Introducción
En el presente trabajo se presenta la solución de algunos ejercicios representativos de incrementos de funciones y tasas de cambio promedio.
1. Determine el incremento de la siguiente función para el intervalo dado.
Solución:
El incremento de la función: ( f (x) = (f (x + (x) – f (x)( Sustituyendo x y (x en f (x + (x), resulta: f (3 + 0.2) = f (3.2).
Es decir: ( f (x) = (f (3.2) – f (3)( = (2(3.2)+7 – 2(3)-7( = (6.4 – 6( = 0.4 Por lo tanto: ( f (x) = 0.4
2. Calcule el incremento de la siguiente función.
Solución:
El incremento de la función: ( f (x) = (f (x + (x) – f (x)( Evaluando f (x + (x) y f (x), resulta:
Simplificando:
Por lo tanto:
3. Calcule la tasa de cambio promedio de la siguiente función en el intervalo dado.
Solución:
Evaluando f (x + (x) y f (x), resulta:
Evaluando en x =2 y (x = 0.5 se obtiene:
Por lo tanto:
4. Determine la tasa de cambio promedio de la siguiente función.
Solución:
El incremento de la función: ( f (t) = (f (t + (t) – f (t)( Evaluando f (t + (t) y f (t), se obtiene:
Desarrollando:
Por lo tanto:
5. El tamaño de la población de un centro minero al tiempo t (medido en años) esta dado por la función:
Determine la tasa de crecimiento promedio entre los tiempos t y t + (t.
Solución:
Evaluando:
Simplificando:
6. Después que la televisión se introdujo en cierto país en desarrollo, la proporción de jefes de familia que poseían televisor después de t años estaba dada por la expresión:
a) Determine el crecimiento de P(t) entre t = 3 y t = 6.
Solución:
b) Determine la tasa de cambio promedio de P(t) entre t = 3 y t = 6. Solución:
7. Una partícula que se lanza hacia arriba con una velocidad de 100 pies /segundo alcanza una altura h después de t segundos, en donde 
Calcule la v(t) velocidad ascendente promedio entre t = 2 y t = 5 segundos.
Solución:
Sustituyendo valores, resulta:
8. Cuando se le suministra cierto antibiótico a una persona, su reacción se mide mediante los cambios en la presión de la sangre, cambios de temperatura, variación del pulso y otros cambios fisiológicos. La fuerza S de la reacción depende de la cantidad x de antibiótico suministrado y esta dada por la expresión:
Determine el promedio de la razón de cambio en la fuerza de reacción S(x) cuando la cantidad de unidades de antibiótico cambia de x = 1 a x = 3.
Solución:
Evaluando:
Por lo tanto:
Bibliografía
Ayra J. Y Lardner R. " Matemáticas aplicadas a la administración y la economía ", cuarta edición, Prentice Hall, 2002.
Kovacic M. L. "Matemáticas Aplicaciones a las Ciencias Económico-Administrativas", Fondo Educativo Interamericano S.A., 1995.
Budnick F.S. "Matemáticas Aplicadas a la Administración Economía y Ciencias Sociales" Tercera Edición McGraw Hill, 1992.
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo