{ t Una señal analógica es la representación de alguna cantidad que puede variar continuamente en el tiempo. Por ejemplo: Señales Analógicas Digitales v 1) Onda senoidal Introducción a los Sistemas Digitales
v t 3) Señal de audio 4) Señal de temperatura 5) Velocímetro analógico Así que, al haber señales analógicas, es equivalente a hablar de señales continuas en el tiempo. 2) Señal de televisión Introducción a los Sistemas Digitales
Una señal digital es la representación de alguna cantidad que varía en forma discreta (muestras de una señal continua). Por ejemplo: (Gp:) t (Gp:) v Introducción a los Sistemas Digitales
Algunos dispositivos digitales son: 1. Reloj digital 3. Calculadoras 2. Display digital 4. Computadoras (Gp:) Mundo Digital (Gp:) D / A (Gp:) v (Gp:) t (Gp:) v (Gp:) t (Gp:) v (Gp:) t (Gp:) A / D Analógico Analógico Electrónica analógica Electrónica digital Introducción a los Sistemas Digitales
En forma general: S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1 +…+ a-mr-m donde: S = cantidad a = dígito m, n = posición r = base Sistemas numéricos y conversiones
Sistema binario: (0, 1) (110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 = (54)10 (0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = (0.8125)10 Sistemas numéricos y conversiones
Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80 = 448 + 40 + 6 = (494)10 Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F) (C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 + 15 x 16-1 + 14 x 16-2 = 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547 = (50507.992)10 Sistemas numéricos y conversiones
En general, para cualquier base tenemos: 2 0, 1 3 0, 1, 2 4 0, 1, 2, 3 5 0, 1, 2, 3, 4 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sistemas numéricos y conversiones
10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C 14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D 15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Continuación: Sistemas numéricos y conversiones
En forma general: S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1 +…+ a-mr-m donde: S = cantidad a = dígito m, n = posición r = base Sistemas numéricos y conversiones
Sistema binario: (0, 1) (110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 = (54)10 (0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = (0.8125)10 Sistemas numéricos y conversiones
Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80 = 448 + 40 + 6 = (494)10 Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F) (C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 + 15 x 16-1 + 14 x 16-2 = 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547 = (50507.992)10 Sistemas numéricos y conversiones
En general, para cualquier base tenemos: 2 0, 1 3 0, 1, 2 4 0, 1, 2, 3 5 0, 1, 2, 3, 4 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sistemas numéricos y conversiones
10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C 14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D 15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Continuación: Sistemas numéricos y conversiones
1. Convierta (15A75.AF)16 a base 10 (15A75.AF)16 1 x 164 + 5 x 163 + 10 x 162 + 7 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1 + 15 x 16-2 = 65536 + 20480 + 2560 + 112 + 5 + 0.625 + 0.0586 = (88693.683)10 Sistemas numéricos y conversiones
2. Convierta (11011001.101)2 a base 10 (11011001.101)2 1 x 27 + 1x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 128 + 64 + 16 + 8 + 1 + 0.5 + 0.625 = (217.625)10 Sistemas numéricos y conversiones
3. Convierta (A3DE.F)16 a base 10 (A3DE.F)16 10 x 163 + 3 x 162 + 13 x 161 + 14 x 160 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160 + 15 x 16-1 = 40960 + 768 + 208 + 14 + 0.9375 = (41950.937)10 Sistemas numéricos y conversiones
4. Convierta (37AB.B)12 a base 10 (37AB.B)12 3 x 123 + 7 x 122 + 10 x 121 + 11 x 120 + 11 x 12-1 = 5184 + 1008 + 120 + 11 + 0.9167 = (6323.9167)10 Sistemas numéricos y conversiones
Tarea #1: Sistemas numéricos y conversiones Obtenga la representación en decimal de los siguientes números 1. (417.3)8 11. (541.553)6 2. (110111.111)2 12. (1654.36)7 3. (23FA.CD)16 13. (A179.AA)11 4. (1485.156)9 14. (DC9A.DC)14 5. (AB167.B9)12 15. (EE459.E9)15 6. (13467.A)13 16. (2567.856)16 7. (1011000111.10101)2 17. (4732.71)8 8. (2312.33)4 18. (111101101.10111)2 9. (2112.122)3 19. (13AFF.DEF)16 10. (4134.43)5 20. (32112.312)4
Conversión de base decimal a base r Si deseamos convertir un número de base decimal a cualquier otra base, sólo dividimos el número decimal entre la base a la que lo queremos convertir y se van acomodando lo residuos, obteniendo la cantidad convertida.
