Aplicación de la matemática borrosa al cálculo del umbral de rentabilidad (página 2)
Enviado por Dr. Vladimir Vega Falc�n
4. Desarrollo de un ejemplo hipotético
Teniendo en cuenta que la información necesaria para aplicar nuestro procedimiento, trabajando con números triangulares borrosos, no se dispone en la realidad de nuestras entidades y hoteles, quienes generalmente no trabajan con presupuestos flexibles, desarrollaremos a continuación el procedimiento que proponemos a través de un ejemplo hipotético, que nos permitirá demostrar en la práctica los resultados que se obtendrán.
Un hotel con la siguiente información para el mes de enero de 1998. Punto de Venta: Restaurante:
PRODUCTOS | PRECIO DE VENTA | UNIDADES | PRECIO DE COSTO |
A | $0.80 – $1.00 – $1.20 | 80-100-120 | $0.45 – $0.60 – $0.70 |
B | $1.00 – $1.50 – $1.80 | 70 – 80 – 90 | $0.55 – $0.70 – $0.80 |
C | $2.00 – $3.00 – $4.00 | 40 – 45 – 50 | $1.10 – $1.30 – $1.50 |
D | $4.50 – $5.00 – $5.50 | 50 – 55 – 60 | $2.80 – $3.00 – $3.20 |
E | $1.80- – $2.00 – $2.30 | 120 – 150 – 180 | $0.70 – $0.80 – $0.90 |
Otros Costos Variables: $600 – $700 – $800 Otros Ingresos: $850 – $1000 – $1100 Costos Fijos: $7000 – $8000 – $9000 Punto de Venta: Alojamiento Costos Fijos: $17500 – $20 000 – $22 500
TIPO DE HABITACIONES | PRECIO DE VENTA PROM. | COSTO VARIABLE | % DE OCUPACIÓN |
Sencillas | $90 – $100 – $120 | $30 – $40 – $50 | 70% – 80% – 90% |
Dobles | $120 – $130 – $150 | $40 – $50 – $60 | 10% – 20% – 30% |
Total de habitaciones: 100 En el ámbito de todo el hotel:
- Otros costos: $3 500 – $4 000 – $4 500
- Otros Ingresos: $5 000 – $5 500 – $6 000
A partir de esta información se comienza a procesar datos:
————– Producto #1—————///////////////////Restaurante//////////////////////////
| U | P.V. | P.C. | O.C.V. | O.I. | C.F. | ||||||
a | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
0 | 80 | 120 | 0.80 | 1.20 | 0.45 | 0.70 | 600 | 800 | 850 | 1 100 | 7 000 | 9 000 |
0.1 | 82 | 118 | 0.82 | 1.18 | 0.465 | 0.69 | 610 | 790 | 865 | 1 090 | 7 100 | 8 900 |
0.2 | 84 | 116 | 0.84 | 1.16 | 0.48 | 0.68 | 620 | 780 | 880 | 1 080 | 7 200 | 8 800 |
0.3 | 86 | 114 | 0.86 | 1.14 | 0.495 | 0.67 | 630 | 770 | 8.95 | 1 070 | 7 300 | 8 700 |
0.4 | 88 | 112 | 0.88 | 1.12 | 0.51 | 0.66 | 640 | 760 | 910 | 1 060 | 7 400 | 8 600 |
0.5 | 90 | 110 | 0.90 | 1.10 | 0.525 | 0.65 | 650 | 750 | 925 | 1 050 | 7 500 | 8 500 |
0.6 | 92 | 108 | 0.92 | 1.08 | 0.54 | 0.64 | 660 | 740 | 940 | 1 040 | 7 600 | 8 400 |
0.7 | 94 | 106 | 0.94 | 1.06 | 0.555 | 0.63 | 670 | 730 | 955 | 1 030 | 7 700 | 8 300 |
0.8 | 96 | 104 | 0.96 | 1.04 | 0.57 | 0.62 | 680 | 720 | 970 | 1 020 | 7 800 | 8 200 |
