Métodos numéricos – Método de Euler Mejorado (página 2)

Partes: 1, 2

El programa que hemos desarrollado, es una sencilla aplicación de consola, que lo que hace es pedir la ecuación derivada, sus respectivos valores y hacer las operaciones necesarias.

Sintaxis utilizada

Feval

Evalúa la función

Disp

Sirve para escribir texto de salida o vectores (y matrices) sin mostrar su nombre.

Clear all, clc

Limpia la ventana de comandos

Syms

Declara las variables

Input

Se utiliza para que el programa pida valores de variables mientras se ejecuta.

Aplicaciones

Resolver la siguiente EDO de primer orden por los metodos de Euler y Euler modificado.

y`=20y+7*(exp.(0.5*x))

Código fuente

METODO DE EULER

clear all

disp('METODO DE EULER')

clc

syms x

syms y

f=inline(input('ingrese la derivada:','s'));

x=input('ingrese el valor de x:');

y=input('ingrese el valor de y:');

h=input('ingrese el valor de h:');

n=input('ingrese numero de iteraciones:');

clc

disp('x(n) y(n) y´(n) hy´(n)');

for i=1:n

y1=feval(f,x,y);

hy1=h*y1;

fprintf('n%0.1f %0.4f %0.4f %0.4f ',x,y,y1,hy1);

y=y+hy1;

x=x+h;

x=0:1/20:4; plot(x, hy1,x, y1); grid on;

end

METODO DE EULER MODIFICADO

clear all

disp('METODO DE EULER MODIFICADO')

clc

syms x

syms y

f=inline(input('ingrese la derivada:','s'));

x=input('ingrese el valor de x:');

y=input('ingrese el valor de y:');

h=input('ingrese el valor de h:');

n=input('ingrese numero de iteraciones:');

clc

disp('x(n) y´(n) hy´(n) y(n+1),p hy´(n+1),p y(n+1),c');

for i=1:n

s=h+x;

y1=feval(f,x,y);

hy1=h*y1;

y2=y+hy1;

y3=feval(f,s,y2);

hy2=y3*h;

yn=y+((hy1+hy2)/2);

fprintf('n%0.1f %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f',x,y,hy1,y2,hy2,yn);

y=yn;

x=x+h;

x=0:1/20:4; plot(x, hy1,x, y1); grid on;

end

Conclusión

Podemos afirmar, que los programas aquí expuestos resuelven EDO, de primer orden; y probablemente podemos destacar los errores que existen por c/u, de los métodos. Se dice que los errores del método de Euler, radica en un intervalo proporcional a h2, mientras que su error global es proporcional a h; este método podría ser inestable si la EDO, tiene una constante de tiempo con signo negativo, a menos que se utilice una h pequeña, en cambio en el método modificado si la EDO, no es lineal, se requiere de un método iterativo para cada intervalo. Su error en un intervalo es proporcional a h3, mientras que su error global lo es a h2. En fin podemos afirmar que ambos métodos poseen una desventaja, que consiste en que los órdenes de precisión son bajos. Esta desventaja tiene dos facetas, para mantener una alta precisión se necesita una h pequeña, lo que aumenta el tiempo de cálculo y provoca errores de redondeo.