Por lo tanto (48.123)10 (110000.0001)2 Por lo tanto (48.123) 10 (60.076)8 1. Convierta (48.123)10 a base 2 y a base 8 (Gp:) 2 1 2 3 2 6 2 12 2 24 2 48 .123 2 .246 2 .492 2 .984 2 .968 2 1 0 0 0 0 . 0 0 0 1 (Gp:) 8 6 8 48 .123 8 .984 8 .872 8 .976 8 0 . 0 7 6 Conversión de base decimal a base r
2. Convierta (2950)10 a base 16 (Gp:) 16 11 16 184 16 2950 8 6 Por lo tanto (2950)10 (B86)16 (Gp:) 3. Convierta (710)10 a base 2 (Gp:) Por lo tanto (710)10 (1011000110)2 (Gp:) 2 1 2 2 2 5 2 11 2 22 2 44 2 88 2 177 2 355 2 710 0 1 1 0 0 0 1 1 0 Conversión de base decimal a base r
Para convertir un número fraccionario de base decimal a otra base se hace mediante multiplicaciones sucesivas. Los siguientes ejemplos ilustran el método. 1. Convierta (0.546)10 a base 2 Por lo tanto (0.546)10 (0.10001)2 aproximadamente (Gp:) .546 2 .092 2 .184 2 .368 2 .736 2 .472 2 . . . 1 0 0 0 1 . . . Conversión de base decimal a base r
2. Convierta (0.546)10 a base 16 Por lo tanto (0.546)10 (0.8BC6)16 aproximadamente (Gp:) .546 16 .736 16 .776 16 .416 16 .656 16 . . . 8 B C 6 . . . Conversión de base decimal a base r
1.(4315.718)10 2 = (1000011011011.1011)2 5 = (11423.324)5 13 = (1C6C.944)13 16 = (10DB.B7CE)16 Conversión de base r a base decimal Para convertir un número real de base decimal a otra base se realiza primero la parte entera y después la parte fraccionaria para, finalmente, sumar ambos resultados. Realice las siguientes conversiones de acuerdo con el ejemplo.
2. (8349.159) 10 2 = 4 = 8 = 16 = 3. (935.75) 10 2 = 4 = 8 = 16 = La conversión entre bases se realiza pasando primero por base decimal. Conversión de base r a base decimal
Tarea #2: Conversiones entre bases Desarrolla un programa en lenguaje C, Pascal, Fortran o Basic para la conversión de números de una base a otra. Estructura el programa de tal forma que maneje su información por medio de ventanas y menús.
Operaciones aritméticas (Gp:) { (Gp:) Complementos (Gp:) A la base (Gp:) A la base disminuída Complemento a la base. Definición: L* = 10n – L para L ¹ 0 L* = 0 para L = 0 donde: L* = cantidad en complementos a la base n = número de dígitos enteros de L L = cantidad
Operaciones aritméticas Ejemplos: Obtenga el complemento a la base de los siguientes números 1. (52520)10 4. (0.10110)2 2. (0.3267)10 5. (AB2373)16 3. (101100)2 6. (347823)11
1. L* = 105 – 5252010 = 10000010 – 5252010 = 4748010 2. L* = 100 – 0.326710 = 110 – 0.326710 = 0.673310 Operaciones aritméticas L* = 10n – L
3. L* = 106 – 1011002 1000000 2 – 101100 2 010100 2 L* = 0101002 4. L* = 100 – 0.101102 1.00000 2 – 0.10110 2 0.01010 2 L* = 0.010102 L* = 10n – L Operaciones aritméticas
5. L* = 106 – AB237316 1000000 16 – AB2373 16 054DC8D 16 L* = 54DC8D16 6. L* = 106 – 34782311 1000000 11 – 347823 11 763288 11 L* = 76328811 L* = 10n – L Operaciones aritméticas
Operaciones aritméticas Complemento a la base disminuída. Definición: L = 10n – 1 – L Ejemplos: 1. (52520)10 2. (0.0110)10 L = 105 – 1 – 5252010 L = 100 – 1 – 0.01102 = 9999910 – 5252010 0.1111 2 L = 4747910 – 0.0110 2 0.1001 2 L = 0.10012
Operaciones aritméticas 3. (347823)11 L = 106 – 1 – 34782311 = AAAAAA11 – 34782311 L = 76328711 4. (1011011)2 5. (AFC192)16 6. (1101101)2
Magnitud y signo 0 positivo Formato 1 negativo magnitud signo { Representación de datos (Gp:) —– Signo
Si n=3 0000 +0 0110 +6 1101 -5 0001 +1 0111 +7 1110 -6 0010 +2 1001 -1 1111 -7 0011 +3 1010 -2 0100 +4 1011 -3 0101 +5 1100 -4 { Cantidad Representación de datos mayor: 2n – 1 menor: -(2n – 1)
Complementos a 2 Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0 magnitud signo { Signo (Gp:) —– Representación de datos 0 positivo 1 negativo
Si n=3 Complemento a 2 0000 +0 1111 -1 0001 +1 1110 -2 0010 +2 1101 -3 0011 +3 1100 -4 0100 +4 1011 -5 0101 +5 1010 -6 0110 +6 1001 -7 0111 +7 1000 -8 Representación de datos { Cantidad mayor: 2n – 1 menor: – 2n
Complementos a 1 Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0 magnitud signo { Signo (Gp:) —– 0 positivo 1 negativo Representación de datos
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