0.9 | 98 | 102 | 0.98 | 1.02 | 0.585 | 0.61 | 690 | 710 | 985 | 1 010 | 7 900 | 8 100 |
1 | 100 | 100 | 1.00 | 1.00 | 0.60 | 0.60 | 700 | 700 | 1 000 | 1 000 | 8 000 | 8 000 |
PRODUCTO # 2 | PRODUCTO #3 | ||||||||||||
U P.V. P.C. | U P.V. P.C. | ||||||||||||
a | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | |
0 | 70 | 90 | 1.00 | 1.80 | 0.55 | 0.80 | 40 | 50 | 2.00 | 4.00 | 1.10 | 1.50 | |
0.1 | 71 | 89 | 1.05 | 1.77 | 0.565 | 0.79 | 40.5 | 49.5 | 2.10 | 3.90 | 1.12 | 1.48 | |
0.2 | 72 | 88 | 1.10 | 1.74 | 0.58 | 0.78 | 41 | 49 | 2.20 | 3.80 | 1.14 | 1.48 | |
0.3 | 73 | 87 | 1.15 | 1.71 | 0.595 | 0.77 | 41.5 | 48.5 | 2.30 | 3.70 | 1.16 | 1.44 | |
PRODUCTO # 2 | PRODUCTO #3 | ||||||||||||
U P.V. P.C. | U P.V. P.C. | ||||||||||||
0.4 | 74 | 86 | 1.20 | 1.68 | 0.61 | 0.76 | 42 | 48 | 2.40 | 3.60 | 1.18 | 1.42 | |
0.5 | 75 | 85 | 1.25 | 1.65 | 0.625 | 0.75 | 42.5 | 47.5 | 2.50 | 3.50 | 1.20 | 1.40 | |
0.6 | 76 | 84 | 1.30 | 1.62 | 0.64 | 0.74 | 43 | 47 | 2.60 | 3.40 | 1.22 | 1.38 | |
0.7 | 77 | 83 | 1.35 | 1.59 | 0.655 | 0.73 | 43.5 | 46.5 | 2.70 | 3.30 | 1.24 | 1.36 | |
0.8 | 78 | 82 | 1.40 | 1.56 | 0.67 | 0.72 | 44 | 46 | 2.80 | 3.20 | 1.26 | 1.34 | |
0.9 | 79 | 81 | 1.45 | 1.53 | 0.685 | 0.71 | 44.5 | 65.5 | 2.90 | 3.10 | 1.28 | 1.32 | |
1 | 80 | 80 | 1.50 | 1.50 | 0.70 | 0.70 | 45 | 45 | 3.00 | 3.00 | 1.30 | 1.30 | |
PRODUCTO # 4 | PRODUCTO # 5 | ||||||||||||
U P.V. P.C. | U P.V. P.C. | ||||||||||||
a | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | |
0 | 50 | 60 | 4.50 | 5.50 | 2.80 | 3.20 | 120 | 180 | 1.80 | 2.30 | 0.70 | 0.90 | |
0.1 | 50.5 | 59.5 | 4.55 | 5.45 | 2.82 | 3.18 | 123 | 177 | 1.82 | 2.27 | 0.71 | 0.89 | |
0.2 | 51 | 59 | 4.60 | 5.40 | 2.84 | 3.16 | 126 | 174 | 1.84 | 2.24 | 0.72 | 0.88 | |
0.3 | 51.5 | 58.5 | 4.65 | 5.35 | 2.86 | 3.14 | 129 | 171 | 1.86 | 2.21 | 0,73 | 0,87 | |
04 | 52 | 58 | 4.70 | 5.30 | 2.88 | 3.12 | 132 | 168 | 1.88 | 2.18 | 0.74 | 0.86 | |
05 | 52.5 | 57.5 | 4.75 | 5.25 | 2.90 | 3.10 | 135 | 165 | 1.90 | 2.15 | 0.75 | 0.85 | |
06 | 53 | 57 | 4.80 | 5.20 | 2.92 | 3.08 | 138 | 162 | 1.92 | 2.12 | 0.76 | 0.84 | |
0.7 | 53.5 | 56.5 | 4.85 | 5.15 | 2.94 | 3.06 | 141 | 159 | 1.94 | 2.09 | 0.77 | 0.83 | |
0.8 | 54 | 56 | 4.90 | 5.10 | 2.96 | 3.04 | 144 | 156 | 1.96 | 2.06 | 0.78 | 0.82 | |
0.9 | 54.5 | 55.5 | 4.95 | 5.05 | 2.98 | 3.02 | 147 | 153 | 1.98 | 2.03 | 0.79 | 0.81 | |
1 | 55 | 55 | 5.00 | 5.00 | 3.00 | 3.00 | 150 | 150 | 2.00 | 2.00 | 0.80 | 0.80 | |
Para resumir los cálculos necesarios para determinar el P.E.B.M. del Punto de Venta Restaurante, trabajaremos con una tabla en la que la numeración de sus columnas significa lo siguiente:
- Columna 1: Nombre del Producto.
- Columna 2: Extremo del intervalo de confianza utilizado [x ó y]
- Columna 3: Nivel de posibilidad del intervalo de confianza (a k)
- Columna 4: [Rua , Sua ](i)
- Columna 5: [R p.va , S p.va ](i)
- Columna 6: [R.p.ca , S p.ca ](i)
- Columna 7: Columna 4 x (columna 5 – columna 6)
- Columna 8: å ([Rua , Sua ](i) x [R p.va , S p.va ](i) )(j)
- Columna 9: [R c.fa , S c.fa ](i)
- Columna 10: Columna 7÷ columna 8.
Para a k = 0
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | X | 0 | 80 | 0.80 | 0.45 | 28 | 655 | 7 000 | 0.0427 |
B | X | 0 | 70 | 1.00 | 0.55 | 31.5 | 655 | 7 000 | 0.0481 |
C | X | 0 | 40 | 2.00 | 1.10 | 36 | 655 | 7 000 | 0.0550 |
D | X | 0 | 50 | 4.50 | 2.80 | 85 | 655 | 7 000 | 0.1298 |
E | X | 0 | 120 | 1.80 | 0.70 | 132 | 655 | 7 000 | 0.2015 |
A | Y | 0 | 120 | 1.20 | 0.70 | 60 | 1 250 | 9 000 | 0.0480 |
B | Y | 0 | 90 | 1.80 | 0.80 | 90 | 1 250 | 9 000 | 0.0720 |
C | Y | 0 | 50 | 4.00 | 1.50 | 125 | 1 250 | 9 000 | 0.1000 |
D | Y | 0 | 60 | 5.50 | 3.20 | 138 | 1 250 | 9 000 | 0.1104 |
E | Y | 0 | 180 | 2.30 | 0.90 | 252 | 1 250 | 9 000 | 0.2016 |
Luego de estos cálculos podemos confeccionar la siguiente tabla, en la cual las nuevas columnas significan lo siguiente:
- Columna 11: å de la columna 10 para x ó y.
- Columna 12: Columna 9 ÷ columna 11.
- Columna 13: [R.o.c.va , S o.c.va ](j)
- Columna 14: [R o.ia , S.o.ia ](j)
- Columna 15: Columna 12 + Columna 13 – Columna 14
2 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
X | 7 000 | 0.4771 | 14 672 | 600 | 850 | 14 422 |
Y | 9 000 | 0.5320 | 16 917 | 800 | 1 100 | 16 617 |
Como se puede apreciar el Punto de Equilibrio Borroso Multiproducto para el punto de venta Restaurante, con un nivel de posibilidad a k = 0 se expresa en el intervalo de confianza [14 422, 16 617], es decir, dicho punto de venta estará en equilibrio si logra obtener ingresos entre $14 422 y $16 617.
Veamos ahora como quedan los resultados para el nivel de posibilidad a k=0.1 :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | X | 0.1 | 82 | 0.82 | 0.65 | 29.11 | 680.47 | 7 100 | 0.0428 |
B | X | 0.1 | 71 | 1.05 | 0.565 | 34.435 | 680.47 | 7 100 | 0.0506 |
C | X | 0.1 | 40.5 | 2.10 | 1.12 | 39.69 | 680.47 | 7 100 | 0.0583 |
D | X | 0.1 | 50.5 | 4.55 | 2.82 | 87.365 | 680.47 | 7 100 | 0.1284 |
E | X | 0.1 | 123 | 1.82 | 0.71 | 136.53 | 680.47 | 7 100 | 0.2006 |
A | Y | 0.1 | 118 | 1.18 | 0.69 | 57.82 | 1215.8 | 8 900 | 0.0475 |
B | Y | 0.1 | 89 | 1.77 | 0.79 | 87.22 | 1215.8 | 8 900 | 0.0717 |
C | Y | 0.1 | 49.5 | 3.90 | 1.48 | 119.79 | 1215.8 | 8 900 | 0.0985 |
D | Y | 0.1 | 59.5 | 5.45 | 3.18 | 135.06 | 1215.8 | 8 900 | 0.1111 |
E | Y | 0.1 | 177 | 2.27 | 0.89 | 244.26 | 1215.8 | 8 900 | 0.2009 |
2 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
X | 7 100 | 0.4807 | 14 770 | 610 | 865 | 14 515 |
Y | 8 900 | 0.5297 | 16 802 | 790 | 1 090 | 16 502 |
Se puede observar que al incrementarse el nivel de posibilidad de 0 a 0.1, el intervalo de confianza se reduce, quedando ahora en [14 515, 16 502].
El análisis será similar para los otros niveles de posibilidades. De esta forma ya tenemos calculado el P.E.B.M. para todos los niveles de posibilidades, dentro del punto de venta Restaurante, por lo que ahora haremos un resumen de los intervalos de confianza de los puntos de equilibrio para cada nivel de posibilidad.
a | INTERVALOS DE CONFIANZA |
0 | [ 14422,16617] |
0.1 | [14515,16502] |
0.2 | [14610,16382] |
0.3 | [14709,16268] |
0.4 | [14817,16156] |
0.5 | [14926,16043] |
0.6 | [15039,15938] |
0.7 | [15158,15829] |
0.8 | [15273,15722] |
0.9 | [15467,15526] |
1 | [15516,15516] |
Es importante comparar estos resultados con el que se obtendría calculando el Punto de Equilibrio por nuestro procedimiento propuesto, pero sin adentrarnos en la matemática borrosa. Veamos los cálculos:
PROD. | P.V. | C.VAR. | R.M.C. | U | ING. | P.ESP. | R.M.C.P. | |||
A | $1.00 | $0.60 | 0.40 | 100 | $100 | 0.1075 | 0.0430 | |||
B | 1.50 | 0.70 | 0.53 | 80 | 120 | 0.1290 | 0.0684 | |||
C | 3.00 | 1.30 | 0.57 | 45 | 135 | 0.1452 | 0.0827 | |||
D | 5.00 | 3.00 | 0.40 | 55 | 275 | 0.2957 | 0.1182 | |||
E | 2.00 | 0.80 | 0.60 | 150 | 300 | 0.3226 | 0.1935 | |||
Total | $930 | 1.00 | 0.5058 | |||||||
Punto de Equilibrio = (C.F./R.M.C.P.P.) + O.C. – O.I.
