Una Solución Alternativa General
Generalizando la solución alternativa sencilla dada arriba sobre la paradoja de los gemelos en la cual ahora el o los sistemas de referencia no inerciales involucrados pueden resolver la paradoja de los gemelos, trillizos, etc. sin necesidad de recurrir a la dilatación del tiempo por gravedad.
Consideremos un sistema de referencia inercial A y un conjunto de sistemas de referencia no inerciales (B, C, D, etc.) que coinciden todos simultáneamente en un punto de encuentro inicial y que luego nuevamente coinciden todos simultáneamente en un punto de encuentro ?nal.
Si el sistema de referencia inercial A realiza un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) respecto a un sistema de referencia inercial I (cuyo origen está ?jo en una partícula I libre de fuerzas externas) y si cada uno de los sistemas de referencia no inerciales (B, C, D, etc.) realiza un movimiento circular uniforme (M.C.U.) respecto al sistema de referencia inercial I entonces la relación entre la variación del tiempo ?ta de un sistema de referencia a (A, B, C, D, etc.) y la variación del tiempo ?t? de un sistema de referencia ? (A, B, C, D, etc.) estaría dada por: ?ta ?t? = I I c2 – v2 a c2 – v2 ? donde vIa es la velocidad de la partícula I respecto al sistema de referencia a (A, B, C, D, etc.) vI? es la velocidad de la partícula I respecto al sistema de referencia ? (A, B, C, D, etc.) y c es la velocidad de la luz en el vacío.
Por lo tanto, el sistema de referencia (A, B, C, D, etc.) cuyo reloj más se atrase será aquel que observe a la partícula I con una velocidad mayor entre los puntos de encuentro inicial y ?nal.
• Posible representación grá?ca de algunos de estos sistemas de referencia (A, B, C, y D) visto desde el sistema de referencia inercial I. • Los sistemas de referencia no inerciales involucrados (B, C, D, etc.) deben ser no rotantes respecto al sistema de referencia inercial I puesto que si no es así entonces la ecuación de arriba dejaría de ser válida para estos sistemas de referencia.
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• El módulo de velocidad del sistema de referencia a ó ? (A, B, C, D, etc.) respecto al sistema de referencia inercial I es constante. • El módulo de velocidad del sistema de referencia a ó ? (A, B, C, D, etc.) respecto al sistema de referencia inercial I es igual al módulo de velocidad de la partícula I respecto al sistema de referencia a ó ? (A, B, C, D, etc.) • El módulo de velocidad de la partícula I respecto al sistema de referencia a ó ? (A, B, C, D, etc.) es constante. • El módulo de velocidad del sistema de referencia a (A, B, C, D, etc.) respecto al sistema de referencia ? (A, B, C, D, etc.) es igual al módulo de velocidad del sistema de referencia ? (A, B, C, D, etc.) respecto al sistema de referencia a (A, B, C, D, etc.) • La partícula I debe estar libre de fuerzas externas o las fuerzas externas que actúan sobre ésta deben estar equilibradas (al menos entre los puntos de encuentro inicial y ?nal) Conclusiones Finales Resolver la paradoja de los gemelos consiste principalmente en obtener un relato del gemelo inercial y un relato del gemelo no inercial. Entre el relato del gemelo inercial y el relato del gemelo no inercial no puede haber ninguna contradicción teórica. El relato del gemelo inercial es el más fácil de obtener ya que éste solamente debe aplicar la dilatación del tiempo por velocidad sobre el gemelo no inercial, tal como indica la teoría de relatividad especial. El relato del gemelo no inercial es el más difícil de obtener ya que éste no sólo debe aplicar la dilatación del tiempo por velocidad sobre el gemelo inercial sino que también debe aplicar la dilatación del tiempo por gravedad sobre el gemelo inercial, tal como indica la teoría de relatividad general. Si consideramos solamente al gemelo inercial y al gemelo no inercial entonces no es posible obtener un relato del gemelo no inercial sin tener en cuenta la dilatación del tiempo por gravedad, puesto que no es posible explicar una asimetría (lo que marcan los relojes de ambos gemelos al ?nalizar el experimento) con una simetría (la velocidad relativa entre ambos gemelos) Sin embargo, si consideramos también a una partícula I (libre de fuerzas externas) entonces sí es posible obtener un relato del gemelo no inercial sin tener en cuenta la dilatación del tiempo por gravedad. La velocidad de la partícula I respecto al gemelo inercial es siempre distinta a la velocidad de la partícula I respecto al gemelo no inercial. Por lo tanto, existe otra asimetría (la velocidad de la partícula I) que también puede ser utilizada para obtener un relato del gemelo inercial y un relato del gemelo no inercial. Como conclusión ?nal, una asimetría solamente puede ser explicada con otra asimetría (tal como se intento hacer siempre en este artículo) 18
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