gp:) z (Gp:) (Gp:) z (Gp:)
Circuito OR En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta OR y la tabla de verdad correspondiente. (Gp:) FUENTE (Gp:) (Gp:) CARGA (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 1 (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 2 (Gp:) (Gp:) C (Gp:) ircuito OR (Gp:) (Gp:) Compuerta OR (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 1 (Gp:) (Gp:) S (Gp:) (Gp:) 2 (Gp:) (Gp:) z (Gp:) (Gp:) z (Gp:)
Circuito NOT En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta NOT y la tabla de verdad correspondiente. 1
Dos expresiones booleanas, E1 y E2 , se dicen que son equivalentes (es decir, E1 = E2 ) cuando, ante las mismas entradas, provocan las mismas salidas. Esto se puede comprobar a partir de la tabla de verdad, o bien, partiendo de una de ellas y aplicar álgebra de Boole, hasta llegar a la otra. Equivalencia de expresiones booleanas Ejemplo: Demostrar que E1 = E2 , donde:
Una función lógica presenta una correspondencia “uno a uno” con un circuito lógico o con una tabla de verdad. Sea la siguiente función lógica: el circuito lógico y su tabla de verdad serán:
Los circuitos de Lógica Combinacional se caracterizan porque sus salidas se definen por una combinación lógica de sus entradas.
Circuitos combinacionales Las formas canónicas anteriores se representan con circuitos combinacionales de dos niveles de compuertas: (Gp:) SUMA (Gp:) P R OD U C T O S (Gp:) DE
(Gp:) P R OD U C T O (Gp:) SUMA S (Gp:) DE
Notación decimal Las funciones boo-leanas, dadas en cualesquiera de sus formas canónicas, pueden escribirse de manera simplificada usando el símbolo ? para indicar la suma de productos, y ? para el producto de sumas.
Formas de dos niveles Los tres circuitos tienen la misma tabla de verdad.