= (8 000/0.5058) + 700 – 1 000 = 15 516
El valor obtenido es similar al alcanzado para el nivel de posibilidad 1. En nuestro procedimiento para determinar el Umbral de Rentabilidad en instalaciones hoteleras, proponemos una forma de cálculo diferente para el punto de venta Alojamiento, por sus peculiaridades. En este sentido coincidimos totalmente con el profesor español Oriol Amat Salas, quien en su libro de texto "Contabilidad y finanzas de hoteles" (Editorial EADA, Barcelona 1992) propone un procedimiento similar. Como el procedimiento para la actividad de Alojamiento ya ha sido expuesto anteriormente, nos limitamos aquí a proponer el procedimiento de la aplicación de la matemática borrosa a dichos cálculos, aplicando el mismo al ejemplo que venimos desarrollando. Comenzamos por el análisis del margen de contribución que hacemos para las habitaciones. M.C.(i) = P.V.P.(i) – C.V.(i)M.C.P.)i) = M.C(i) x P. Esp. O.(i)M.C.P.P.(a) = å (M.C.P.(i)) Donde: P. Esp. O.(i) = Peso específico en el por ciento de ocupación del tipo de habitación i. M.C(i) = Margen de contribución del tipo de habitación i. P.V.P.(i) = Precio de venta promedio por día del tipo de habitación i. C.V.(i) = Costos variables directamente asignables por días para el tipo de habitación i. M.C.P.(i) = Margen de contribución ponderado del tipo de habitación i. M.C.P.P.(a) = Margen de contribución ponderado promedio de la actividad de alojamiento. Entonces el cálculo del Punto de Equilibrio queda: P.E.(a) = (C.F.(a) / M.C.P.P.(a) ) Donde: P.E.(a) = Punto de Equilibrio de la actividad de alojamiento. C.F.(a) = Costos fijos directos de la actividad de alojamiento. De esta forma el Umbral de Rentabilidad nos queda expresado en habitaciones por meses (si asociamos los costos fijos directos a cada mes) o en habitaciones por año (si expresamos los costos fijos directos a nivel anual) ; por lo que dividiríamos dicho resultado entre 30 días o 365 días, según sea el caso, para que el punto muerto quede expresado en habitaciones / días. Posteriormente este resultado se puede multiplicar por P. Esp. O.(i) y queda el punto de equilibrio desglosado por tipos de habitaciones (sencilla, doble, suite, etc.) .Finalmente este resultado se multiplica por los P.V.(i) y el resultado queda expresado en valor, siendo homogéneo con el del resto de los puntos de venta del hotel.
Los elementos aquí borrosos pueden ser: M.C.(i); M.C.P.(i); M.C.P.P.(a) ; P.V.P.(i); C.V.(i); P.Esp. O.(i) y C.F.(a), por lo que al aplicar los procedimientos de la matemática borrosa quedaría: [R.p.e(a)a , S.p.e.(a)a ] = [R.c.f.(a)a ,Sc.f.(a)a ]/[Rm.c.p.p.(a)a ,Sm.c.p.p.(a)a ] Donde: [Rm.c.p.p.(a)a ,Sm.c.p.p.(a)a ]=Î ([Rm.c.p.(i)a ,Sm.c.p.(i)a ]) y:Î ([Rm.c.p.(i)a ,Sm.c.p.(i)a ])=Î ([Rm.c.(i)a ,Sm.c.(i)a ]) x [Rp.esp.o.(i)a ,Sp.esp.o.(i)a ]) Donde: [Rm.c.(i)a ,Sm.c.(i)a ]=[Rp.v.p.(i0a ,Sp.v.p.(i)a ] -[Rc.v.(i)a ,Sc.v.(i)a ] Por lo tanto, para la solución del ejemplo que venimos desarrollando, confeccionamos las siguientes tablas :
