Funciones lógicas INTRODUCCION
Una vez definidas las operaciones básicas en el Álgebra de Boole binaria, así como sus relaciones fundamentales, se avanza un paso más estableciendo el concepto de función. Las funciones se utilizan para describir el comportamiento de los circuitos lógicos empleados en los computadores.
Funciones lógicas Concepto
Se define como función en el Algebra de Boole binaria o función lógica a todo conjunto de variables relacionadas entre sí por cualquiera de las tres operaciones básicas definidas anteriormente.
Funciones lógicas De forma general, se representará como:
f = f( A, B, C, … )
Según el teorema 1, el resultado de evaluar una función booleana es también una variable booleana.
A continuación se presentan dos teoremas de las funciones booleanas:
Funciones lógicas Ley de De Morgan generalizada
El complemento de una función se obtiene complementando todas las variables que intervienen en ella e intercambiando las operaciones adición y producto. Esto puede expresarse simbólicamente de la forma:
[ f( A, B, C, … , +, · ) ] ' = f( A', B', C', … , ·, + )
Funciones lógicas Teorema de la descomposición de funciones
Toda función puede descomponerse, con respecto a cualquiera de las variables de las que depende, según la siguiente relación:
f( A, B, C, … ) = A · f( 1, B, C, … ) + A' · f( 0, B, C, … )
Funciones lógicas
siendo f(1, B, C, …) la función resultante de sustituir, en la función original, todas las A por 1, y las A' por 0.
El segundo término, f(0,B,C,…) es la función resultante de sustituir las A por 0 y las A' por 1.
Funciones lógicas FUNCIONES LOGICAS ELEMENTALES
Función O (OR)
Operación: adición lógica. Salida: A + B
A B A + B ============= 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Funciones lógicas Función Y (AND)
Operación: producto lógico. Salida: A · B
A B A · B ============= 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Funciones lógicas Función NO (NOT)
Operación: complementación. Salida: A'
A A' ====== 0 1 1 0
Funciones lógicas Función ON (NOR)
Operación: complementación de la adición lógica. Salida: (A + B)' = A' · B'
A B A' · B' =============== 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Funciones lógicas Función YN (NAND)
Operación: complementación del producto lógico. Salida: (A · B)' = A' + B'
A B A' + B' =============== 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Funciones lógicas Función OX (XOR)
Operación: O exclusiva. Salida: A · B' + A' · B
A B A · B' + A' · B ======================= 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
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