Resumen de algunas reglas de integración.
I)
II) (
)
III) Fórmula de Integración por partes!!!
IV) Siendo F primitiva de f en el correspondiente intervalo.
Ejemplo:
Resolver la integral
No reconozco esta integral como una integral del grupo de integrales inmediatas mas el integrando es la suma de tres funciones. Pienso entonces en aplicar la regla I) lo cual permite calcular por separado las 3 respectivas integrales.
Calculando 
pues hago uso a su vez de I) para reducirla a inmediatas.
¿Qué transformaciones algebraicas y qué reglas se usaron?
Calculando 
La integral no es inmediata ni se me ocurre transformación algebraica ni sustitución alguna al menos en principio. El integrando es trascendente y tiene forma de producto por lo que quizá nos sea útil la fórmula III).
La elección que supongo conveniente es:
Halando 
El integrando no está en mi tabla de inmediatas pero es una fracción racional impropia por lo que se ocurre dividir y se obtiene a partir de reconocer el cociente y el resto:
¿Cuál será el resultado de la integral ?
Nota: Se pudo haber calculado la integral teniendo en cuenta que el integrando es una fracción racional propia la cual no es simple por lo que se descompone en fracciones simples.
Se tiene entonces que 
.
Termine usted el ejercicio por esta vía y compare los resultados.
En modo alguno este material pretende dar indicaciones de carácter algorítmico para resolver una integral indefinida (ya que es imposible) sino ilustrar cómo mediante razonamientos heurísticos podemos descubrir la clave del éxito.
Solo con estudio y práctica sistemáticos podrás llegar a tener éxito por lo que te proponemos una selección de ejercicios.
Primero te recordaremos una alternativa de integrar las fracciones simples.
En los casos 
puede procederse a realizar la sustitución 
.
Ejercicios.
Resuelva las integrales indefinidas siguientes.
Te invito a factorizar manualmente el denominador!
Intenta resolverlo por varias vías!
Interesante!
Conclusiones
Con este material he pretendido mostrar cómo podríamos proceder para resolver una integral indefinida.
Insisto en que:
Solo con estudio y práctica sistemáticos podrás llegar a tener éxito por lo que te proponemos una selección de ejercicios.
Autor:
Alejandro Martínez Castellini
Universidad de Ciencias Informáticas
Facultad 7
La Habana
– 2007-
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