Habit.Senc. | P.V. (i) | P.V. (i) | C.V. (i) | C.V. (i) | M.C. (i) | M.C. (i) | P.Esp.O. (i) | P.Esp.O. (i) | M.C.P. (i) | M.C.P. (i) |
a | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
0 | 90 | 120 | 30 | 50 | 60 | 70 | 0.70 | 0.90 | 42 | 63 |
0.1 | 91 | 118 | 31 | 49 | 60 | 69 | 0.71 | 0.89 | 42.6 | 61.41 |
0.2 | 92 | 116 | 32 | 48 | 60 | 68 | 0.72 | 0.88 | 43.2 | 59.84 |
0.3 | 93 | 114 | 33 | 47 | 60 | 67 | 0.73 | 0.87 | 43.8 | 58.29 |
0.4 | 94 | 112 | 34 | 46 | 60 | 66 | 0.74 | 0.86 | 44.4 | 56.76 |
0.5 | 95 | 110 | 35 | 45 | 60 | 65 | 0.75 | 0.85 | 45 | 55.25 |
0.6 | 96 | 108 | 36 | 44 | 60 | 64 | 0.76 | 0.84 | 45.6 | 53.76 |
0.7 | 97 | 106 | 37 | 43 | 60 | 63 | 0.77 | 0.83 | 46.2 | 52.29 |
0.8 | 98 | 104 | 38 | 42 | 60 | 62 | 0.78 | 0.82 | 46.8 | 50.84 |
0.9 | 99 | 102 | 39 | 41 | 60 | 61 | 0.79 | 0.81 | 47.4 | 49.41 |
1 | 100 | 100 | 40 | 40 | 60 | 60 | 0.80 | 0.80 | 48 | 48 |
Habit. Doble | P.V. (i) | P.V. (i) | C.V. (i) | C.V. (i) | M.C. (i) | M.C. (i) | P.Esp. O.(i) | P.Esp.O.(i) | M.C.P.(i) | M.C.P.(i) |
a | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
0 | 120 | 150 | 40 | 60 | 80 | 90 | 0.10 | 0.30 | 8 | 27 |
0.1 | 121 | 148 | 41 | 59 | 80 | 89 | 0.11 | 0.29 | 8.8 | 25.81 |
0.2 | 122 | 146 | 42 | 58 | 80 | 88 | 0.12 | 0.28 | 9.6 | 24.64 |
0.3 | 123 | 144 | 43 | 57 | 80 | 87 | 0.13 | 0.27 | 10.4 | 23.49 |
0.4 | 124 | 142 | 44 | 56 | 80 | 86 | 0.14 | 0.26 | 11.2 | 22.36 |
0.5 | 125 | 140 | 45 | 55 | 80 | 85 | 0.15 | 0.25 | 12 | 21.25 |
0.6 | 126 | 138 | 46 | 54 | 80 | 84 | 0.16 | 0.24 | 12.8 | 20.16 |
0.7 | 127 | 136 | 47 | 53 | 80 | 83 | 0.17 | 0.23 | 13.6 | 19.09 |
0.8 | 128 | 134 | 48 | 52 | 80 | 82 | 0.18 | 0.22 | 14.4 | 18.04 |
0.9 | 129 | 132 | 49 | 51 | 80 | 81 | 0.19 | 0.21 | 15.2 | 17.01 |
1 | 130 | 130 | 50 | 50 | 80 | 80 | 0.20 | 0.20 | 16 | 16 |
a | C.F.(a) | C.F.(a) | M.C.P.P.(a) | M.C.P.P.(a) | P.E.(a) | P.E.(a) |
| X | Y | X | Y | Hab./ Mes | Hab./ Día |
0 | 17500 | 22500 | 50 | 90 | [250,350] | [8,12] |
0.1 | 17750 | 22250 | 51.4 | 87.4 | [257,345] | [9,12] |
0.2 | 18000 | 22000 | 52.8 | 84.8 | [259,341] | [9,11] |
0.3 | 18250 | 21750 | 54.2 | 82.2 | [264,337] | [9,11] |
0.4 | 18500 | 21500 | 55.6 | 79.6 | [270,333] | [9,11] |
0.5 | 18750 | 21250 | 57 | 77 | [276,329] | [9,11] |
0.6 | 19000 | 21000 | 58.4 | 74.4 | [282,325] | [9,11] |
0.7 | 19250 | 20750 | 59.8 | 71.8 | [289,322] | [10,11] |
0.8 | 19500 | 20500 | 61.2 | 69.2 | [296,318] | [10,11] |
0.9 | 19750 | 20250 | 62.6 | 66.6 | [304,315] | [10,11] |
1 | 20000 | 20000 | 64 | 64 | [312,312] | [10,10] |
Habitación | a | P.E.(a) (hab./día) | Ing. Mensual / hab. | P.E.(a) $ |
Sencilla | 0 | [6,11] | [2700,3600] | [16200,39600] |
| 0.1 | [6,11] | 2730,3540] | [16380,38940] |
| 0.2 | [6,10] | [2760,3480] | [16560,34800] |
| 0.3 | [7,10] | [2790,3420] | [19530,34200] |
| 0.4 | [7, 9 ] | [2820,3360] | [19740,30240] |
| 0.5 | [7, 9 ] | [2850,3300] | [19950,29700] |
| 0.6 | [7, 9 ] | [2880,3240] | [20160,29160] |
