Filtros pasa-banda basados en resonadores piezoeléctricos Idea fundamental: Conseguir una respuesta en frecuencia de filtro ideal pasa-banda (Gp:) vs/ve, vs/vg, [dB] (Gp:) f [Hz]
Potencia disponible en el generador, Pdis, que es la máxima potencia que se podría sacar del generador colocando a la salida la carga adecuada: Pdis = (vg ef)2/4·Rg Potencia en la carga, PRL: PRL = (vs ef)2/RL Definimos GT: GT = PRL/Pdis = (vs ef/vg ef)2·4·Rg/RL Haciendo un análisis senoidal: GT = (vs/vg)2·4·Rg/RL Por tanto: GT = GV2·4·Rg/RL, siendo: GV = vs/vg Conceptos básicos sobre filtros
Filtro pasa-banda elemental (I) Notación: wr = 1/(LC)1/2 XL(w)= jw·L XC(w)= -j/(w·C) XLr = jwr·L XCr= -j/(wr·C) = -XLr QF = L·wr/Rp GV = vs/vg
(Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) Filtro (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp
(Gp:) QR, QF (Gp:) f (Gp:) 0,5·f (Gp:) 1,5·f (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) ?GV? [dB]
(Gp:) 1, 20
(Gp:) 1, 100
(Gp:) 10, 20
(Gp:) 10, 100
Supongamos: RL = Rg = R Definimos: QR = L·wr/R
(Gp:) QR, QF (Gp:) f (Gp:) 0,5·f (Gp:) 1,5·f (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) -80
Filtro pasa-banda elemental (II) QF = L·wr/Rp QR = L·wr/R GV = vs/vg (Gp:) 100, 20
(Gp:) 100, 100
¿Es físicamente posible tener valores como QR =1000? Ejemplo: R = 100 W, fr = 10 MHz (Gp:) CP
(Gp:) C (Gp:) L
No, porque sería CP > C (Gp:) 1000, 20
(Gp:) 1000, 100
Filtro pasa-banda elemental (III) Notación: GV = vs/vg wr = 1/(LC)1/2 XL(w)= jw·L XC(w)= -j/(w·C) XLr = jwr·L XCr= -j/(wr·C) = -XLr QL = L·wr/Rp Supongamos: RL = Rg = 2·R Definimos: QC = C·wr·R (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) Filtro (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp
(Gp:) vg/(2·R) (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) R (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp
Filtro pasa-banda elemental (IV) ¿Es físicamente posible tener valores como QC =1000? Ejemplo: R = 100 W, fr = 10 MHz No, porque sería LP > L (Gp:) QC, QL (Gp:) f (Gp:) 0,5·f (Gp:) 1,5·f (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) -80
(Gp:) 100, 20
(Gp:) 100, 100
(Gp:) 1000, 20
(Gp:) 1000, 100
(Gp:) 10, 20
(Gp:) 10, 100
(Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp
(Gp:) LP
Filtro pasa-banda elemental (V) Respuesta en un caso físicamente realizable: QC= 100 QL =100 (Gp:) 3 dB
(Gp:) f (Gp:) 0,95·f (Gp:) 1,05·f (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) QC= 100 QL =100
(Gp:) 0,99·f (Gp:) 1,01·f
El ancho de banda es del orden de de 0,02·f. Si, por ejemplo, se desea un ancho de banda de 6 kHz, la frecuencia sería 300 kHz. Es un valor muy bajo para determinadas aplicaciones (por ejemplo, frecuencia intermedia de un receptor).
(Gp:) f (Gp:) 0,98·f (Gp:) 1,02·f (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) QC= 100 QL =100 (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) 20
Filtro pasa-banda de múltiples circuitos resonantes (Gp:) vg (Gp:) vs (Gp:) L1 (Gp:) C1 (Gp:) L2 (Gp:) C2 (Gp:) L3 (Gp:) C3 (Gp:) L4 (Gp:) C4 (Gp:) Etapa (Gp:) Etapa (Gp:) Etapa (Gp:) Etapa
(Gp:) n = 1
(Gp:) n = 2
(Gp:) n = 3
(Gp:) n = 4
(Gp:) 3 dB
Según aumenta el número de circuitos resonantes disminuye el ancho de banda y la pendiente de caída aumenta. Por ejemplo, con QC= 100, QL =100 y n = 4 el ancho de banda es del orden de de 0,009·f. Para determinadas aplicaciones es suficiente, pero para otras no. n etapas resonantes en cascada
(Gp:) Z(f)
(Gp:) 0 (Gp:) Im(Z(f)) [kW] (Gp:) 50 (Gp:) -50 (Gp:) f1 (Gp:) f2
Recordatorio del comportamiento de los cristales piezoeléctricos (I) (Gp:) Resonancias paralelo
(Gp:) Resonancias serie
Modelo simplificado (alrededor de una de las frecuencias de resonancia) Ejemplo: cristal de mP de 10 MHz Rp = 20 W, L = 15 mH, C = 0,017 pF y CO = 3,5 pF Por tanto: QF = L·wr/Rp = 47.237 ? Es un valor altísimo, no alcanzable con componentes discretos. (Gp:) Z(f) (Gp:) 200 Hz (Gp:) 10,0236 (Gp:) 10,024 (Gp:) 10,0244 (Gp:) 0 (Gp:) f [MHz] (Gp:) Im(Z) [MW] (Gp:) 1 (Gp:) -1
Recordatorio del comportamiento de los cristales piezoeléctricos (II)
Cristal de 10 MHz: R = 100 W, Rp = 20 W, L = 15 mH, C = 0,017 pF y CO = 3,5 pF Idea inicial sobre un filtro pasa-banda con un cristal de cuarzo (I) (Gp:) f [MHz] (Gp:) 9,9 (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) -80 (Gp:) 9,92 (Gp:) 9,94 (Gp:) 9,96 (Gp:) 9,98 (Gp:) 10
(Gp:) Cristal con su Co
(Gp:) Cristal sin su Co
¿Cómo podemos cancelar la capacidad parásita Co?