| 0.7 | [8, 9 ] | [2910,3180] | [23280,28620] |
| 0.8 | [8, 9 ] | [2940,3120] | [23520,28080] |
| 0.9 | [8, 9 ] | [2970,3060] | [23760,27540] |
| 1 | [8, 8 ] | [3000,3000] | [24000,24000] |
Doble | 0 | [1, 4 ] | [3600,4500] | [3600,18000] |
| 0.1 | [1, 3 ] | [3630,4440] | [3630,13320] |
| 0.2 | [1, 3 ] | [3660,4380] | [3660,13140] |
| 0.3 | [1, 3 ] | [3690,4320] | [3690,12960] |
| 0.4 | [1, 3 ] | [3720,4260] | [3720,12780] |
| 0.5 | [1, 3 ] | [3750,4200] | [3750,12600] |
| 0.6 | [1, 3 ] | [3780,4140] | [3780,12420] |
| 0.7 | [2, 3 ] | [3810,4080] | [7620,12240] |
| 0.8 | [2, 2 ] | [3840,4020] | [7680,8040] |
| 0.9 | [2, 2 ] | [3870,3960] | [7740,7920] |
| 1 | [2, 2 ] | [3900,3900] | [7800,7800] |
Ahora sumaremos los valores del P.E.(a) expresados monetariamente de cada tipo de habitación, para obtener los valores correspondientes a toda la actividad de alojamiento.
a | P.E.(a) $ |
0 | [19800,57600] |
0.1 | [20010,52260] |
0.2 | [20220,47940] |
0.3 | [23220,47160] |
0.4 | [23460,43020] |
0.5 | [23700,42300] |
0.6 | [23940,41580] |
0.7 | [30900,40860] |
0.8 | [31200,36120] |
0.9 | [31500,35460] |
1 | [31800,31800] |
El siguiente cálculo permite comprobar que para a =1, el resultado coincide con nuestro procedimiento sin tener aplicada la matemática borrosa.
Habitación | P.Venta P. | C.Variable | M.Contrib. | P.Esp.O. | M.C.Pond. | C.Fijos |
Sencillas | $100 | $40 | $60 | 0.80 | 48 | – |
Dobles | $130 | $50 | $80 | 0.20 | 16 | – |
Total |
|
|
| 1.00 | 64 | $20000 |
P.E.(mes)=C.F. / M.C.P.P.=20000/64=312.5 habitaciones por mes
P.E.(día)=312.5 / 30días=10 habitaciones por día
P.E.(habitaciones) | Ingreso mensual/habitación | P.E. ($) |
Habitaciones Sencillas 8 | $100 x 30 = $3000 | $ 24000 |
Habitaciones Dobles 2 | $ 130 x 30 = $3900 | $ 7800 |
Total 10 |
| $ 31800 |
Ahora sólo nos resta el cálculo del Umbral de Rentabilidad para todo el hotel. [Rp.e.(h)a ,Sp.e.(h).a ]=Î ([Rp.e.(a)a ,Sp.e.(a)a ]+[Rp.e.(j)a ,Sp.e.(j)a ])+[Ro.c.(h)a ,So.c.(h)a ] -[Ro.i.(h)a ,So.i.(h)a ] Realizamos los cálculos auxiliándonos de la siguiente tabla:
a | [Rp.e.(a)a , Sp.e.(a)a ] | [Rp.e.(i)a , Sp.e.(i)a ] | [Ro.c.(h)a , So.c.(h)a ] | [Ro.i.(h)a , So.i.(h)a ] | [Rp.e.(h)a , Sp.e.(h)a ] |
0 | [19800,57600] | [14422,16617] | [3500,4500] | [5000,6000] | [31722,73717] |
0.1 | [20010,52260] | [14515,16502] | [3550,4450] | [5050,5950] | [32125,68162] |
0.2 | [20220,47940] | [14610,16382] | [3600,4400] | [5100,5900] | [32330,63622] |
0.3 | [23220,47160] | [14709,16268] | [3650,4350] | [5150,5850] | [35729,62628] |
0.4 | [23460,43020] | [14817,16156] | [3700,4300] | [5200,5800] | [36177,58276] |
0.5 | [23700,42300] | [14926,16043] | [3750,4250] | [5250,5750] | [36626,57343] |
0.6 | [23940,41580] | [15039,15938] | [3800,4200] | [5300,5700] | [37079,56418] |
0.7 | [30900,40860] | [15158,15829] | [3850,4150] | [5350,5650] | [44258,55489] |
0.8 | [31200,36120] | [15273,15722] | [3900,4100] | [5400,5600] | [44773,50542] |