Idea inicial sobre un filtro pasa-banda con un cristal de cuarzo (II) (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) Cext = CO (Gp:) CO (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp (Gp:) 1:n:n
(Gp:) iCo1
(Gp:) iCo2
Como Co y Cext = Co soportan tensiones de igual magnitud y de signo contrario, entonces: iCo2 = -iCo1 Luego las dos corrientes se cancelan y no llegan a la carga.
Idea inicial sobre un filtro pasa-banda con un cristal de cuarzo (III) (Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) Rp (Gp:) 1:n (Gp:) LM (Gp:) CR
(Gp:) Puede anularse la influencia de la inductancia magnetizante del transformador por resonancia
Idea inicial sobre un filtro pasa-banda con un cristal de cuarzo (IV) (Gp:) LM (Gp:) CR (Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) Cext (Gp:) 1:n:n
Circuito final
Filtro en celosía con dos cristales (I) Se eligen los cristales de forma que: fRP1 = fRS2 (Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) 1:n:n (Gp:) XT1: fRS1, fRP1 (Gp:) XT2: fRS2, fRP2
(Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) Im(Z) [kW] (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) -50 (Gp:) 10,005
(Gp:) fRP1 (Gp:) fRS1
(Gp:) fRP2 (Gp:) fRS2
(Gp:) XT1: fRS1, fRP1
(Gp:) XT2: fRS2, fRP2
Filtro en celosía con dos cristales (II) (Gp:) CO1 (Gp:) Rp1 (Gp:) C1 (Gp:) L1 (Gp:) CO2 (Gp:) Rp2 (Gp:) C2 (Gp:) L2 (Gp:) ZXT1 (Gp:) ZXT2
QXT1 = L1·wr/Rp1 QXT2 = L2·wr/Rp2 Supongamos: n = 1; Rg = RL = R
(Gp:) GV = vs/vg = (Gp:) R(ZXT2 – ZXT1) (Gp:) 4·R2 + ZXT2·ZXT1 + 2·R·(ZXT2 + ZXT1) (Gp:) (aquí no demostrada)
Filtro en celosía con dos cristales (III) Supongamos: n = 1 Rg = RL = R QXT = L·wr/Rp =105 (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) 10,010 (Gp:) Qfiltro = L·wr/R
(Gp:) 103
(Gp:) 5·103
(Gp:) 200
(Gp:) Transformador resonante
(Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) 1:1 (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs
(Gp:) XT2: fRS2, fRP2 (Gp:) XT3: fRS2, fRP2
(Gp:) XT1: fRS1, fRP1 (Gp:) XT4: fRS1, fRP1
Filtro en celosía con cuatro cristales (I) Realización física 1
XT1: fRS1, fRP1 XT2: fRS2, fRP2 XT3: fRS2, fRP2 XT4: fRS1, fRP1 Filtro en celosía con cuatro cristales (II) Realización física 2 (Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) XT2 (Gp:) XT3 (Gp:) XT1 (Gp:) XT4
Filtro en celosía con cuatro cristales (III) Función de transferencia GV = vs/vg (no demostrada) Supongamos: XT1 = XT4; XT2 = XT3; Rg = RL = R
(Gp:) R·(ZXT2 – ZXT1)2 (Gp:) 4·R·ZXT2 + 2·ZXT2·ZXT1 + (2·R + ZXT2)·(ZXT2 + ZXT1) (Gp:) Y1 =
(Gp:) R·(ZXT2 – ZXT1)2 (Gp:) 4·R·ZXT1 + 2·ZXT2·ZXT1 + (2·R + ZXT1)·(ZXT2 + ZXT1) (Gp:) Y2 =
(Gp:) R·(ZXT2 – ZXT1) (Gp:) 2·R + ZXT1 (Gp:) Y3 =
(Gp:) GV = vs/vg = (Gp:) R·(Y1 + Y2) + ZXT1·Y1 + ZXT3·Y3 + 1 (Gp:) 1
Definimos: Entonces:
Supongamos: QXT = L·wr/Rp =105
(Gp:) Transformador resonante
Filtro en celosía con cuatro cristales (IV) (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) 10,010 (Gp:) Qfiltro = L·wr/R
(Gp:) 4·103
(Gp:) 1333,3
(Gp:) 2000
(Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) 10,010 (Gp:) Qfiltro = L·wr/R
Comparación de los filtro con uno, dos y cuatro cristales (Gp:) 1XT, Qfiltro = 10000
(Gp:) 1XT, Qfiltro = 2000
(Gp:) 2XT, Qfiltro = 2000
(Gp:) 4XT, Qfiltro = 2000
Filtro en escalera con dos cristales (I) Inconveniente de los filtros en celosía: los cristales tienen que ser de dos frecuencias. Solución: filtros en escalera (Gp:) Filtro (Gp:) vg (Gp:) Rg (Gp:) + (Gp:) RL (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) CP (Gp:) XT1 (Gp:) XT2
XT1 = XT2
Filtro en escalera con dos cristales (II) (Gp:) vg (Gp:) R (Gp:) + (Gp:) R (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) ZCP (Gp:) ZXT (Gp:) ZXT
Función de transferencia GV = vs/vg (no demostrada) Supongamos: Rg = RL = R
(Gp:) GV = vs/vg = (Gp:) R·ZCP (Gp:) (R + ZXT)·(R + ZXT + 2·ZCP)
Filtro en escalera con dos cristales (III) Definimos: QXT = L·wr/Rp; Qfiltro = L·wr/R; QCP = R·CP·wr Supongamos: QXT =105 (Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) 10,010 (Gp:) QCP; Qfiltro
(Gp:) 1; 5000
(Gp:) 1; 10000
(Gp:) 0,5; 5000
(Gp:) 0,5; 10000
(Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 10 (Gp:) f [MHz] (Gp:) 10,010 (Gp:) QCP; Qfiltro (Gp:) QXT =105
Filtro en escalera con cuatro cristales Los filtros en escalera son más asimétricos. La asimetría disminuye al aumentar el número de cristales. Como en todos los casos, la agudeza del filtro crece con el número de cristales. (Gp:) 1; 5000 (Gp:) 2 XTs
(Gp:) 2; 2000 (Gp:) 4 XTs
(Gp:) ?GV/GV max? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60
(Gp:) Df 60dB
Parámetros de definición de filtros a cristal Rizado. Factor de forma a 60 dB = = DB/DF60dB (Gp:) DB (Gp:) 6 dB
(Gp:) Rizado
Ancho de banda (DB).
Frecuencia central. Pérdidas de inserción. Impedancia de terminación (R y C). Atenuación final. Factor de forma a 60 o a 80 dB.
Otros filtros basados en materiales piezoeléctricos Los filtros a cristal de cuarzo son muy efectivos, pero son caros. Se pueden usar otros materiales piezoeléctricos artificiales de precios muy inferiores. Se comportan de una forma similar, pero con peores características. Otros tipos de filtros piezoeléctricos: Filtros cerámicos ? f ? 0,45-10,8 MHz; Qdispositivo ? 800-2000; Pinserción ? 3-4dB Filtros de ondas acústicas superficiales (Surface Acustic Waves, SAW) ? f ? 20-1000 MHz; f/DB ? 2-100; DB/DF60dB ? 1:1,5; Pinserción ? 10-30dB
Filtros cerámicos (I) Los materiales piezoeléctricos cerámicos usados son del tipo titanato-circonato de plomo o niobato de sodio-potasio. La forma característica es de un disco de material cerámico con electrodos depositados. Ejemplo: resonador cerámico para amplificador de Frecuencias Intermedias (FI) de 455 kHz: (Gp:) 5,6 mm
(Gp:) 0,4 mm
(Gp:) ?GV? [dB] (Gp:) 0 (Gp:) -20 (Gp:) -40 (Gp:) -60 (Gp:) 400 (Gp:) f [kHz] (Gp:) 500
Circuito equivalente: Rp = 20 W, L = 8,7 mH, C = 14 pF y CO = 180 pF Qresonador =1000 Circuito externo: Rg = RL = R = 100 W,
(Gp:) Con CO
(Gp:) Sin CO
Filtros cerámicos (II) (Gp:) Filtro de un único resonador cerámico y circuito resonante (híbrido):
(Gp:) Filtro de varios resonadores cerámicos:
(Gp:) Aspecto
Filtros cerámicos (III) Filtro cerámico monolítico: (Gp:) Aspecto
(Gp:) Conexión
(Gp:) Símbolos
Filtros de ondas acústicas superficiales, SAW (I) Se basan láminas finas de materiales piezoeléctricos tipo niobato de litio (LiNbO3) que actúan como sustrato. En los extremos se depositan electrodos de aluminio en forma de “dedos”. (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs (Gp:) RL
(Gp:) vg (Gp:) + (Gp:) Rg
(Gp:) “Dedos”
Substrato piezoeléctrico La frecuencia de filtrado depende de las dimensiones. La onda acústica superficial generada se traslada por el substrato, alcanza los “dedos” de salida y genera tensión en la carga.