0.9 | [31500,35460] | [15467,15526] | [3950,4050] | [5450,5550] | [45367,49586] |
1 | [31800,31800] | [15516,15516] | [4000,4000] | [5500,5500] | [45816,45816] |
Ahora haremos el cálculo del Umbral de Rentabilidad para todo el hotel sin la aplicación de la matemática borrosa para demostrar su igualdad con los resultados obtenidos para a =1. P.E.(h)=Î (P.E.(a)+P.E.(j))+O.C.(h)-O.I.(h) P.E.(h)=(31800+15516)+4000-5500=$45816 Hemos demostrado la forma de aplicar la matemática borrosa a nuestro procedimiento propuesto para determinar el Umbral de Rentabilidad.
Conclusiones La construcción de modelos económicos formales basados en datos ciertos ya no son aplicables en nuestros días, mientras que los modelos basados en técnicas probabilísticas dejan de ser operativos en muchas ocasiones, por necesitar de series históricas de fenómenos económicos, que posiblemente ya no tengan sentido en el futuro. El análisis de las relaciones Costo-Volumen-Utilidad, desempeñan un importante papel en el proceso de toma de decisiones y muy en especial la técnica del Umbral de Rentabilidad, eficaz herramienta económica para la gerencia. En presencia de multiproductos el Punto de Equilibrio puede calcularse ponderando el peso específico en las ventas de cada producto con su razón del margen de contribución, asignándole a cada área de responsabilidad sólo los costos directos, dejando los indirectos para el análisis en el ámbito empresarial. Para la determinación del Umbral de Rentabilidad se requiere utilizar una base de datos que proviene de los presupuestos, y los llamados presupuestos flexibles permiten trabajar con números borrosos triangulares que ayudan a formalizar de manera muy fidedigna gran cantidad de situaciones de la empresa en la que se estiman magnitudes localizadas en el futuro.
Resumen El trabajo expone un nuevo procedimiento para la determinación del Umbral de Rentabilidad, herramienta útil en la planificación financiera de la empresa en su ámbito interno. En la gestión empresarial, la incertidumbre sobre los futuros precios de venta, costos variables de los productos o servicios y sus costos fijos, son aspectos muy relevantes en la toma de decisiones por parte de la administración de empresa. Por ello, mediante el cálculo del Punto de Equilibrio podremos analizar la importancia que tiene cada variable mencionada anteriormente y las posibles influencias entre ellas. El establecimiento, en términos posibilísticos, de los parámetros de entrada enunciados, condiciona los resultados y conclusiones del trabajo. Formulamos, con las condiciones descritas, soluciones basadas en matemática borrosa, a partir de las cuales podemos conocer el Punto de Equilibrio general de un hotel, así como el de cada punto de venta en particular, considerando la existencia de multiproductos en la incertidumbre.
Autor:
Dr. Vladimir Vega Falcón ,
(Centro de Estudios de Turismo de la Universidad de Matanzas, Cuba)
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